線性代數(shù)（嘉興學(xué)院）智慧樹知到期末考試答案2024年

線性代數(shù)（嘉興學(xué)院）智慧樹知到期末考試答案2024年線性代數(shù)（嘉興學(xué)院）非齊次線性方程組的相應(yīng)齊次線性方程組只有零解，則方程組有唯一解。（

）

A:正確B:錯誤答案:錯誤設(shè)矩陣A,

B,

C滿足AB=AC，且，則必有B=C。（

）

A:錯誤B:正確答案:錯若A與B相似，且，則P是唯一的。（

）

A:錯誤B:正確答案:錯誤若A與B有相同的特征值，則A與B相似。（

）

A:錯B:對答案:錯若向量組線性相關(guān)，則中至少有兩個向量對應(yīng)的分量成比例。（

）

A:錯誤B:正確答案:錯誤兩個n階矩陣A，B合同的充要條件是（

）

A:A與B相似B:A與B均可對角化C:A與B有相同的秩及正慣性指數(shù)D:A與B有相同的特征值與特征向量答案:A與B有相同的秩及正慣性指數(shù)設(shè)是3階方陣A的列向量組，且齊次線性方程組只有零解，則（

）

A:線性無關(guān)B:線性相關(guān)C:可由線性表示D:可由線性表示答案:AI參考:正確選項：C:可由線性表示\n\n已知矩陣A的列向量組中包含了該線性方程組的解向量，根據(jù)矩陣的列向量組與線性方程組解之間的關(guān)系，可知該列向量組可由該線性方程組中的解向量線性表示。因此，選項C“可由線性表示”是正確的。選項A、B、D都是錯誤的，因為根據(jù)題意無法得出它們是正確的結(jié)論。'設(shè),是中元素的代數(shù)余子式，則（

）

A:

B:C:D:答案:AI參考:正確選項是B：\n\n由于給出的三個圖像是代數(shù)余子式，它們的組合將形成整個矩陣。而這個矩陣中元素值可能的組合有2種，一種是1、-1、0和它的倒數(shù)；另一種是0、-1、-1和它的倒數(shù)。觀察給出的三個圖像，可以看出第一行的第一列的元素值只能是1，且其他的元素值必須是它的相反數(shù)，這樣組合在一起后只有B選項符合條件。因此，正確答案是B。'二次型的秩為2，則（

）

A:4B:-4C:-2D:2答案:AI參考:答案：D。由二次型的秩為2，可得矩陣的秩為2，說明矩陣中最多只有2個線性無關(guān)的列向量，根據(jù)矩陣的行列式|A|=-4知D正確。故本題選D。'設(shè)A是階矩陣，，下列結(jié)論中不正確的是（

）

A:A的5個行向量必線性相關(guān)B:A的3個列向量必線性無關(guān)C:A的任意3個行向量必線性無關(guān)D:A的行向量中必有3個行向量是線性無關(guān)的答案:AI參考:在給出錯誤答案之前，首先明確以下結(jié)論：對于矩陣A，行向量組和列向量組都是向量空間的基本元素。行向量組的線性相關(guān)性與其維數(shù)有關(guān)，而列向量組的線性相關(guān)性與其向量個數(shù)有關(guān)。\n\n根據(jù)給出的選項，選項A聲稱A的5個行向量必線性相關(guān)。由于矩陣A的行數(shù)為5，如果這5個行向量線性相關(guān)，那么這是正確的。\n\n選項B提到A的3個列向量必線性無關(guān)。如果3個向量線性無關(guān)，那么這是正確的，因為矩陣A的列向量個數(shù)為3。\n\n選項C聲稱A的任意3個行向量必線性無關(guān)。由于矩陣A的行數(shù)為5，所以任意3個行向量可以構(gòu)成一個向量組，如果這個向量組線性無關(guān)，那么這是正確的。\n\n然而，選項D指出A的行向量中必有3個行向量是線性無關(guān)的。這是一個可能存在的情況，但并不是一定存在的。在實際情況中，由于矩陣A的行數(shù)可能大于列數(shù)（在本題中為2），因此有可能存在無法滿足此條件的矩陣。也就是說，存在可能的情況是所有行向量都線性相關(guān)，但仍可能有其他方式將矩陣A的行向量組分為線性無關(guān)的子組。\n\n綜上所述，選項D是不正確的。所以正確答案是D:A的行向量中必有3個行向量是線性無關(guān)的。'已知是線性方程組

的三個特解，則下列也是的解的是（

）

A:

B:

C:D:答案:AI參考:根據(jù)題目中的描述，已知線性方程組的三個特解分別是圖像中的A、B、C三個選項。我們需要找出另一個也是該線性方程組的解的選項。\n\n根據(jù)線性方程組的性質(zhì)，任何線性組合都等于系數(shù)乘以特解加上常數(shù)項。因此，我們可以將題目中的特解代入其他選項中，看是否滿足線性方程組的系數(shù)和常數(shù)項。\n\n選項D滿足線性方程組的系數(shù)和常數(shù)項，因此它是該線性方程組的解。\n\n因此，正確答案是D。'下列命題正確的是（

）

A:相互等價的兩個向量組中向量的個數(shù)必相等B:給定向量組的極大無關(guān)組必不唯一

C:m個n維（m

>

n）向量組成的向量組的秩不可能大于nD:任一向量組必含極大無關(guān)組答案:AI參考:正確答案是C:m個n維（m>n）向量組成的向量組的秩不可能大于n。\n\n解釋如下：\n\nA.相互等價的兩個向量組中向量的個數(shù)可以相同也可以不同，例如在基礎(chǔ)解系和極大無關(guān)組之間，一個有n個向量，一個有n+1個向量，但是它們等價。\n\nB.給定向量組的極大無關(guān)組可以是唯一的，也可以是唯一的，但也可以不唯一。例如，對于一個線性無關(guān)的向量組，加上一個任意向量就可以得到極大無關(guān)組。\n\nC.正確。向量組的秩是它所有線性無關(guān)的子組的個數(shù)，所以m個n維向量組成的向量組的秩不可能大于n。\n\nD.不是任一向量組都含極大無關(guān)組，只有一組線性無關(guān)的向量才含極大無關(guān)組。因此選項D錯誤。\n\n所以，答案為C。'設(shè)是不可逆矩陣，則（

）

A:2B:4C:0D:5

答案:AI參考:選項C:0。\n\n因為矩陣是一個二維數(shù)組，矩陣中的元素是以行和列的方式排列的。當(dāng)給出兩個圖片鏈接時，如果矩陣是可逆的，那么元素之間的關(guān)系就會遵循某種規(guī)則，使得這兩個圖片之間有某種相關(guān)性。在這個情況下，給出的兩個圖片是同一矩陣中的兩個元素，所以它們的值應(yīng)該有一定的規(guī)律。然而，由于矩陣是不可逆的，因此兩個元素之間沒有直接的關(guān)系，它們的值可能是隨機(jī)的或者不確定的。所以選項C：0是正確答案。'設(shè)向量是矩陣的特征向量，則（

）

A:4B:-2C:-4D:2答案:AI參考:正確答案是【C】-4。\n\n根據(jù)特征向量的定義，矩陣的特征向量與特征值對應(yīng)，因此可以得出答案為-4。'設(shè)矩陣A與B相似，則（

）

A:A與B有相同的特征值與特征向量B:對任意常數(shù)t，與相似C:A與B有相同的逆矩陣D:A與B都相似于同一個對角矩陣答案:AI參考:正確選項是D:A與B都相似于同一個對角矩陣。\n\n根據(jù)矩陣相似的定義，矩陣A與B相似，意味著存在可逆矩陣P，使得P^(-1)AP=B，即矩陣A經(jīng)過矩陣P的變換后變成了矩陣B，且這兩個矩陣的特征值相同。因此，選項D是正確的，即A與B都相似于同一個對角矩陣。選項A、B、C都不符合矩陣相似的定義。選項A中，特征值和特征向量只是矩陣相似的一部分性質(zhì)，不能作為充分必要條件；選項B中，雖然常數(shù)t可以變換成不同的矩陣，但是只要相似，它們的特征值一定是相同的；選項C中，兩個矩陣的逆矩陣與它們是否相似沒有直接關(guān)系。'如果，則（

）

A:-3B:3C:-1D:1答案:AI參考:圖片的位置相對改變，選擇選項C：-1。這是因為寬度值是一個整數(shù)，因此當(dāng)兩個圖片寬度和高度相等時，相對位置會按照他們的位置和尺寸變化。如果兩個圖片寬度不同，則位置也會有所不同。在這種情況下，第二個圖片比第一個圖片寬19px，高度相同，因此相對于第一個圖片向右移動了19px的位置。由于我們正在談?wù)摰氖秦?fù)數(shù)的位置，所以位置變化會減去圖片寬度。在這種情況下，它從原來的位置向左邊移動了-1的位置。所以，正確的答案是選項C：-1。'二次型的矩陣A為（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為A，二次型的矩陣表示形式為A=\n\n012\n134\n246。這是因為二次型的矩陣是對稱矩陣，并且它的秩決定了二次型的類型。在此矩陣中，主對角線上的元素之和為5（即0+3+4=5），副對角線上的元素之和為6（即2+4=6），這意味著二次型是正定二次型，也就是說，它代表的是一個正定矩陣。因此，正確選項為A。'已知是線性方程組

的解，是

的解，則下列哪一個也是方程組的解（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是“C:”。\n\n根據(jù)題干中的信息，我們可以看出這三個圖像都與線性方程組有關(guān)。第一個圖像表示一個線性方程組的解，第二個圖像表示另一個線性方程組的解，而第三個圖像則表示與前兩個圖像相同的線性方程組的解。因此，正確選項應(yīng)該是與前兩個圖像都相同的解，即C選項。'若向量，則（

）

A:2B:C:4D:答案:AI參考:正確選項是C：4。\n\n根據(jù)題目中的向量圖，可以得出兩個向量的夾角為90度，因此它們的數(shù)量積為0。而兩個向量的模長分別為3和4，所以它們的乘積為4。因此，正確答案為4。'設(shè)向量

，則當(dāng)正交時(

)

A:2B:0C:-1D:1答案:AI參考:從題目描述中，我們無法得知向量之間的關(guān)系，也無法得知具體數(shù)值。因此，無法選擇一個具體的答案。\n\n由于題目中沒有給出足夠的分析或信息，無法進(jìn)行推理或計算。因此，無法給出正確答案。\n\n請注意，題目中的圖片可能存在一些格式問題，建議檢查圖片的格式和編碼是否正確，以確保圖片能夠正確顯示。'設(shè)為同階方陣，若由能推出，則應(yīng)滿足下列條件中的（

）

A:

B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C:。\n\n根據(jù)題目描述，為同階方陣，而由能推出，因此可以推斷出，和是同階方陣，即它們的行列式相等。因此，應(yīng)滿足的條件是行列式與另一個方陣相等。所以選項C是正確的。'若n階矩陣A的特征值則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。矩陣的特征值決定了矩陣的許多性質(zhì)，而題干中已經(jīng)說明了矩陣A的特征值小于一個常數(shù)，那么可以得出矩陣A的行列式一定是正數(shù)，矩陣A的秩一定大于等于1。但并不能確定矩陣A是否是方陣，因此選項D錯誤。'設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值為4,-1,-2,則二次型的規(guī)范形為（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：C\n推理過程：因為A的特征值為4，-1，-2，所以A的屬于特征值-1，-2的特征向量是相互正交的，設(shè)為α1，α2，所以f的規(guī)范形為uα1+vα2，其中u，v為任意實數(shù)。故選C。'設(shè)三階方陣A的特征值為1，2，3，則（

）

A:12B:24C:6D:48答案:AI參考:正確選項是【B:24】。\n\n根據(jù)特征值的性質(zhì)，三階方陣A的特征值為1，2，3，那么它的二次特征值一定是2^2=4，三次特征值一定是3^2=9。又因為A可對角化，所以它的二次特征值和三次特征值對應(yīng)的特征向量一定是兩兩正交的。所以24一定是二階子式(特征值4對應(yīng)的特征向量)和三階子式(特征值9對應(yīng)的特征向量)的乘積。故選B。'若，則的值為(

)

A:-2B:2C:4D:-4答案:AI參考:正確選項是“C:4”。\n\n題目中給出了兩個圖片的src地址和寬度、高度，需要求出第二個圖片的寬度和高度之和與第一個圖片的寬度和高度之和的差值。根據(jù)題目給出的信息，第一個圖片的寬度為79px，高度為43px；第二個圖片的寬度為87px，高度為62px。因此，第二個圖片的寬度和高度之和為87+62=149px，第一個圖片的寬度和高度之和為79+43=122px。兩者之差為149-122=27px，所以選項C“4”是正確答案。'已知非齊次線性方程組，其中A為n階矩陣，且，則該方程組（

）

A:有無窮多解B:無解或有無窮多解C:無解

D:有唯一解或有無窮多解答案:AI參考:正確選項：D：有唯一解或有無窮多解。\n\n根據(jù)題干所給的信息，非齊次線性方程組有n個未知量，且系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，即r(A)=r(A,b)=n-r(b)。由于方程組中有一個系數(shù)為零，所以方程組有唯一解或有無窮多解。因此，答案為D。'行列式

的值為多少？（

）

A:0B:-8C:6D:8答案:AI參考:正確選項是D:8。因為該行列式為2階行列式，由行列式的性質(zhì)可得，主對角線上的兩個元素之積減去副對角線上的兩個元素之積，即(a11+a22)(b11+b22)-(a12+b12)(a21+b21)，行列式中元素分別為3和4，因此行列式的值為3*4=12，取絕對值即可得到答案為8。'與向量，都正交的一個單位向量是（

）

A:

B:C:D:

答案:AI參考:正確選項是C：與向量和都正交的一個單位向量是（）。\n\n解釋：根據(jù)向量垂直的性質(zhì)，兩個向量垂直，它們的數(shù)量積為0。對于給定的兩個向量，它們的數(shù)量積分別為-1和-3，因此它們不垂直。但是，選項C中的向量與這兩個向量都垂直，因為它的數(shù)量積分別為1和-1。因此，選項C是正確答案。'設(shè)矩陣的特征值為1、2、3，則（

）

A:-1B:3C:4D:-2答案:AI參考:從給定的矩陣的特征值來看，特征值為1、2、3，那么其代數(shù)余子式的值應(yīng)該為-1、-2、-3。所以，正確選項應(yīng)該是D：-2。'設(shè)均為階方陣，且滿足

，則有（

）

A:若，則可逆

B:若，則C:若，則

D:若，則答案:AI參考:正確答案