湖北省荊門(mén)市文峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省荊門(mén)市文峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的中心是原點(diǎn)，離心率等于，以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】雙曲線是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級(jí)各類(lèi)考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)和題設(shè)中的條件運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式先求出.再借助題設(shè)中的離心率求出的值.求解時(shí)巧妙地運(yùn)用設(shè),然后運(yùn)用求出.2.若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻約為（

）A．114

B．10

C．150

D．50參考答案：A本題主要考查幾何概型.不等式組表示的區(qū)域是一個(gè)三角形,其面積為,不等式表示的區(qū)域的面積即為圓

的面積,等于,區(qū)域和區(qū)域的相交部分是一個(gè)整圓去掉一個(gè)弓形,其面積為,所以落入?yún)^(qū)域中的概率為,所以向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻,則落在區(qū)域中芝麻約為,故選A.3.已知集合,則等于

（）A． B． C． D．參考答案：B略4.已知全集U={0,1,2,3,4}，設(shè)集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，則（

）A．{3} B． C．{1,2} D．{0}參考答案：D∵，，∴，且，∴，故選D．5.已知，若f（a）=2，則a的取值為（）A．2 B．﹣1或2 C．±1或2 D．1或2參考答案：B【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)通過(guò)x的范圍，分別列出方程求出a即可．【解答】解：，若f（a）=2，當(dāng)a≥0時(shí)，2a﹣2=2，解得a=2．當(dāng)a＜0時(shí)，﹣a2+3=2，解得a=﹣1．綜上a的取值為：﹣1或2．故選：B．6.已知集合則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知數(shù)列中，=1，若（n≥2），則的值是（

）（A）7

（B）5

（Ｃ）30（Ｄ）31參考答案：D略8.若tanα=4sin420°，則tan（α﹣60°）的值為（）A．﹣ B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)tanα=4sin420°，求解出tanα的值，將tan（α﹣60°）利用正切的和與差公式展開(kāi)，即可得解．【解答】解：由題意tanα=4sin420°，可得：tanα=4sin60°=2．由tan（α﹣60°）===．故選C．9.已知全集，集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.過(guò)函數(shù)f(x)=x3－x2圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍是（

）A.[0,]

B.[0,)∪[,π)

C.[,π)

D.(,]參考答案：B由函數(shù)，得f′（x）=x2﹣2x，設(shè)函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P（x0，y0），且過(guò)該點(diǎn)的切線的傾斜角為α（0≤α＜π），則f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴過(guò)函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，切線傾斜角的范圍為[0，）∪[，π）．故答案為：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四棱錐中，底面，底面是矩形，，為棱上一點(diǎn)，則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：412.如圖是函數(shù)的圖像的一部分，若圖像的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為則b+c=

。

參考答案：13.雙曲線的離心率為

參考答案：14.已知向量⊥，||=3，則?=

．參考答案：9【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知結(jié)合平面向量是數(shù)量積運(yùn)算求得答案．【解答】解：由⊥，得?=0，即?（）=0，∵||=3，∴．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.命題“”的否定為

。參考答案：特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”16.若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，離心率e=2,則其漸近線方程為_(kāi)______．參考答案：

17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖知，該幾何體由正方體沿面AB1D1與面CB1D1截去兩個(gè)角所得，其體積為.故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱(chēng)為“青少年”和“中老年”.(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年15

中老年

合計(jì)5050100附:參考公式，其中臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828參考答案：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知樣本的眾數(shù)為40,因?yàn)樵O(shè)樣本的中位數(shù)為,則,所以,即樣本的中位數(shù)為36.43.(2)依題意知,抽取的“青少年”共有人,“中老年人”共有人,完成列聯(lián)表如下：

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年153045中老年352055合計(jì)5050100結(jié)合數(shù)據(jù)得，因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為關(guān)注“一帶一路”和年齡段有關(guān).19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1的方程為，圓C2的方程為，動(dòng)圓C與圓C1內(nèi)切且與圓C2外切.(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程；(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)(1,0)點(diǎn)的直線l與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值.參考答案：（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題意知從而有，故軌跡為以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，并去 除點(diǎn)，從而軌跡的方程為.（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)點(diǎn)，有有，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，從而四邊形的面積令，有，由函數(shù)在單調(diào)遞增有，故，四邊形面積的最大值為.20.函數(shù)f(x)的定義域D＝{x|x≠0}，且滿(mǎn)足對(duì)于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)

(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．參考答案：解(1)令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0(2)f(x)為偶函數(shù)，證明如下令x1＝x2＝－1，有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)為偶函數(shù)．(3)f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3由f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，變形為f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)．(*)∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．∴不等式(*)等價(jià)于f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64)．又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴|(3x＋1)(2x－6)|≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0.解得－≤x<－或－<x<3或3<x≤5.∴x的取值范圍是{x|－≤x<－或－<x<3或3<x≤5}略21.（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的最大值，并寫(xiě)出使取最大值是的集合；（Ⅱ）已知中，角的對(duì)邊分別為若求的最小值.參考答案：（Ⅰ）

……的最大值為……分要使取最大值，

故的集合為

……分（Ⅱ）由題意，，即化簡(jiǎn)得……分，，只有，…分在中，由余弦定理，……………分由知，即，當(dāng)時(shí)取最小值……………分

22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，某海濱城市位于海岸A處，在城市A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，現(xiàn)測(cè)得與B處相距31海里的C處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向城市A直線航行，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得B、D間的距離為21海里．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試問(wèn)這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達(dá)城市A？

參考答案：（Ⅰ）由已知，.

-------------------------------------------------------------2分在△BCD中，據(jù)余弦定理，有 ．---------------4分

所以．---------------------------------------------6分