廣東省揭陽市普寧光明中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

廣東省揭陽市普寧光明中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號，可得出正確選項.【詳解】對于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域為，排除B、D選項.當時，，，則，此時，，故選A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點、函數(shù)值符號進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2.已知函數(shù)

若有實數(shù)解，則求的最小值為A.

B.

C.

D.1參考答案：B3.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】觀察四個圖象知，A與B、C、D不同（在y軸左側(cè)沒有圖象），故審定義域；同理審B、C、D的不同，從而利用排除法求解．【解答】解：函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，當x=2時，y=＞0，故排除D，故選：B．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應用及排除法的應用．4.6個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，該幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖不可能為（

）

參考答案：D如圖（1）所以，A正確；如圖（2）所示，B正確；如圖（3）所示，C正確，故選D．

5.已知集合，，則（

）A．{－1,1}

B．{－1,0,1}

C．

D．參考答案：C集合，所以.故選C.

6.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是…………（）

A．的值域為

B．是偶函數(shù)

C．不是周期函數(shù)

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C因為，所以函數(shù)的周期是，即是周期函數(shù)，所以C錯誤。選C.7.若函數(shù)則的值為A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：【知識點】函數(shù)的值.B1B

解析：由題意知：，故選B.【思路點撥】分段函數(shù)求值時，把自變量代入到對應的解析式即可。8.公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若是與的等比中項，則等于

A、28

B、32

C、36

D、40參考答案：B9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)、均為偶函數(shù)，且當x∈[0，2]時，是減函數(shù)，設(shè)，,則a、b、c的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個組合體的三視圖如圖，則其體積為________________參考答案：略12.已知（為常數(shù)），在上有最小值3，那么在上的最大值是__________．參考答案：考點：導數(shù)與最值.13.某同學在求方程的近似解（精確到0.1）時，設(shè)，發(fā)現(xiàn),，他用“二分法”又取了4個值，通過計算得到方程的近似解為，那么他所取的4個值中的第二個值為____▲___.參考答案：1.7514.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，，，若存在常數(shù)對任意正整數(shù)都有，則

．參考答案：615.一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為_____．參考答案：試題分析：設(shè)圓柱的高為2，由題意圓柱的側(cè)面積為2×2π=4π，圓柱的體積為，則球的表面積為4π，故球的半徑為1；球的體積為，∴這個圓柱的體積與這個球的體積之比為，故填考點：本題考查了球與圓柱的體積、表面積公式點評：此類問題主要考查學生的計算能力，正確利用題目條件，面積相等關(guān)系，挖掘題設(shè)中的條件，解題才能得心應手16.觀察下列式子：,…,根據(jù)以上式子可以猜想：______;參考答案：略17.已知展開式的常數(shù)項是160，則由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】首先通過二項展開式求出a，然后利用定積分表示封閉圖形的面積．【解答】解：因為展開式的常數(shù)項是160，所以=160，解得a=，所以由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為S===，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分別為的三邊、、所對的角.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且，求邊的長.參考答案：解：（Ⅰ）=+在中，，所以，又=所以所以，即.

（Ⅱ）因為，

由正弦定理得.

，得.

由余弦定理得

解得.

略19.（本題滿分14分）在中，角所對的邊為，已知（1）求的值；（2）若的面積為，求的值參考答案：解：（1），，或，，所以

……6分（2）由解得

或…………①

…………9分

又

…………②

…………③

由①②③或

…………14分略20.橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2．設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；探究型；分類討論；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓通徑，得a=2b2，結(jié)合橢圓離心率可得a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）設(shè)出P（x0，y0），當0≤x0＜2時，分和求解，當時，設(shè)出直線PF1，PF2的方程，由點到直線的距離公式可得m與k1，k2的關(guān)系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代數(shù)式表示，進一步得到．再由x0的范圍求得m的范圍；當﹣2＜x0＜0時，同理可得．則m的取值范圍可求．【解答】解：（Ⅰ）由于c2=a2﹣b2，將x=﹣c代入橢圓方程，得，由題意知，即a=2b2．又，∴a=2，b=1．故橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），當0≤x0＜2時，①當時，直線PF2的斜率不存在，易知或．若，則直線PF1的方程為．由題意得，∵，∴．若，同理可得．②當時，設(shè)直線PF1，PF2的方程分別為，由題意知，∴，∵，且，∴，即．∵，0≤x0＜2且，∴．整理得，，故0且m．綜合①②可得．當﹣2＜x0＜0時，同理可得．綜上所述，m的取值范圍是．【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義的應用，試題在平面幾何中的三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理、點到直線的距離公式和圓錐曲線的定義之間進行了充分的交匯，考查運算能力，是壓軸題．21.氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下：日最高氣溫t(單位：℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天數(shù)612

由于工作疏忽，統(tǒng)計表被墨水污染，Y和Z數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗，六月份的日最高氣溫t(單位：℃)對西瓜的銷售影響如下表：日最高氣溫t(單位：℃)t22℃2