遼寧省沈陽市永泰中學高一數學理下學期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市永泰中學高一數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數在區(qū)間是增函數的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.在正方體中，是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.函數f（x）與g（x）=（）x互為反函數，則函數f（4﹣x2）的單調增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）參考答案：D【考點】反函數．【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函數、對數函數與復合函數的單調性即可得出單調性．【解答】解：∵f（x）與g（x）=（）x互為反函數，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．則函數f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函數的單調增區(qū)間是[0，2）．故選：D．4.在△ABC中，，，，則此三角形解的情況是(

)A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無解參考答案：B由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．5.今有一組數據如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四個模擬函數中，最合適這組數據的函數是（）A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2參考答案：C【考點】變量間的相關關系．【分析】觀察表中的數據發(fā)現(xiàn)隨著t的增加，數據v的遞增速度越來越快，可以從此變化趨勢上選擇恰當的函數關系．【解答】解：把t看作自變量，v看作其函數值，從表中數據的變化趨勢看，函數遞增的速度不斷加快對照四個選項，A選項是對數型函數，其遞增速度不斷變慢B選項隨著t的增大v變小，故不能選D選項以一個恒定的幅度變化，其圖象是直線型的，符合本題的變化規(guī)律C選項是二次型，對比數據知，其最接近實驗數據的變化趨勢故應選C．6.函數f（x）=+lg（x+2）的定義域為(

)A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法；對數函數的定義域．【專題】計算題．【分析】根據題意可得，解不等式可得定義域．【解答】解：根據題意可得解得﹣2＜x≤1所以函數的定義域為（﹣2，1]故選B【點評】本題考查了求函數的定義域的最基本的類型①分式型：分母不為0②對數函數：真數大于0，求函數定義域的關鍵是根據條件尋求函數有意義的條件，建立不等式（組），進而解不等式（組）．7.若0＜a＜1，且函數f（x）=|logax|，則下列各式中成立的是（）A．f（2）＞f（）＞f（） B．f（）＞f（2）＞f（） C．f（）＞f（2）＞f（） D．f（）＞f（）＞f（2）參考答案：D【考點】4O：對數函數的單調性與特殊點．【分析】由0＜a＜1，將f（2）轉化為loga，將f（）轉化為loga，將f（）轉化為loga，再利用對數函數f（x）=logax在（0，+∞）上是減函數得到結論．【解答】解：∵0＜a＜1∴f（2）=|loga2|=|﹣loga||=logaf（）=|loga|=logaf（）=|loga|=loga，∵0＜a＜1，函數f（x）=logax，在（0，+∞）上是減函數，∴f（）＞f（）＞f（2）故選D8.（5分）已知函數有兩個零點x1，x2，則有（） A． x1x2＜0 B． x1x2=1 C． x1x2＞1 D． 0＜x1x2＜1參考答案：D考點： 函數的零點與方程根的關系；指數函數與對數函數的關系．專題： 計算題；壓軸題．分析： 先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．解答： f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．點評： 本題主要考查確定函數零點所在區(qū)間的方法﹣﹣轉化為兩個函數的交點問題．函數的零點等價于函數與x軸的交點的橫坐標，等價于對應方程的根．9.函數

的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若函數是偶函數，且，則必有

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝____________.參考答案：2012.設，則=

．參考答案：略13.已知，則=__________________參考答案：略14.（5分）設f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數，g（x）=是奇函數，那么a+b的值為

．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題．分析： 由題意可得f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函數，結合奇函數的性質可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數∴f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立∴l(xiāng)g（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函數∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案為：點評： 本題主要考查了奇偶函數的定義的應用，解題中要善于利用奇函數的性質f（0）=0（0在該函數的定義域內）可以簡化基本運算．15.方程的解的個數為_______________個.參考答案：略16.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為

． 參考答案：【考點】余弦定理． 【分析】先根據余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據正弦定理可得答案． 【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3， 由余弦定理得cos∠ADC==﹣， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60° 在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°， 由正弦定理得， ∴AB= 故答案為：． 【點評】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應用，在解決問題的過程中要靈活運用正弦定理和余弦定理．屬基礎題． 17.已知，若，則

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x的不等式.（1）當時，解關于x的不等式；（2）當時，解關于x的不等式.參考答案：（1）；（2）詳見解析【分析】（1）將不等式化為即可求得結果；（2）將不等式化為；當時直接求得；當時，不等式變?yōu)?，計算的兩根，根據兩根大小關系討論不等式解集；當時，不等式變?yōu)椋鶕匠虄筛笮￡P系即可得到解集.【詳解】（1）當時，不等式可化為：不等式的解集為（2）不等式可化為：，（i）當時，，解得：

不等式解集為（ii）當時，，的根為：，①當時，

不等式解集為②當時，，不等式解集③當時，

不等式解集為（iii）當時：此時

不等式解集為或【點睛】本題考查不含參數和含參數的一元二次不等式的求解問題；關鍵是能夠根據一元二次不等式和二次函數、一元二次方程之間的關系，分別在參數不同范圍的情況下討論一元二次方程根的大小，從而得到解集；易錯點是忽略了二次項系數為零的情況，導致情況不完整.19.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的部分圖象如圖所示.(1)求函數的解析式，并寫出的最小正周期；(2)令g(x)=f()，若在x∈[0,π]內，方程a[1－2g2(x)]+3ag(x)－2=0有且僅有兩解，求a的取值范圍.參考答案：.(1)由圖象可知：，∴，又，∴.又∵點在圖象上，∴，∴，∴，，又∵，∴.∴，最小正周期.(2)∵，∴原方程可化為，則.∵，，∴，∴，令，則，作出及圖象，當或時，兩圖象在內有且僅有一解，即方程在內有且僅有兩解，此時的取值范圍為.20.已知函數的最大值為3.（1）求a的值及f(x)的單調遞減區(qū)間；（2）若，，求的值.參考答案：解：（1）.當時，，∴.由，.得到，.所以的單調遞減區(qū)間為，.（2）∵，，∴，又，∴，∴，∴.

21.設集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．【分析】（1）求出集合A，B，利用集