河南省駐馬店市大路李鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

河南省駐馬店市大路李鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即將f（x）改寫成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0，首先計(jì)算最內(nèi)層一次多項(xiàng)式的值，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，這種算法至今仍是比較先進(jìn)的算法，將秦九韶算法用程序框圖表示如圖，則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（）A．v=vx+ai B．v=v（x+ai） C．v=aix+v D．v=ai（x+v）參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，可得答案．【解答】解：秦九韶算法的過程是（k=1，2，…，n）這個(gè)過程用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，應(yīng)在題目的空白的執(zhí)行框內(nèi)填入v=vx+ai，故選：A．2.如圖，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．中恒成立的為（

）A.①③

B.③④

C.①②

D.②③④參考答案：A略3.設(shè)命題的解集是實(shí)數(shù)集則是的(

)必要不充分條件

充分不必要條件充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．3

C．5

D．9參考答案：C略5.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對任意都有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：由所以所以.6.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，，若△ABC的面積為，則c=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，把角化為邊，結(jié)合面積公式，再用余弦定理，即可求解.【詳解】由題意得，，.又，解得，∴，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式，在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

） A． B． C． D．不存在參考答案：A略8.將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)﹐它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)O為中心﹐其中﹐分別為原點(diǎn)O到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量﹒若將原點(diǎn)O到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量﹐都寫成為a+b的形式﹐則a+b的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出求a+b的最大值時(shí)﹐只需考慮圖中6個(gè)頂點(diǎn)的向量即可，分別求出即得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)橄肭骯+b的最大值﹐所以考慮圖中的6個(gè)頂點(diǎn)的向量即可；討論如下﹕（1）因?yàn)?﹐所以（a，b）=（1，0）；（2）因?yàn)?+=+3=3+﹐所以（a，b）=（3，1）；（3）因?yàn)?+=+2=2+﹐所以（a，b）=（2，1）；（4）因?yàn)?++=++=++（+2）=3+2﹐所以（a，b）=（3，2）；（5）因?yàn)?+=+=+﹐所以（a，b）=（1，1）；（6）因?yàn)?﹐所以（a，b）=（0，1）；因此﹐a+b的最大值為3+2=5﹒故選：D﹒【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S15為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是……（

）A．a(chǎn)2+a13

B．a(chǎn)2·a13

C．a(chǎn)1++a15

D．a(chǎn)1·a8·a15參考答案：答案：C

10.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長的棱的長度為（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐P﹣ABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中點(diǎn)D的距離為CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最長，長度為．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式求解．【解答】解：∵z（1+i）=2，∴，則|z|=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.如圖，AB、CD是圓O的兩條平行弦，交CD于

點(diǎn)E，交圓為O于點(diǎn)F，過B點(diǎn)的切線交CD的延長線于點(diǎn)P，若，則BC的長為_______________。參考答案：略13.如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.若,則過四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值為.參考答案：14.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：(－∞，1)略15.直線過點(diǎn)（-4，0）且與圓交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么直線的方程為

參考答案：或16.函數(shù)的圖象和函數(shù)且的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)___________．參考答案：(1,－4)因?yàn)楹氵^定點(diǎn)，所以過定點(diǎn)，所以過定點(diǎn)，填．

17.若f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則可寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式類比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g(x),滿足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，則可以寫出滿足以上性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)解析式為▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，，，且側(cè)面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的大小為．若存在，試求的值，若不存在，請說明理由．參考答案：取AB中點(diǎn)H，則由PA＝PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．以H為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系H－（如圖）．則

………..2分（I）證明：∵,

………..4分∴，∴，即PD⊥AC.

………..6分

(II)假設(shè)在棱PA上存在一點(diǎn)E，不妨設(shè)=λ，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，

………..8分∴設(shè)是平面EBD的法向量，則，不妨取，則得到平面EBD的一個(gè)法向量．

………..10分又面ABD的法向量可以是=(0,0,)，要使二面角E-BD-A的大小等于45°，則可解得，即=故在棱上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得二面角E-BD-A的大小等于45°．……..12分

19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an﹣2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，cn=，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，若對n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，解得a1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn，利用cn==．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出：數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=．由于對n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，可得，化為=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，化為an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列，∴．（2）∵bn=log2an==n，∴cn==．∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=+…+==．∵對n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，∴，化為=．∵n++5=9，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號．∴，∴．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是．20.人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機(jī)對該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人數(shù)1020220125125女居民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問題：（Ⅰ）在右圖中繪出頻率分布直方圖，并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；（Ⅱ）如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福．為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取4對夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．參考答案：（1）頻率分布直方圖如右...........3分所求的平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分（2）男居民幸福的概率為女居民幸福的概率為故一對夫妻都幸福的概率為0.5×0.6=0.3...........7分因此X的可能取值為0，1，2，3，4，且X～B(4,0.3)

于是

....................9分

X的分布列為X

0

1

2

34p0.24010.4116

0.2646

0.07560.0081

………12分21.某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購進(jìn)若干份食品，然后以每份10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理．（Ⅰ）若小店一天購進(jìn)16份，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位：份，)的函數(shù)解析式；（Ⅱ）小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位：份)，整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（i）小店一天購進(jìn)16份這種食品，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ii）以小店當(dāng)天利潤的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購進(jìn)食品16份還是17份？參考答案：（Ⅰ）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤，…………1分當(dāng)日需求量時(shí)，利潤，

…………2分所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．……3分（Ⅱ）（i）可能的取值為62，71，80，………………4分并且，，．的分布列為：X627180P0．10．20．7

……………………7分的數(shù)學(xué)期望為元．……8分（ii）若小店一天購進(jìn)17份食品，表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，那么的分布列為Y58677685P0．10．20．160．54的數(shù)學(xué)期望為元．………11分由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，，即購進(jìn)17份食品時(shí)的平均利潤大于購進(jìn)16份時(shí)的平均利潤．所以，小店應(yīng)選擇一天購進(jìn)17份．

………………12分2