遼寧省沈陽(yáng)市永泰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市永泰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.函數(shù)f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，則函數(shù)f（4﹣x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．則函數(shù)f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，2）．故選：D．4.在△ABC中，，，，則此三角形解的情況是(

)A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無(wú)解參考答案：B由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．5.今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四個(gè)模擬函數(shù)中，最合適這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是（）A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)隨著t的增加，數(shù)據(jù)v的遞增速度越來(lái)越快，可以從此變化趨勢(shì)上選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系．【解答】解：把t看作自變量，v看作其函數(shù)值，從表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)看，函數(shù)遞增的速度不斷加快對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)是對(duì)數(shù)型函數(shù)，其遞增速度不斷變慢B選項(xiàng)隨著t的增大v變小，故不能選D選項(xiàng)以一個(gè)恒定的幅度變化，其圖象是直線型的，符合本題的變化規(guī)律C選項(xiàng)是二次型，對(duì)比數(shù)據(jù)知，其最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)故應(yīng)選C．6.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域?yàn)?

)A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可得，解不等式可得定義域．【解答】解：根據(jù)題意可得解得﹣2＜x≤1所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1]故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的最基本的類型①分式型：分母不為0②對(duì)數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0，求函數(shù)定義域的關(guān)鍵是根據(jù)條件尋求函數(shù)有意義的條件，建立不等式（組），進(jìn)而解不等式（組）．7.若0＜a＜1，且函數(shù)f（x）=|logax|，則下列各式中成立的是（）A．f（2）＞f（）＞f（） B．f（）＞f（2）＞f（） C．f（）＞f（2）＞f（） D．f（）＞f（）＞f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由0＜a＜1，將f（2）轉(zhuǎn)化為loga，將f（）轉(zhuǎn)化為loga，將f（）轉(zhuǎn)化為loga，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)得到結(jié)論．【解答】解：∵0＜a＜1∴f（2）=|loga2|=|﹣loga||=logaf（）=|loga|=logaf（）=|loga|=loga，∵0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax，在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（）＞f（）＞f（2）故選D8.（5分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有（） A． x1x2＜0 B． x1x2=1 C． x1x2＞1 D． 0＜x1x2＜1參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)，然后在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．解答： f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)由題意x＞0，分別畫(huà)y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根．9.函數(shù)

的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若函數(shù)是偶函數(shù)，且，則必有

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝____________.參考答案：2012.設(shè)，則=

．參考答案：略13.已知，則=__________________參考答案：略14.（5分）設(shè)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=是奇函數(shù)，那么a+b的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立∴l(xiāng)g（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函數(shù)∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內(nèi)）可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算．15.方程的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)______________個(gè).參考答案：略16.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長(zhǎng)為

． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案． 【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3， 由余弦定理得cos∠ADC==﹣， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60° 在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°， 由正弦定理得， ∴AB= 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問(wèn)題的過(guò)程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題． 17.已知，若，則

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）將不等式化為即可求得結(jié)果；（2）將不等式化為；當(dāng)時(shí)直接求得；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，?jì)算的兩根，根據(jù)兩根大小關(guān)系討論不等式解集；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，根?jù)方程兩根大小關(guān)系即可得到解集.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：不等式的解集為（2）不等式可化為：，（i）當(dāng)時(shí)，，解得：

不等式解集為（ii）當(dāng)時(shí)，，的根為：，①當(dāng)時(shí)，

不等式解集為②當(dāng)時(shí)，，不等式解集③當(dāng)時(shí)，

不等式解集為（iii）當(dāng)時(shí)：此時(shí)

不等式解集為或【點(diǎn)睛】本題考查不含參數(shù)和含參數(shù)的一元二次不等式的求解問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)、一元二次方程之間的關(guān)系，分別在參數(shù)不同范圍的情況下討論一元二次方程根的大小，從而得到解集；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況，導(dǎo)致情況不完整.19.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出的最小正周期；(2)令g(x)=f()，若在x∈[0,π]內(nèi)，方程a[1－2g2(x)]+3ag(x)－2=0有且僅有兩解，求a的取值范圍.參考答案：.(1)由圖象可知：，∴，又，∴.又∵點(diǎn)在圖象上，∴，∴，∴，，又∵，∴.∴，最小正周期.(2)∵，∴原方程可化為，則.∵，，∴，∴，令，則，作出及圖象，當(dāng)或時(shí)，兩圖象在內(nèi)有且僅有一解，即方程在內(nèi)有且僅有兩解，此時(shí)的取值范圍為.20.已知函數(shù)的最大值為3.（1）求a的值及f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值.參考答案：解：（1）.當(dāng)時(shí)，，∴.由，.得到，.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）∵，，∴，又，∴，∴，∴.

21.設(shè)集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）求出集合A，B，利用集