山東省威海市泊于中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省威海市泊于中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是第二象限角,且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知，那么角是（

）Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C略3.若、是關(guān)于的方程（）的兩個實根，則的最大值等于（

）

A．6

B．

C．18

D．19參考答案：C4.已知兩個不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是（

）A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n參考答案：B由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當(dāng)時，也滿足若，∴C錯誤；D．若，則或為異面直線，∴D錯誤，故選B．

5.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC等于參考答案：B7.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx2，那么，f（﹣10）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．10參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用奇函數(shù)的定義，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)換為求f（10），再利用已知函數(shù)解析式，求得f（10），進(jìn)而得所求函數(shù)值【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣10）=﹣f（10），∵x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx2，∴f（10）=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：B．【點評】本題考查了奇函數(shù)的定義及其應(yīng)用，利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法．8.計算機(jī)中常用十六進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號與十進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415例如用十六進(jìn)制表示有D+E＝1B，則A×B=(

)A

6E

B7C

C5F

DB0參考答案：A略9.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則f（4）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)f（x），得出f（0）=0，再f（x+2）=﹣f（x），得出周期為4，即可求解；f（4）=f（0）=0，解答： ∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（0）=0，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為4，∴f（4）=f（0）=0，故選：B點評： 本題考察了函數(shù)的性質(zhì)，解析式的運用，屬于中檔題．10.函數(shù)y＝2x的圖像可以看成是由函數(shù)y＝2x+1＋3的圖像平移后得到的，平移過程是（

）A．向左平移1個單位，向上平移3個單位B．向左平移1個單位，向下平移3個單位

C．向右平移1個單位，向上平移3個單位.D．向右平移1個單位，向下平移3個單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則=

.參考答案：-112.函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間為

．參考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）13.長方體的三個相鄰面的面積分別為1，2，2，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的體積為．參考答案：π【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出長方體的三度，利用面積求出三度，求出長方體的對角線的長，確定球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：設(shè)長方體的三度為：a，b，c，由題意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，所以長方體的對角線的長為：，所以球的半徑為：．這個球的體積為故答案為：π．14.（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，8），則f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，則g（x）=．參考答案：x3

2x+1.【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用冪函數(shù)經(jīng)過的特殊點求解即可．（2）利用配湊法，求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，8），設(shè)f（x）=xa，8=2a，a=3，則f（x）=x3故答案為：x3．（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1．故答案為：2x+1．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，基本知識的考查．15.關(guān)于函數(shù)，有下面四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②當(dāng)時，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

則其中正確的結(jié)論是

參考答案：①③16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：略17.已知R，則下列四個結(jié)論：①的最小值為．②對任意兩實數(shù)，都有．③不等式的解集是．④若恒成立，則實數(shù)能取的最大整數(shù)是．基中正確的是

（多填、少填、錯填均得零分）．.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知向量函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的周期與對稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）

………………3分周期

…………4分令,即,得,,對稱點為，

………………6分（Ⅱ）=

………………7分遞減

……………9分

的單調(diào)遞增區(qū)間是

………12分略19.（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；

（2）解關(guān)于的不等式參考答案：(1)

(2)20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大??；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時，判斷△ABC的形狀.參考答案：（1）；（2）等邊三角形.【分析】（1）由題意根據(jù)正弦定理化角（2sinC﹣sinB）cosA＝sinAcosB，由A＝π﹣（B+C），根據(jù)誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式，即可求得A的值；（2）利用三角函數(shù)輔助角公式，將f（x）化簡為，求出取最大值時B的值為，從而判斷三角形的形狀.【詳解】（1）因為，所以由正弦定理，得.整理得.所以.在中，.所以.（2），當(dāng)，即時，有最大值是.又為等邊三角形.【點睛】本題考查了三角形正弦定理的應(yīng)用以及三角函數(shù)輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.21.(10分)如圖，在四棱錐中,是平行四邊形,分別是

的中點,求證：.

參考答案：取的中點,連接為中點,

為的中位線,平行且等于,

又平行且等于,平行且等于,

四邊形為平行四邊形,.

又平面,AE平面,

平面PAD.22.（本小題滿分12分