江西省贛州市大阿中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市大阿中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)所在曲線形狀為（

）

參考答案：C2.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（）A．10B．8C．6D．4參考答案：B略3.直線l過點(diǎn)（0，2），被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的方程是（

）A. B. C. D.或參考答案：D4.函數(shù)處的切線方程是（）A．4πx+16y﹣π2=0 B．4πx﹣16y﹣π2=0 C．4πx+8y﹣π2=0 D．4πx﹣8y﹣π2=0參考答案：C【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出k=y′|x=，再利用直線的點(diǎn)斜式求出切線方程．【解答】解：∵y′=cos2x﹣2xsin2x，∴，整理得：4πx+8y﹣π2=0，故選C．5.不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．0

B．2

C．5

D．6參考答案：C6.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B7.設(shè)數(shù)列（n∈N*）是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，d為公差，且<，＝，給出下列五個(gè)結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)為（

）①d<0；

②＝0；

③＝－；④＝；

⑤與均為的最大值.

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：D略8.目前四年一度的世界杯在巴西舉行，為調(diào)查哈三中高二學(xué)生是否熬夜看世界杯用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了110名高二學(xué)生，結(jié)果如下表：

性別是否熬夜看球

男

女是4020否2030能否有99%以上的把握認(rèn)為“熬夜看球與性別有關(guān)”？_____________________。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：能9.①?gòu)呐Ｄ躺a(chǎn)線上每隔30分鐘取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)；②從本年級(jí)20個(gè)班中任取三個(gè)班進(jìn)行學(xué)情調(diào)查。則下列說法正確的是（

）A.①是分層抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;

B.①是系統(tǒng)抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;

C.①是系統(tǒng)抽樣，②是分層抽樣;

D.①是分層抽樣，②是系統(tǒng)抽樣;

參考答案：B略10.已知，函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為

（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元．設(shè)在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險(xiǎn)金為_________________參考答案：(0.1+p)a略12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則a－b的值為▲

．參考答案：3設(shè)，則，函數(shù)為偶函數(shù)，則，結(jié)合題中所給函數(shù)的解析式可得：，則.

13.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是

.參考答案：4略14.若不等式是不等式成立的充要條件，則實(shí)數(shù)的值分別為：（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略15.若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是

．參考答案：7+4考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a(chǎn)+b=a+=+7≥7+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2時(shí)取等號(hào)．∴a+b的最小值是7+4．故答案為：7+4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=nsin+1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2015=．參考答案：-2014考點(diǎn);數(shù)列的求和．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;an=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，于是a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．即可得出．解答;解：∵an=nsin+1，∴a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，可得a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．∴S2015=（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=[（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2011﹣2013）﹣2015+1008]+1007=（﹣2×1007﹣2015+1008）+1007=﹣2014．故答案為：﹣2014．點(diǎn)評(píng);本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和問題、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一艘輪船在航行中燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比．已知速度為每小時(shí)10千米時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其它與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問輪船的速度是多少時(shí)，航行1千米所需的費(fèi)用總和為最?。浚?2分）參考答案：略19.（本小題13分）已知橢圓：，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過O的直線l與相交于A，B兩點(diǎn)，且l與相交于C，D兩點(diǎn)．若，求直線l的方程．參考答案：20.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=;（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前約降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，．參考答案：解：(1)

=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故線性回歸方程為y=0.7x+0.35

8分(2)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量約為0.7100+0.35=70.35故耗能約減少了90-70.35=19.65(噸)

12分略21.(本題滿分10分)已知直線l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由．參考答案：解：解法一：(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)．因?yàn)镸P⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r＝|MP|＝＝2.故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)因?yàn)橹本€l的方程為y＝x＋m所以直線l′的方程為y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．①當(dāng)m＝1，即Δ＝0時(shí)，直線l′與拋物線C相切；②當(dāng)m≠1，即Δ≠0時(shí)，直線l′與拋物線C不相切．綜上，當(dāng)m＝1時(shí)，直線l′與拋物線C相切，當(dāng)m≠1時(shí)，直線l′與拋物線C不相切．解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x－2)2＋y2＝r2.