高等數(shù)學(xué)上(經(jīng)管類本科)第四章題目

高等數(shù)學(xué)上（經(jīng)管類本科）第四章一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)函數(shù)在上滿足羅爾中值定理的條件，則羅爾中值定理的結(jié)論中的【】A.B.C. D.下列函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理的是【】A. B.C. D.下列函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理的是【】A. B.C. D.下列函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理的是【】A. B.C. D.5.函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理的條件，由羅爾定理確定的【】A.1B.2C.3 D.6.下列函數(shù)中在閉區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是【】A.B.C. D.7.已知函數(shù)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，則拉格朗日定理成立的是【】A.B.C. D.8.設(shè)函數(shù)，則方程有【】A.一個實(shí)根 B.二個實(shí)根C.三個實(shí)根 D.無實(shí)根設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，，，，則下式中不一定成立的是【】A. B.C. D.若在區(qū)間上，,則曲線f(x)在上【】A.單調(diào)減少且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧下列命題正確的是【】A.若，則是的極值點(diǎn)B.若是的極值點(diǎn)，則C.若，則是的拐點(diǎn) D.是的拐點(diǎn)若在區(qū)間上，,則曲線f(x)在上【】A.單調(diào)減少且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧若在區(qū)間上，,則曲線f(x)在上【】A.單調(diào)減少且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧二、填空題函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________. 函數(shù)的極小值點(diǎn)為_____________.函數(shù)的極小值點(diǎn)為_____________.函數(shù)的極小值點(diǎn)為_____________.曲線的拐點(diǎn)為_____________.曲線的拐點(diǎn)為_____________.曲線在區(qū)間的拐點(diǎn)為_____________.曲線在區(qū)間的拐點(diǎn)為_____________.曲線的拐點(diǎn)為___________.曲線在區(qū)間的拐點(diǎn)為_____________.曲線的凹區(qū)間為_____________。某商品的成本函數(shù)，則時的邊際成本是___________.某商品的成本函數(shù)，則時的邊際成本是___________.三、應(yīng)用題1.將長度為100米的鐵絲折成面積最大的矩形,求該矩形的長和寬．2.某工廠要建造一個容積為300的帶蓋圓桶，問半徑和高如何確定，使用的材料最??？要做個帶蓋的長方形盒子，其容積是，其底邊是，問盒子的各邊長是多少時，所用材料最省（表面積最?。?4.求函數(shù)在上的極值.5.設(shè)曲線,求該曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積.6.設(shè)函數(shù).求(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).7.設(shè)函數(shù).求(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).設(shè)函數(shù).求(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).9．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)坐標(biāo)。10．試求的單調(diào)區(qū)間，極值，凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)坐標(biāo)。11.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為60000元,可變成本為每件20元,價格函數(shù)為(Q為銷量),設(shè)供銷平衡,求:(1)邊際利潤；(2)當(dāng)時價格上漲1%,收益將變化百分之幾?是增加還是減少?12.某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價格).(1)求總收益函數(shù)和邊際收益.(2)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)價格為多少時,總收益最大?13.設(shè)某企業(yè)每季度生產(chǎn)的產(chǎn)品的固定成本為1000(元),生產(chǎn)單位產(chǎn)品的可變成本為(元).如果每單位產(chǎn)品的售價為30(元).試求:(1)邊際成本,收益函數(shù),邊際收益;(2)當(dāng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為何值時利潤最大,最大的利潤是多少?14.某企業(yè)每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的總成本函數(shù)為，已知此產(chǎn)品的單價為500元，求：(1)當(dāng)時的利潤；(2)當(dāng)?shù)綍r的總成本的平均變化率；(3)當(dāng)時的邊際利潤，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。15.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位的總成本函數(shù)為，問：為多少時能使平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此時的邊際成本，解釋其經(jīng)濟(jì)意義。16.某商品的需求函數(shù)為(為需求量,P為價格)。問該產(chǎn)品售出多少時得到的收入最大？最大收入是多少元？并求時的邊際收入，解釋其經(jīng)濟(jì)意義。17.某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的邊際需求,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)時,若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?18.某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的邊際需求,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)時,若價格P上漲1%,總收益將如何變化?19.某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的邊際需求,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)時,若價格P上漲1%,總收益將如何變化?20.某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的邊際需求,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)時,若價格P上漲1%,總收益將如何變化?21.設(shè)某水泥廠日產(chǎn)量為Q噸時,總成本函數(shù)為(元)，(1)求最低平均成本；(2)求最低平均成本相應(yīng)產(chǎn)量的邊際成本，并說明其經(jīng)濟(jì)意義22.某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的邊際需求,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)時,若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)當(dāng)時,若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?在產(chǎn)銷均衡時，某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每周總利潤與每周的銷量有如下函數(shù)關(guān)系，求每周產(chǎn)銷10,20,25單位時的邊際利潤，并說明經(jīng)濟(jì)意義.某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)當(dāng)時,若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?26．某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價格).試求：(1)求時的邊際需求,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)時,若價格P下降1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?27．設(shè)某品牌電腦的價格為（元），需求量為(臺),其需求函數(shù)為.(1)求時的邊際需求,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)時,若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?28．某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,單位為臺，P為價格，單位為元).試求：(1)求時的邊際需求,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)時,若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?五、證明題1.設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,證明:(1)存在使得(2)存在兩個不同的使2.設(shè)在上有二階導(dǎo)數(shù)，且.又.證明：至少存在一點(diǎn)，使.3.設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)二階可導(dǎo)，,且存在點(diǎn)使.證明：至少存在一點(diǎn)，使.4.證明方程在內(nèi)有且只有一個根.5.設(shè)在上可導(dǎo)，且。證明：存在，使=0成立。6.求證：方程在上有且僅有一個根。7.應(yīng)用拉格朗日中值定理證明不等式：當(dāng)時，。8.證明：當(dāng)時，。9.設(shè)在內(nèi)滿足關(guān)系式，且，則。10.設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)二階可導(dǎo)，在上的最小值在內(nèi)取得，試證：存在，使.11.證明方程有且只有一個大于1的根.12.設(shè)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)三階可導(dǎo)，且證明：13.證明方程有且只有一個大于1的根.14.設(shè)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且，證明至少存在一點(diǎn)，使得15.證明方程有且只有一個大于1的根.16.證明：當(dāng)時，.17.設(shè)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，，在[0,1]上不恒等于零，試證：存在，使.18.設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)二階可導(dǎo)，且存在使，試證：存在，使.19.設(shè)在閉區(qū)間[0,]上連續(xù)，在開區(qū)間(0,)內(nèi)可導(dǎo)，（1）在開區(qū)間(0,)內(nèi)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（2）試證：存在，使.20.設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且（1）在開區(qū)間內(nèi)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（