浙江省寧波市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期中考試試卷（含答案）

浙江省寧波市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期中考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。）1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4?aC．(2ab22．下列由左到右的變形中，是因式分解的是（）A．(x+2)(x?2)=x2?4C．x2?4x+3=(x+2)(x?2)+3x 3．2020年1月24日，中國疾控中心成功分離我國首株新型冠狀病毒毒種，該毒種直徑大約為80納米（1納米＝0.000001毫米），數(shù)據(jù)“80納米”用科學記數(shù)法表示為（）A．0.8×10?7毫米 B．8×10?6毫米 C．8×14．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB//A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．金山銀山不如綠水青山，某地準備購買一些松樹和梭梭樹苗.已知購買4棵松樹苗和3棵梭梭樹苗需要180元，購買1棵梭梭樹苗比1棵松樹苗少花費10元.設(shè)每棵松樹苗x元，每棵梭梭樹苗y元，則列出的方程組正確的是（）A．4x+3y=180y?x=10 B．3x+4y=180y?x=10 C．3x+4y=180x?y=10 6．已知x(x+2)=2023，則代數(shù)式2(x+3)(x?1)?2018的值為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20247．已知xa＝2，xb＝3，則x3a+2b的值（）A．48 B．54 C．72 D．178．下列式子中，不能用平方差公式運算的是（）A．(?x?y)(?x+y) B．(?x+y)(x?y)C．(y+x)(x?y) D．(y?x)(x+y)9．已知直線m//n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則 A．20° B．30° C．45° D．50°10．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作。在它的“方程”一章里，次方程組是由算籌布置而成的?！毒耪滤阈g(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項。把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是3x+2y=19x+4y=23，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中xA． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11．分解因式：x2?3x=12．計算：(6x213．滿足方程組4x+2y=3m3x+y=m+2的x，y互為相反數(shù)，則m=14．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置(圖1），其未疊合部分(陰影)面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形(如圖2），兩個小正方形疊合部分(陰影)面積為S2.當S1+S15．若方程組a1x+y=c1a2x+y=c216．圖①是長方形紙帶，∠DEF=18°，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③，則圖3中∠DHF=°三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。）17．計算：（1）(3?π（2）[(a18．解方程組：（1）3x+2y=10x（2）4x?5y=3x?2y19．如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖．⑴過點C畫出AB的平行線．⑵將△ABC先向右平移5格，再向上平移1格，畫出經(jīng)兩次平移后得到的△A'B'C'．20．如圖，D、E、F分別是邊BC、AC、AB上一點，DE//AB，（1）試判斷DF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠BDE+∠CDF+∠1=250°，求∠B+∠C的度數(shù)．21．（1）先化簡(2x+1)2（2）方程組x+y=1kx+(k?1)y=7的解x，y滿足3x?2y=522．把一個長為2a，寬為2b的長方形沿虛線剪開，平均分成四個小長方形（圖1），然后如圖2圍成一個大的長方形.（1）用兩種不同的方法求圖2中陰影正方形的面積.（2）觀察圖2，寫出(a+b)2，(a?b)2，（3）若x?y=3，xy=74，求23．下表為裝運甲、乙、丙三種蔬菜的質(zhì)量及利潤情況.某汽運公司計劃裝運甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規(guī)定滿載，且每輛汽車只能裝一種蔬菜)．甲乙丙每輛汽車能裝的噸數(shù)212.5每噸蔬菜可獲利潤(百元)574（1）若用14輛汽車裝運乙、丙兩種蔬菜共17噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛？（2）計劃用30輛汽車裝運甲、乙、丙三種蔬菜共48噸到B地銷售，要求裝運甲種蔬菜的汽車不少于1輛且不多于10輛，該如何安排裝運才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．24．如圖，已知C為兩條相互平行的直線AB，ED之間一點，∠ABC和∠CDE的角平分線相交于F，∠FDC+∠ABC=180°．（1）求證：AD//（2）連結(jié)CF，當FC//AB，且∠CFB=3（3）若∠DCF=∠CFB時，將線段BC沿直線AB方向平移，記平移后的線段為PQ(B，C分別對應(yīng)P，Q，當∠PQD?∠QDC=20°時，請直接寫出

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A：a4·a2=a6，故A錯誤；

B：a6÷a2=a4，故B錯誤；

C：(2ab2)2=4a2b4，故C正確；

D：(a3)2=a6，故D錯誤.

故答案為：C.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷B；積的乘方，先將每一項進行乘方，然后將結(jié)果相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C、D.2．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)因式分解的概念可得：D屬于因式分解.

故答案為：D.

【分析】把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式，據(jù)此判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵1納米=0.000001毫米，∴80納米=0.00008毫米=8×10-5毫米．故答案為：C．

【分析】用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式是a×10-n，其中4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故A滿足題意；

∵∠3=∠4，

∴BD∥AC，故B不滿足題意；

∵∠D=∠DCE，

∴BD∥AC，故C不滿足題意；

∵∠D+∠ACD=180°，

∴BD∥AC，故D不滿足題意.

故答案為：A.

【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.5．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)每棵松樹苗x元，每棵梭梭樹苗y元，

∵購買4棵松樹苗和3棵梭梭樹苗需要180元，購買1棵梭梭樹苗比1棵松樹苗少花費10元，

∴4x+3y=180、x-y=10，

∴4x+3y=180x?y=10.

故答案為：D.

6．【答案】B【解析】【解答】解：∵x(x+2)=2023，

∴x2+2x=2023，

∴2(x+3)(x-1)-2018=2(x2+2x-3)-2018=2×(2023-3)-2018=2022.

故答案為：B.

【分析】由已知條件可得x2+2x=2023，根據(jù)多項式與多項式的乘法法則可得2(x+3)(x-1)-2018=2(x2+2x-3)-2018，然后代入進行計算.7．【答案】C【解析】【解答】∵xa＝2，xb＝3，∴x3a+2b＝（xa）3×（xb）2＝23×32＝72.故答案為：C.

【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則把原式變形為（xa）3×（xb）2，再把xa＝2，xb＝3代入進行計算，即可得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：A：(-x-y)(-x+y)=-(x+y)(y-x)，故A不滿足題意；

B：(-x+y)(x-y)=-(x-y)2，故B滿足題意；

C：(y+x)(x-y)=(x+y)(x-y)，故C不滿足題意；

D：(y-x)(x+y)=(y-x)(y+x)，故D不滿足題意.

故答案為：B.

【分析】平方差公式表示兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，可表示為(a+b)(a-b)=a2-b2，據(jù)此判斷即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵m∥n，∠1=20°，∠ABC=30°，

∴∠2=∠1+∠ABC=20°+30°=50°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠1+∠ABC，據(jù)此計算.10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)被墨水所覆蓋的圖形為a，由題意可得2x+y=114x+ay=27

將x=3代入可得6+y=1112+ay=27

解得y=5a=3

11．【答案】x(x-3)【解析】【解答】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

【分析】由于前后兩項有公因式x，利用提公因式法分解因式即可.12．【答案】3x-y【解析】【解答】解：(6x2y-2xy2)÷2xy=6x2y÷2xy-2xy2÷2xy=3x-y.

故答案為：3x-y.

【分析】根據(jù)整式的混合運算法則可得原式=6x2y÷2xy-2xy2÷2xy，然后利用單項式與單項式的除法法則進行計算.13．【答案】1【解析】【解答】解：由題意得x=-y，將其代入方程組得：?4y+2y=3m?3y+y=m+2即?2y=3m?2y=m+2∴3m=m+2，解得：m=1.故答案為：1.

【分析】根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，可得x=-y，將其代入方程組可得?4y+2y=3m?3y+y=m+214．【答案】20【解析】【解答】解：由圖形可得：S1=a2-b2，S2=a(a-b)+2b2-a2=2b2-ab，

S3=a2+b2-12b(a+b)-12a2=12(a2+b2-ab)，

∴S1+S2=a2+b2-ab.

∵S1+S2=a2+b2-ab=40，

∴S3=12(S1+S2)=12×40=20.

故答案為：20.

【分析】根據(jù)面積間的和差關(guān)系可得：S1=a2-b2，S2=a(a-b)+2b2-a2=2b2-ab，S3=a2+b2-12b(a+b)-12a2=12(a2+b2-ab)，則S1+S2=a2+b2-ab，S15．【答案】-1；-3【解析】【解答】a1x+y=a1?c1a2x+y=a2?c2【分析】先將a1x+y=a16．【答案】54【解析】【解答】解：由折疊可得：G、H、D三點共線，∠DEF=∠FEG=∠EFG=18°，

∴∠DGF=∠GEF+∠GFE=2∠DEF=36°，

∴∠DHF=∠DGF+∠EFG=36°+18°=54°.

故答案為：54°.

【分析】由折疊可得：G、H、D三點共線，∠DEF=∠FEG=∠EFG=18°，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠DGF=∠GEF+∠GFE，∠DHF=∠DGF+∠EFG，據(jù)此計算.17．【答案】（1）解：原式=1?4+4=1；（2）解：原式=（a2b4-2ab4）÷ab4=a-2.【解析】【分析】（1）根據(jù)0次冪以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、有理數(shù)的乘方法則可得原式=1-4+4，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算；

（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則可得原式=(a2b4-2ab4)÷ab4，然后根據(jù)多項式與單項式的除法法則進行計算.18．【答案】（1）解：3x+2y=10①x由②，得3x?2y=8③，①+②，得6x=18，解得x=3，把x=3代入①，得y=1故原方程組的解為x=3（2）解：4x?5y=3①x?2y由②，得5x?10y=1.①×2?③，得3x=4.解得x=1.把x=1.6代入③，得解得y=0.故原方程組的解為x=1【解析】【分析】（1）將第二個方程整理可得3x-2y=8，加上第一個方程可求出x的值，然后將x的值代入第一個方程中求出y的值，據(jù)此可得方程組的解；

（2）對第二個方程整理可得5x-10y=1.2，減去第一個方程的2倍可求出x的值，將x的值代入5x-10y=1.2中求出y的值，據(jù)此可得方程組的解.19．【答案】解：⑴如圖所示：CE//⑵如圖所示：△A'B'C'即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的作法進行作圖；

（2）分別將點A、B、C先向右平移5格，再向上平移1格得到點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可.20．【答案】（1）解：DF//∵DE//∴∠1=∠BFD，∵∠A=∠1，∴∠A=∠BFD，∴DF//（2）解：∵∠BDF+∠1+∠CDE=180°，∴∠BDE+∠CDF+∠1=∠BDF+∠1+∠CDE+∠1+∠1=180°+2∠1=250°，解得：∠1=35°，∵DF//AC，∴∠B=∠CDE，∠C=∠BDF，∴∠BDE+∠CDF+∠1=∠BDF+∠1+∠CDE+∠1+∠1=∠B+∠C+3∠1=250°，∴∠B+∠C=250°?35×3=145°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠BFD，由已知條件可知∠A=∠1，則∠A=∠BFD，然后根據(jù)平行線的判定定理進行解答；

（2）由平角的概念可得∠BDF+∠1+∠CDE=180°，結(jié)合已知條件可求出∠1的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠CDE，∠C=∠BDF，則∠BDE+∠CDF+∠1=∠B+∠C+3∠1=250°，據(jù)此計算.21．【答案】（1）解：原式=4x2+4x+1-（4x2-1）+x2-2x-3

=x2+2x-1，

當x=0時，

原式=0+0-1=-1.（2）解：∵x+y=1kx+(k?1)y=7的解x，y滿足3x-2y=5，

∴x+y=1①3x-2y=5②，

由①×2+②得：5x=7，解得：x=75，

把x=75代入①，解得：y=-25，

∴75k-【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式、平方差公式及多項式乘以多項式運算法則去括號，再進行合并同類項化為最簡，再選擇喜歡的數(shù)，如x=0，代入原式求值即可（根據(jù)自己選擇的數(shù)值代入即可，答案不唯一）；

（2）根據(jù)x+y=1kx+(k?1)y=7的解x，y滿足3x-2y=5，得x+y=1①22．【答案】（1）解：方法1：∵陰影部分面積等于邊長為(a+b)的大正方形面積減去四個長方形面積（長為a，寬為b），∴S陰影方法2：∵陰影部分面積等于邊長為(a?b)的小正方形面積，∴S陰影（2）解：∵（1）中兩種方法表示的陰影部分面積相等，∴(a+b)（3）解：∵x?y=3，∴(x?y)2∵(x+y)2?4xy=∴(x+y)2∴x+y=±4.【解析】【分析】（1）方法1：陰影部分面積等于邊長為(a+b)的大正方形面積減去四個長方形面積（長為a，寬為b），據(jù)此表示出S陰影；方法2：陰影部分面積等于邊長為(a-b)的小正方形面積，據(jù)此解答；

（2）根據(jù)（1）中兩種方法表示的陰影部分面積相等可得結(jié)論；

（3）根據(jù)完全平方公式可得(x+y)2-4xy=(x-y)2，據(jù)此求解.23．【答案】（1）解：設(shè)裝運乙蔬菜的汽車有x輛，則裝運丙種蔬菜的汽車有(14?x)輛，根據(jù)題意得：x+2.解得：x=12，則14?12=2，∴裝運乙蔬菜的汽車有12輛，裝運丙種蔬菜的汽車有2輛；（2）解：設(shè)裝運甲種蔬菜的汽車有a(1≤a≤10)輛，裝運乙種蔬菜的汽車有b輛，則裝運丙種蔬菜的汽車有(3a?a?b)輛，根據(jù)題意得：2a+b+2.整理得：1.∴b=18?1∵要求裝運甲種蔬菜的汽車不少于1輛且不多于10輛，∴1≤a≤10，∴1423≤b≤17設(shè)總利潤為w(百元)∴w=10a+7b+2.∵k=?3<0，∴w隨b的增大而減小，∴當b=15時，w取得最大值，最大值為?3×15+300=255(百元)=25500(此時15=18?1∴a=9，∴30?a?b=6，∴應(yīng)安排用9輛汽車裝運甲種蔬菜，15輛汽車裝運乙種蔬菜，6輛汽車裝運丙種蔬菜，最大利潤25500元．【解析】【分析】（1）設(shè)裝運乙蔬菜的汽車有x輛，則裝運丙種蔬菜的汽車有(14-x)輛，根據(jù)裝運乙蔬菜的汽車的輛數(shù)×每輛裝的噸數(shù)+裝運丙蔬菜的汽車的輛數(shù)×每輛裝的噸數(shù)=裝運乙、丙兩種蔬菜的總噸數(shù)可得關(guān)于x的方程，求解即可；

（2）設(shè)裝運甲種蔬菜的汽車有a輛，裝運乙種蔬菜的汽車有b輛，則裝運丙種蔬菜的汽車有(3a-a-b)輛，根據(jù)裝運甲、乙、丙三種蔬菜共48噸可得b與a的關(guān)系式，由裝運甲種蔬菜的汽車不少于1輛且不多于10輛可得a的范圍，然后求出b的范圍，設(shè)總利潤為W百元，根據(jù)每噸蔬菜的利潤×噸數(shù)=利潤可得W與b的關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答.24．【答案】（1）證明：∵AB//∴∠EDF=∠DAB，∵DF平分∠EDC，∴∠EDF=∠ADC，∴∠ADC=∠DAB，∵∠FDC+∠ABC=180°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD//（2）解：∵∠CFB=3∴設(shè)∠DCF=α，則∠CFB=1.∵CF//∴∠ABF=∠CFB=1.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABF=3α，∵AD//∴∠ADC+∠BCD=180°，∵∠FDC+∠ABC=180°，∴∠BCD=∠ABC=3α，∴∠BCF=2α，∵CF