奧數(shù)年齡問題的總結(jié)

與差問題得公式

（與+差）+2=大藪（每一差）+2=小數(shù)

與倍問題得公式

與一（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者與一小數(shù)=大數(shù)）

差倍問題得公式

差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)十差=大數(shù)）

1、3年前父子得年齡與就是49歲，今年父親得年齡就是兒子年齡得4倍,父子今年各多少歲?

2、2005年爺爺年齡就是孫子得10倍，再過12年爺爺?shù)媚挲g就是孫子得4倍,2005年孫

子就是多少歲？

4、李軍5年前的年齡與陳華6年后的年齡相等，李軍8年后的年齡與陳華10

年后的年齡的和是77歲。李軍和陳華今年各多少歲？

5,有一個四口之家，成員為父親、母親、女兒和兒子。今年他們的年齡加在

一起，總共75歲。其中父親比母親大3歲，兒子比女兒大2歲。又知4年前，

家里所有人的年齡之和是60歲。請計算，母親今年多少歲？年各多少歲？

小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽應(yīng)用題一一年齡問題

1、全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們的年齡之

和是58歲，現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人年齡分別是多少？

1、兄弟兩人的年齡相差5歲，哥哥7年后的年齡是弟弟4年前年齡的3倍。兄

弟兩人今年各多少歲？

2、父親今年32歲，兒子今年5歲，幾年后父親的年齡是兒子的4倍？

3、甲、乙兩人的年齡和是63歲。當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡的一半時，乙那時的年齡

正好是甲現(xiàn)在的年齡。那么，甲、乙現(xiàn)在各多少歲？

2、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的

年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？

3、爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的年

齡的3倍時，妹妹9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的年齡的2倍時，爸爸的年齡

是34歲?，F(xiàn)在三人的年齡各是幾歲？

1、小剛說：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請你算一算，今年小

剛的爸爸比小剛大幾歲？

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，己知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問老

張幾歲？

3、兒子的年齡是爸爸的1/4,三年前父子年齡之和是49歲。求父子現(xiàn)在年齡各

是幾歲？

4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女

兒的3倍？

5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年

齡是34歲？這時小明幾歲？

6、小冬今年12歲，五年前爺爺?shù)哪挲g是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？

7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2

倍？

4、季軍5年前的年齡與陳華6年后的年齡相等，李軍8年后的年齡與陳華10

年后的年齡的和是77歲。李軍和陳華今年各多少歲？

答案與解析：

1、今年父子得年齡與應(yīng)該比3年前增加(3x2)歲，

今年二人得年齡與為49+3x2=55(歲)

把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡與相當(dāng)于(4+1)倍，因此，今年兒子年齡為

55+(4+1)=11(歲)

今年父親年齡為11x4=44（歲）

答:今年父親年齡就是44歲,兒子年齡就是11歲。

2、

生十/7?2。。5年一一

I~J_~x~J\

IJHI'I

孫子四

—___12年

（10-1）4-3=3

124-（3-1）=6（歲）

答：2005年孫子是6歲。

小學(xué)奧數(shù)公式匯總

小學(xué)奧數(shù)公式

與差問題得公式

（與+差）+2=大數(shù)（與—差）+2=小數(shù)

與倍問題得公式

與+（倍數(shù)—1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者與一小數(shù)=大數(shù)）

差倍問題得公式

差!（倍數(shù)一1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）

植樹問題得公式

1非封閉線路上得植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路得兩端都要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距一1

全長=株距X（株數(shù)一1）

株距=全長+（株數(shù)一1）

⑵如果在非封閉線路得一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)=全長+株距

全長=株距X株數(shù)

株距:全長+株數(shù)

⑶如果在非封閉線路得兩端都不要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)一1=全長+株距一1

全長=株距x（株數(shù)+1）

株距=全長+（株數(shù)+1）

2封閉線路上得植樹問題得數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長+株距

全長=株距X株數(shù)

株距=全長+株數(shù)

盈虧問題得公式

（盈+虧）+兩次分配量之差=參加分配得份數(shù)

（大盈一小盈）!兩次分配量之差=參加分配得份數(shù)

（大虧一小虧）!兩次分配量之差=參加分配得份數(shù)

相遇問題得公式

相遇路程=速度與X相遇時間

相遇時間=相遇路程+速度與

速度與=相遇路程！相遇時間

追及問題得公式

追及距離=速度差X追及時間

追及時間=追及距離+速度差

速度差=追及距離！追及時間

流永同題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度一水流速度

靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2

水流速度=（順流速度一逆流速度）4-2

濃度問題得公式

溶質(zhì)得重量+溶劑得重量=溶液得重量

溶質(zhì)得重量+溶液得重量X100%=濃度

溶液得重量X濃度=溶質(zhì)得重量

溶質(zhì)得重量+濃度=溶液得重量

利潤與折扣問題得公式

利潤=售出價一成本

利潤率=利潤+成本X100%=（售出價+成本-1）X100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

折扣=實際售價+原售價X100%（折扣＜1）

利息=本金X利率X時間

稅后利息=本金X利率X時間X（1—20給

1每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)

總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

21倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)

幾倍數(shù)?1倍數(shù)=倍數(shù)

幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

3速度X時間=路程

路程+速度=時間

路程+時間=速度

4單價X數(shù)量=總價

總價+單價=數(shù)量

總價+數(shù)量=單價

5工作效率義工作時間=工作總量

工作總量+工作效率=工作時間

工作總量+工作時間=工作效率

6加數(shù)+加數(shù)=與

與---個加數(shù)=另一個加數(shù)

7被減數(shù)一減數(shù)=差

被減數(shù)一差=減數(shù)

差+減數(shù)=被減數(shù)

8因數(shù)X因數(shù)=積

積!一個因數(shù)=另一個因數(shù)

9被除數(shù)+除數(shù)=商

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

1正方形

C周長S面積a邊長

周長=邊長X4

C=4a

面積=邊長X邊長

S=aXa

2正方體

V:體積a:棱長

表面積=棱長X棱長X6

S^=aXaX6

體積=棱長X標(biāo)長X棱長

V=aXaXa

3長方形

C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)X2

C=2(a+b)

面積=長乂寬

S=ab

4長方體

V:體積s:面積a:長b:寬h:高

(1)表面積(長X寬+長X高+寬X高)X2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長乂寬X高

V=abh

5三角形

s面積a底h高

面積=底X高+2

s=ah+2

三角形高=面次X2+底

三角形底=面積X2+高

6平行四邊形一

s面積a底h高

面積=底乂高

s=ah

7梯形

s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)義高+2

s=(a+b)Xh4-2

8圓形

S面積C周長nd=直徑r=半徑

(i)周長=直徑xn=2xnx半徑

C=nd=2nr

(2)面積=半徑x半徑xn

9圓柱體

V：體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長

（1）側(cè)面積=底面周長X高

（2）表面積=側(cè)面積+底面積X2

（3）體積=底面積X高

（4）體積=側(cè)面積92X半徑

10圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積X高+3

總數(shù)！總份數(shù)=平均數(shù)

與差問題得公式

（與+差）+2=大數(shù)

（與-差）+2=小數(shù)

與倍問題

與+（倍數(shù)一1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或者與一小數(shù)=大數(shù)）

差倍問題

差!（倍數(shù)一1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或小數(shù)+差=大數(shù)）

植樹問題

1非封閉線路上得植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路得兩端都要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距一1

全長=株距x（株數(shù)一1）

株距=全長+（株數(shù)一1）

⑵如果在非封閉線路得一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)=全長+株距

全長=株距X株數(shù)

株距=全長+株數(shù)

⑶如果在非封閉線路得兩端都不要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)一1=全長+株距一1

全長=株距x（株數(shù)+1）

株距=全長+（株數(shù)+1）

2封閉線路上得植樹問題得數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長+株距

全長=株距X株數(shù)

株距=全長+株數(shù)

盈虧問題

（盈+虧）+兩次分配量之差=參加分配得份數(shù)

（大盈一小盈）!兩次分配量之差=參加分配得份數(shù)

（大虧一小虧）!兩次分配量之差=參加分配得份數(shù)

相遇問題

相遇路程=速度與X相遇時間

相遇時間=相遇路程+速度與

速度與=相遇路程+相遇時間

揖及荷題

追及距離=速度差X追及時間

追及時間=追及距離+速度差

速度差=追及距離+追及時間

流永同題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度一水流速度

靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2

水流速度=（順流速度一逆流速度）+2

濃度問題

溶質(zhì)得重量+溶劑得重量=溶液得重量

溶質(zhì)得重量+溶液得重量X100%=濃度

溶液得重量義濃度=溶質(zhì)得重量

溶質(zhì)得重量+濃度=溶液得重量

利潤與折扣問題

利潤=售出價一成本

利潤率=利潤+成本X100%=（售出價+成本-1）X100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

折扣=實際售價+原售價X100%（折扣＜1）

利息=本金X利率X時間

稅后利息=本金X利率X時間X（1—20冊

常用數(shù)據(jù)

①1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111

12345x9+6=111111

123456x9+7=1111111

1234567x9+8=11111111

12345678x9+9=111111111

②9x9+7=88

98x9+6=888

987x9+5=8888

9876x9+4=88888

98765x9+3=888888

987654x9+2=8888888

9876543x9+1=88888888

③19+9x9=100

118+98x9=1000

1117+987x9=10000

11116+9876x9=100000

111115+98765x9=1000000

+987654x9=10000000

+9876543x9=100000000

111111112+98765432x9=1000000000

1111111111+987654321x9=10000000000

1x1=1

11x11=121

111x111=12321

1111x1111=1234321

11111x11111=123454321

111111x111111=12345654321

1111111x1111111=1234567654321

11111111x11111111=123456787654321

111111111x111111111=1234567887654321

1111111111x1111111111=12345678987654321

=225=625=1225=2025=3025=4225=5625=7225=9025

142857x2=285714

142857x3=428571

142857x4=571428

142857x5=714285

142857x6=857142

142857x7=999999

12345679x9=111111111

加法中得速算

(1)加法交換律

(2)加法結(jié)合律

(3)互補數(shù)如果兩個數(shù)得與就是整十、整百、整千…那么這樣得兩個數(shù)叫做互為補數(shù)。

減法中得速算

(1)一個數(shù)減去幾個數(shù)得與，可以用這個數(shù)依次減去與里面得各個加數(shù)。

(2)一個數(shù)減去兩個數(shù)得差，可以用這個數(shù)先減去差里得被減數(shù),再加上減數(shù);或用這個數(shù)加上差里得減數(shù)，再

減去被減數(shù)。

(3)一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可以交換減數(shù)得位置，差不變。

加減法混合運算得性質(zhì)：

⑴交換得性質(zhì):在加減法混合運算式題中，帶著數(shù)字前面得運算符號，交換加減數(shù)得位置順序進(jìn)行計算，其結(jié)

果不變。

(2)結(jié)合得性質(zhì):在加減混合運算式題中,可以把加數(shù)、減數(shù)用括號結(jié)合起來，當(dāng)加號后面添括號時，原來得運算

符號不變;當(dāng)減號后面添括號時，則原來得減數(shù)變加數(shù),加數(shù)變減數(shù)。如：

在加減混合運算中，根據(jù)運算定律與運算性質(zhì)可以歸納為：

括號前面就是加號，去掉括號不變號；

加號后面添括號，括號里面不變號；

括號前面就是減號，去掉括號要變號；

減號后面添括號，括號里面要變號。

注:號就是指數(shù)字前面得運算符號。

如果我們能夠靈活運用運算定律與運算性質(zhì)計算，會使計算做得又對又快。

乘法中速算

乘法中得速算，要運用以下定律：

(1)乘法交換律

(2)乘法結(jié)合律

(3)乘法分配律

(4)乘法性質(zhì)①兩個數(shù)得差與一個數(shù)相乘，可以用被減數(shù)與減數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把所得得積相減。

②一個數(shù)與兩個數(shù)得商相乘，可用這個數(shù)先與商里得被除數(shù)相乘,再除以商里得除數(shù);或用這個數(shù)先除以商里

得除數(shù)，再與商里得被除數(shù)相乘。

(5)積得變化規(guī)律

(6)特殊數(shù)字得乘積

5x2=1025x4=100125x8=1000

625x16=1000037x3=11175x4=300

375x8=3000

除法中得速算

除法中得速算，要根據(jù)以下各種性質(zhì)：

(1)兩個數(shù)或幾個數(shù)得積除以一個數(shù),可以先用積里得任何一個因數(shù)除以這個數(shù)，所得得商再與其她因數(shù)相

乘。

(2)一個數(shù)除以兩個數(shù)得積,可以用這個數(shù)依次除以積里得各個因數(shù)。

(3)一個數(shù)除以兩個數(shù)得商，可以用這個數(shù)除以商里得被除數(shù)，再乘以商里得除數(shù);或者用這個數(shù)乘以商里得除

數(shù)，再除以商里得被除數(shù)。

(4)兩個或幾個數(shù)得與除以一個數(shù)，可以把與里得各個數(shù)分別除以這個數(shù),再把它們得商相加。

(5)兩個數(shù)得差除以一個數(shù)，可以用被減數(shù)、減數(shù)分別除以這個數(shù)，再把所得得商進(jìn)行相減。

(6)商不變得性質(zhì):如果被除數(shù)與除數(shù)同時擴大或縮小相同得倍數(shù)，商不變。

(7)乘除法混合運算得交換性質(zhì):在乘除混合運算中，帶著數(shù)字前面得運算符號交換乘數(shù)、除數(shù)得位置,結(jié)果不

變。

在乘法、除法與乘除法混合運算中，根據(jù)運算得定律與運算性質(zhì),可以歸納為：

括號前面就是乘號，去掉括號不變號；

乘號后面添括號，括號里面不變號；

括號前面就是除號，去掉括號要變號;

除號后面添括號，括號里面要變號；

注:號就是指數(shù)字前面得運算符號。

等差數(shù)列求與

數(shù)列就是指按一定規(guī)律順序排列成一列數(shù)。如果一個數(shù)列中從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)減去前一個數(shù)所得得

差都就是相等得話，我們就把這樣得一列數(shù)叫做等差數(shù)列。

等差數(shù)列中得每一個數(shù)都叫做項，第一個數(shù)叫第一項，通常也叫“首項”，第二個數(shù)叫第二項，第三個數(shù)叫第三

項……最后一項叫做“末項”。

等差數(shù)列中相鄰兩項得差叫做“公差”。

等差數(shù)列中項得個數(shù)叫做“項數(shù)”。

=xn+2

n=++1

=（n—1）x+

與倍問題

己知幾個數(shù)得與及這幾個數(shù)之間得倍數(shù)關(guān)系,求這幾個數(shù)得應(yīng)用題叫與倍問題。

解答與倍問題，一般就是先確定較小得數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（或稱一倍數(shù)），再根據(jù)其她幾個數(shù)與較小數(shù)得倍數(shù)關(guān)系，確

定總與相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)得多少倍，然后用除法求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，再求出其她各數(shù)。為了幫助我們理解題意弄清數(shù)量關(guān)

系，從而找到解題得途徑,最好采用畫線段圖得方法。

與倍應(yīng)用題得解法可以牢記以下幾個公式：

與X倍數(shù)+1）=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍得數(shù)（較大得數(shù)）或與一小數(shù)=大數(shù)

差倍問題

己知兩個數(shù)得差及它們之間得倍數(shù)關(guān)系,求這兩個數(shù)得應(yīng)用題叫差倍問題。

解答差倍問題，一般以較小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（一倍數(shù)），再根據(jù)大小兩數(shù)之間得倍數(shù)關(guān)系，確定差就是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)得多

少倍，然后用除法先求出較小數(shù)，再求出較大數(shù)。

解答這類問題，先畫線段圖，幫助分析數(shù)量關(guān)系。

差X倍數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小得數(shù)）

1倍數(shù)X倍數(shù)幾倍得數(shù)（較大得數(shù)）或較小數(shù)+差=較大得數(shù)

與差問題

與差問題就是根據(jù)大小兩個數(shù)得與與兩個數(shù)得差求大小兩個數(shù)各就是多少得應(yīng)用題。解答這種應(yīng)用題，首先

要弄清兩個數(shù)相差多少得不同敘述方式。可以選擇大數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。以小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，從與里減去兩數(shù)得

差，恰好就是小數(shù)就是2倍，除以2就可以求出小數(shù);若以大數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，把小數(shù)加上兩個數(shù)得差，正好就是兩

個數(shù)，除以2就可以求出大數(shù)。

解答與差問題得基本公式就是：

(與一差)+2=較小數(shù)

(與+差)+2=較大數(shù)

與一小數(shù)=大數(shù)或:大數(shù)一差=小數(shù)

與一大數(shù)=小數(shù)或:小數(shù)+差=大數(shù)

九、年齡問題

己知兩個人或幾個人得年齡，求她們年齡之間得某種數(shù)量關(guān)系;或己知某些人年齡之間得數(shù)量關(guān)系，求她們得

年齡等，這種題稱為年齡問題。年齡問題得特點就是：

(1)兩人得年齡之差就是不變得，稱為定差。

(2)兩個人得年齡同時都增加同樣得數(shù)量。

(3)兩個年齡之間得倍數(shù)關(guān)系，隨著年齡得增長，也在發(fā)生變化。

年齡問題得解題方法就是：

幾年后=大小年齡之差十倍數(shù)差一小年齡

幾年前=小年齡一大小年齡差+倍數(shù)差

平均數(shù)

求平均數(shù)必須知道總數(shù)與份數(shù)，可以寫成公式：

平均數(shù)=總數(shù)一份數(shù)總數(shù)=平均數(shù)X份數(shù)

份數(shù)=總數(shù)+平均數(shù)

相遇問題

走路、行車等勻速運動中得速度、時間與路程三者關(guān)系得應(yīng)用題叫行程問題。

行程問題根據(jù)題目得內(nèi)容、性質(zhì)所需要解答案得問題，又分為相遇問題、追及問題、火車過橋問題等。解答

各類行程問題得基礎(chǔ)，要掌握速度、時間與路程三種量之間得關(guān)系：

路程=速度X時間

時間=路程+速度

速度=路程一時間

相遇問題得特點就是兩個運動物體或人，同時或不同時從兩地相向而行，或同時同地相背而行,要解答相遇問

題,掌握以下數(shù)量關(guān)系：

速度與X相遇時間=路程

路程+速度與=相遇時間

速度+相遇時間=速度與

速度與一速度甲=速度乙

追及問題

運動得物體或人同向而不同時出發(fā)，后出發(fā)得速度快，經(jīng)過一段時間追上先出發(fā)得,這樣得問題叫做追及問題,

解答追及問題得基本條件就是“追及路程”與“速度差”。追及問題得基本數(shù)量關(guān)系就是：

追及時間=追及路程+速度差

追及路程=速度差X追及時間

速度差=追及路程+追及時間

行船問題

船在江河里航行，前進(jìn)得速度與水流動得速度有關(guān)系。船在流水中行程問題，叫做行船問題（也叫流水問題）。

船順流而下得速度與逆流而上得速度與船速、水速得關(guān)系就是：

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速一水速

由于順?biāo)俣染褪谴倥c水速得與，逆水速度就是船速與水速得差，因此行船問題就就是與差問題，所以解答

行船問題有時需要駝用與差問題得數(shù)量關(guān)系。

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2

水速=（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?2

因為行船問題也就是行程問題，所以在行船問題中也反映了行程問題得路程、速度與時間得關(guān)系。

順?biāo)烦?順?biāo)俣萖時間

逆水路程=逆水速度*時間

過橋問題

過橋問題得一船得數(shù)量關(guān)系就是：

路程=橋長+車長

車速=（橋長+車長）+通過時間

通過時間=（橋長+車長）+車速

車長=車速X通過時間一橋長

橋長=車速*通過時間一車長

植樹問題

在首尾不相接得路線上植樹，段數(shù)與棵數(shù)關(guān)系可分為三類：

(1)兩端都種樹段數(shù)=棵數(shù)一1

(2)一端種一端不種段數(shù)=棵數(shù)

(3)兩端都不種段數(shù)=棵數(shù)+1

在首尾相接得路線上種樹(如圓、正方形、閉合曲線等)段數(shù)=棵數(shù)

還原問題

還原問題又叫逆推問題。己知一個數(shù)得結(jié)果，再經(jīng)過逆運算反求原數(shù)，叫做還原問題。解決這類題要從結(jié)果出

發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運算都就是原來運算得逆運算(即變加為減，變減為加，變乘為除,變除為

乘)。

方陣問題

很多得人或物按一定條件排成正方形(簡稱方陣)，再根據(jù)己知條件求總?cè)藬?shù)，這類題叫方陣問題。在解決方陣

問題時，要搞清方陣中一些量(如層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，總?cè)藬?shù))之間得關(guān)系。要開動腦筋，可用多種方

法來解題。

方陣問題得基本特點就是：

⑴方陣不管在哪一層，每邊得人數(shù)都相同，每向里面一層，每邊上得人數(shù)減少2,每一層就少8。

(2)每層人數(shù)=(每邊人數(shù)一1)x4

(3)每邊人數(shù)=每層人數(shù)+4+1

(4)實心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)x每邊人數(shù)

=4x(最外層一邊人數(shù)一層數(shù))X層數(shù)

=4x(n-K)xK

幻方與數(shù)陣

幻方得特點:一個幻方每行、每列、每條對角線上得幾個數(shù)得與都相等。這相相等得與叫“幻與”。

數(shù)陣有三種基本類型：(1)封閉型,(2)輻射型(3)綜合型

解數(shù)陣問題一般思路就是從與相等入手，確定重處長使用得中心數(shù)，就是解答解數(shù)陣類型題得解題關(guān)鍵。有

時，數(shù)陣問題得答案不就是唯一得。

奇數(shù)與偶數(shù)

加法:偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

減法:偶數(shù)一偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)一奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)一奇數(shù)=奇數(shù)

乘法:偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)

盈虧問題

解盈虧問題通常就是比較法與對應(yīng)法結(jié)合使用。

公式就是:人數(shù)=兩次分配結(jié)果差一兩次分配數(shù)差

牛吃草問題

牛吃草問題涉及三種數(shù)量:A、原有得草。B、新長出得草。C、牛吃掉得草。牛吃草問題解法一般分為三步:

一、求新生得草量;二、求原有草量;三、求出最終得問題。

還原問題

解題關(guān)鍵:在從后往前推算得過程中,每一步都就是做同原來相反得運算，原來加得,運算時用減;原來減得，運

算時用加;原來乘得,運算時用除;原來除得,運算時用乘。

假設(shè)問題

假設(shè)法就是解答應(yīng)用題時經(jīng)常用到得一種方法。所謂“假設(shè)法”就就是依據(jù)題目中得己知條件或結(jié)論作出某

種設(shè)想，然后按照己知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)得矛盾，再適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。

余數(shù)問題

一個帶余數(shù)除法算式包含4個數(shù):被除數(shù)十除數(shù)=商……余數(shù)。

它們得關(guān)系也可表示為:被除數(shù)=除數(shù)*商+余數(shù)，或(被除數(shù)一余數(shù)“除數(shù)=商。

一筆畫與多筆畫

⑴凡就是由偶點組成得連通圖,一定可以一筆畫成;畫時可以任一偶點為起點，最后能以這個點為終點畫完此

圖。

（2）凡就是只有兩個奇點（其余均為偶點）得連通圖,一定可以一筆畫完;畫時必須以一個奇點為起點，另一個奇

點為終點。

乘法原理

如果完成一件事需要個步驟，在第一個步驟中有種不同方法，在第二個步驟中有種不同方法,…在第個步

驟中有種不同得方法，那么完成這件事共有種不同得方法。

加法原理

如果完成一件事有幾類方法，在第一類方法中有種不同得選擇，在第二類方法中有種不同選擇…在第類方

法中有種不同得選擇，那么完成這件事共有種不同得方法。

排列

一般地說，從個不同得元素中任取出個元素，按照一定得順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元

素得一個排列。

一般地，從個不同得元素中任取出個元素，排成一列得問題，可以瞧成就是從個不同元素中取出個，排在

個不同得位置上得問題，每個排列共需要步，每一步又有若干種不同得方法,排列數(shù)可以這樣計算：

組合

一般地說，從從個不同得元素中任取出個元素組成一組，叫做從個不同元素中取出個元素中一個組合，

所有組合得個數(shù),用符號表示。

因此我們可以得到組合公式：

抽屈原則

抽屜原則:把n+1（或更多）個蘋果放到n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上得蘋果。

我們把這個結(jié)論稱為抽屜原則一。

由此我們可以得到抽屜原則二。

把（mxn+1）個（或更多個）蘋果放進(jìn)n個抽屜里，必須一個抽屜里有（m+1）個（或更多得）蘋果。

說明:應(yīng)用抽屜原則解題，要從最壞得情況去思考。

列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題得一般步驟就是：

1、根據(jù)據(jù)題意設(shè)某一個示知數(shù)為；

2、依題意找出題中相等得數(shù)量關(guān)系;

3,根據(jù)相等得數(shù)量關(guān)系列出方程；

4、解方程；

5、檢驗并寫出答案。

整除得特征

7整除。

分解因式

把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘得形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

一個自然數(shù)得約數(shù)得個數(shù),恰為質(zhì)因數(shù)得指數(shù)加1后得乘積。

一個數(shù)得完全平方數(shù)，各個質(zhì)因數(shù)得個數(shù)，恰好就是平方前這個數(shù)各個質(zhì)因數(shù)個數(shù)得2倍。

一個完全平方數(shù)各個質(zhì)因數(shù)得個數(shù)都就是偶數(shù)。

最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有得約數(shù)，叫做這幾個數(shù)得公約數(shù);其中最大得一個叫做這幾個數(shù)得最大公約數(shù)。

幾個數(shù)公有得倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)得公倍數(shù);其中最小得一個，叫做這幾個數(shù)得最小公倍數(shù)。

求兩個數(shù)得最大公約數(shù)一般有三種方法：

(1)分解質(zhì)因數(shù)法

(2)短除法

(3)輾轉(zhuǎn)相除法

求幾個數(shù)得最小公倍數(shù)得方法也有三種：

(1)分解質(zhì)因數(shù)法

(2)短除法

(3)

分?jǐn)?shù)得比較

分母相同得分?jǐn)?shù)比較大小，分子大得分?jǐn)?shù)比較大。

分子相同得分?jǐn)?shù)比較大小，分母大得分?jǐn)?shù)反而小。

分子與分母都不相同得分?jǐn)?shù)比較大小，可以把它們轉(zhuǎn)化成分母相同得分?jǐn)?shù)比較大小;也可以把它們轉(zhuǎn)化成分

子相同得分?jǐn)?shù)比較大小。

用“第三個數(shù)”——比較大小

用“第三個數(shù)”——1比較大小

一個真分?jǐn)?shù)得分子與分母都加上同一個自然數(shù),所得得新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。

一個真分?jǐn)?shù)得分子、分母都減去同一個自然數(shù)（這個自然數(shù)小于真分?jǐn)?shù)得分子），所得得新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。

一個假分?jǐn)?shù)得分子、分母都減去同個自然數(shù)（這個自然數(shù)小于假分?jǐn)?shù)分母）,所得得新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。

一個假分?jǐn)?shù)得分子、分母都加上同一個自然數(shù),所得得新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。

（對折后剪得次數(shù)）x2+1=得到得段數(shù)。

最大最小

1,解答最大最小得問題，可以進(jìn)行枚舉