山西省呂梁市南白中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市南白中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.有編號分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的編號互不相同的概率（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若某幾何體的三視圖如圖1所示，則此幾何體的表面積是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若函數(shù)y＝f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）＝的定義域是()A.[0，1）

B.[0，1]

C.[0，1）∪（1，4]

D.（0，1）參考答案：A5.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C．若，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出直線l和兩個(gè)漸近線的交點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)，求得a和b的關(guān)系，根據(jù)c2﹣a2=b2，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．【解答】解：直線l：y=x+a與漸近線l1：bx﹣ay=0交于B（，），l與漸近線l2：bx+ay=0交于C（﹣，﹣），∵A（a，0），，∴（﹣a，）=（﹣﹣，﹣﹣），∴﹣a=（﹣﹣）∴b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．要求學(xué)生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運(yùn)用．7.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案： A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a(chǎn)，b，c的大小關(guān)系為a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．8.如圖的程序圖的算法思路中是一種古老而有效的算法﹣﹣輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行改程序框圖，若輸入的m，n的值分別為30，42，則輸出的m=（）A．10 B．12 C．13 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，該程序執(zhí)行的是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，求出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；m=30，n=42，30÷42=0，余數(shù)是30，r=30，不滿足條件r=0，m=42，n=30，42÷30=1，余數(shù)是12，r=12，不滿足條件r=0，m=30，n=12，30÷12=2，余數(shù)是6，r=6，不滿足條件r=0，m=12，n=6，12÷6=2，余數(shù)是0，r=0，滿足條件r=0，退出循環(huán)，輸出m的值為12．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．9.已知橢圓方程，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A. B. C.2 D.3參考答案：C略10.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中與構(gòu)成“互為生成”函數(shù)的為（▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是的三邊，，則的取值范圍為

．參考答案：12.下列命題中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；②已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]；③函數(shù)y=在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；④方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2．所有正確命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出使集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素的k值判斷①；由已知求得x2﹣x﹣2的值判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的判定方法判斷③；畫圖求出方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)判斷④．【解答】解：對于①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；或k=0，所以①不正確；對于②已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]；定義域一個(gè)是：[]，sy②不正確；對于③，函數(shù)y==﹣，∵y=在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∴y=﹣在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，故③正確；對于④，畫出函數(shù)y=2|x|﹣1與y=log2（x+2）的圖象如圖：由圖可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2，故④正確．故答案為：③④．13.已知

。參考答案：試題分析：因?yàn)椋?，所?考點(diǎn)：集合間的基本運(yùn)算.14.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列的公比為q,(q>0)

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。

故的最小值是。15.已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：16.已知θ是鈍角，且，則的值為__________．參考答案：4根號下2/917.（3分）下列說法中，正確的有（把所有正確的序號都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；④函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)有2個(gè)．

參考答案：①【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：寫出原命題的否定，可判斷①；利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出周期可判斷②；寫出原命題的否定，可判斷③；確定函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷④．【解答】：解：對于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以①正確；對于②，函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函數(shù)的最小正周期T==，所以②不正確；對于③，命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是：若f'（x0）=0，則函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，顯然不正確．利用y=x3，x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0，但是x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以是真命題；所以③不正確；對于④，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．所以④不正確；故正確的命題只有：①，故答案為：①【點(diǎn)評】：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了特稱命題的否定，函數(shù)的周期性，取最值的條件，函數(shù)零點(diǎn)等知識點(diǎn)，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟23.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點(diǎn)分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個(gè)絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時(shí)，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，即故不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．若，則當(dāng)時(shí)；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個(gè)區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個(gè)絕對值符號，之后進(jìn)行分類討論，求得結(jié)果.19.已知等差數(shù)列滿足,前7項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由，得因?yàn)樗裕á颍?2分）20.

已知動點(diǎn)P到點(diǎn)A（-2,0）與點(diǎn)B（2,0）的斜率之積為，點(diǎn)P的軌跡為曲線C。(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn)，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D。求線段MN長度的最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，由題意知

，即化簡得曲線C方程為：（Ⅱ）思路一滿足題意的直線的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為，由（Ⅰ）知，所以，設(shè)直線方程為，當(dāng)時(shí)得點(diǎn)坐標(biāo)為，易求點(diǎn)坐標(biāo)為所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，線段MN的長度有最小值.思路二：滿足題意的直線的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程：消元得，設(shè)，，由韋達(dá)定理得：，所以，代入直線方程得，所以，又所以直線BQ的斜率為以下同思路一思路三：設(shè)，則直線AQ的方程為直線BQ的方程為當(dāng)，得，即當(dāng)，得，即則又所以利用導(dǎo)數(shù)，或變形為二次函數(shù)求其最小值。

略21.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足．（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值．（2）由（1）可求，又由，利用余弦定理可得，結(jié)合范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求的范圍．【詳解】（1）因?yàn)樗裕匆驗(yàn)?，所以又因?yàn)榻獾茫?（2）∵，可得，由余弦定理可得：∵，∴所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，二次函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用