2024年初中升學(xué)考試模擬卷四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）（2023?成都）在3，﹣7，0，19A．3 B．﹣7 C．0 D．12．（4分）（2023?成都）2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次．將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×10113．（4分）（2023?成都）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2 B．7x+5x＝12x2 C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y24．（4分）（2023?成都）近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風(fēng)景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：33，27，34，40，26，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．26 B．27 C．33 D．345．（4分）（2023?成都）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD6．（4分）（2023?成都）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類勞動教育課．某班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來確定自己的種植項(xiàng)目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應(yīng)該種植項(xiàng)目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（）A．12 B．13 C．147．（4分）（2023?成都）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為（）A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝xC．12（x+1）＝x﹣4.5 D．12（x﹣1）＝8．（4分）（2023?成都）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+x﹣6的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．拋物線的對稱軸為直線x＝1 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?12C．A，B兩點(diǎn)之間的距離為5 D．當(dāng)x＜﹣1時，y的值隨x值的增大而增大二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）（2023?成都）因式分解：m2﹣3m＝．10．（4分）（2023?成都）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則y1y11．（4分）（2023?成都）如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC＝8，CE＝5，則CF的長為．12．（4分）（2023?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（5，﹣1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（4分）（2023?成都）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)D為圓心，以AM長為半徑作弧，交DB于點(diǎn)M′；③以點(diǎn)M′為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N′；④過點(diǎn)N′作射線DN′交BC于點(diǎn)E．若△BDE與四邊形ACED的面積比為4：21，則BECE的值為三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（2023?成都）（1）計(jì)算：4+2sin45°﹣（π﹣3）0+|2（2）解不等式組：2(x+2)?x≤5①4x+115．（8分）（2023?成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．?根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．16．（8分）（2023?成都）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）17．（10分）（2023?成都）如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求證：AC＝BC；（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的長．18．（10分）（2023?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+5與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=k象的一個交點(diǎn)為B（a，4），過點(diǎn)B作AB的垂線l．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C在直線l上，且△ABC的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫△PDE，使它與△PAB位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）（2023?成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，則代數(shù)式（1?2ab?b2a220．（4分）（2023?成都）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有個．21．（4分）（2023?成都）為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準(zhǔn)備在一個場館進(jìn)行川劇演出．該場館底面為一個圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納名觀眾同時觀看演出．（π取3.14，3取1.73）22．（4分）（2023?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△DEC沿DE折疊得到△DEF，DF交AC于點(diǎn)G．若AGGE=73，則tan23．（4分）（2023?成都）定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)m，n的平方差，且m﹣n＞1，則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，16＝52﹣32，16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)是；第23個智慧優(yōu)數(shù)是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動會將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價；（2）該小吃店計(jì)劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．25．（10分）（2023?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+c經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），與y軸交于點(diǎn)A（0，1），直線y＝kx（k≠0）與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．試探究：是否存在常數(shù)m，使得OD⊥OE始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．26．（12分）（2023?成都）探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)，且ADBD=1n（n為正整數(shù)），E是AC邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE的垂線交直線【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)n＝1時，興趣小組探究得出結(jié)論：AE+BF=22【深入探究】（2）①如圖2，當(dāng)n＝2，且點(diǎn)F在線段BC上時，試探究線段AE，BF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并證明；②請通過類比、歸納、猜想，探究出線段AE，BF，AB之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論（直接寫出結(jié)論，不必證明）．【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為M，若AB＝22，求點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長（用含n的代數(shù)式表示）．

2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）（2023?成都）在3，﹣7，0，19A．3 B．﹣7 C．0 D．1【分析】運(yùn)用有理數(shù)大小比較的知識進(jìn)行求解．【解答】解：∵﹣7＜0＜1∴最大的數(shù)是3，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)大小比較的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．2．（4分）（2023?成都）2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次．將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011【分析】運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行變形、求解．【解答】解：3000億＝3000×108＝3×1011，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．3．（4分）（2023?成都）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2 B．7x+5x＝12x2 C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2【分析】利用冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式和平方差公式對每個選項(xiàng)進(jìn)行主要判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵（﹣3x）2＝9x2，∴A選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；∵7x+5x＝12x，∴B選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴C選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意；∵（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，∴D選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式和平方差公式，熟練掌握上述性質(zhì)與公式是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2023?成都）近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風(fēng)景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：33，27，34，40，26，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．26 B．27 C．33 D．34【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：26，27，33，34，40，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是33．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．5．（4分）（2023?成都）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)一一判斷即可解決問題．【解答】解：A、錯誤．平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，不合題意；B、正確．因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分，符合題意；C、錯誤．平行四邊形的對角線不一定垂直，不合題意；D、錯誤．平行四邊形的對角相等，但鄰角不一定相等，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（4分）（2023?成都）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類勞動教育課．某班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來確定自己的種植項(xiàng)目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應(yīng)該種植項(xiàng)目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（）A．12 B．13 C．14【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．【解答】解：∵卡片共6張，其中水果類卡片有2張，∴恰好抽中水果類卡片的概率是26故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（4分）（2023?成都）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為（）A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝xC．12（x+1）＝x﹣4.5 D．12（x﹣1）＝【分析】設(shè)木長x尺，根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)木長x尺，根據(jù)題意可得：12故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2023?成都）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+x﹣6的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．拋物線的對稱軸為直線x＝1 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?12C．A，B兩點(diǎn)之間的距離為5 D．當(dāng)x＜﹣1時，y的值隨x值的增大而增大【分析】A將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可解答即可判定A；B先運(yùn)用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定B；C利用兩點(diǎn)間的距離公式解答即可；D根據(jù)函數(shù)圖象即可解答．【解答】解：A、把A（﹣3，0）代入y＝ax2+x﹣6得，0＝9a﹣3﹣6，解得a＝1，∴y＝x2+x﹣6，對稱軸直線為：x=?b2a=?令y＝0，0＝x2+x﹣6，解得x1＝﹣3，x2＝2，∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，∴A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，故C正確；當(dāng)x=?12時，y=1由圖象可知當(dāng)x＞?12時，y的值隨x值的增大而增大，故故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對稱軸的計(jì)算方法，函數(shù)最值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）（2023?成都）因式分解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【分析】直接找出公因式m，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案為：m（m﹣3）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．10．（4分）（2023?成都）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則y1＞y【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可．【解答】解：∵y=6x中∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，反比例函數(shù)y=kx，①當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減小，②當(dāng)k＜0時，y隨11．（4分）（2023?成都）如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC＝8，CE＝5，則CF的長為3．【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到EF＝BC＝7，計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2023?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（5，﹣1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，﹣1）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得出答案．【解答】解：∵關(guān)于y軸對稱，∴橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)P（5，﹣1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，﹣1）．故答案為：（﹣5，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸，y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2023?成都）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)D為圓心，以AM長為半徑作弧，交DB于點(diǎn)M′；③以點(diǎn)M′為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N′；④過點(diǎn)N′作射線DN′交BC于點(diǎn)E．若△BDE與四邊形ACED的面積比為4：21，則BECE的值為23【分析】由作圖知∠A＝∠BDE，由平行線的性質(zhì)得到DE∥AC，證得△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由作圖知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△BAC的面積：△BDE的面積＝（△BDE的面積+四邊形ACED的面積）：△BDE的面積＝1+四邊形ACED的面積：△BDE的面積＝1+21∴△BDC的面積：△BAC的面積＝（BEBC）2=∴BEBC∴BECE故答案為：23【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（2023?成都）（1）計(jì)算：4+2sin45°﹣（π﹣3）0+|2（2）解不等式組：2(x+2)?x≤5①4x+1【分析】（1）分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的定義以及絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝2+2×22＝2+2?＝3；（2）2(x+2)?x≤5①4x+1解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，所以原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元一次不等式組，掌握相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15．（8分）（2023?成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．?根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有300人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)和所占的百分比求出樣本容量，再用樣本容量減去其他三個項(xiàng)目的人數(shù)，可得“文明宣傳”的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘“敬老服務(wù)”所占的百分比即可得出“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）用參加志愿者服務(wù)的人數(shù)乘樣本中參加“文明宣傳”的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的師生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣傳”的人數(shù)為：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：300；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×120（3）1500×80%×90答：估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)大約為360名．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．16．（8分）（2023?成都）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【分析】過A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，在Rt△ABT中，BT＝AB?sin∠BAT＝1.4（米），AT＝AB?cos∠BAT≈4.8（米），可得CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），而∠ADK＝45°，知DK＝AK＝2.6米，故CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2米．【解答】解：過A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如圖：在Rt△ABT中，BT＝AB?sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB?cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四邊形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴陰影CD的長約為2.2米．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，求出相關(guān)線段的長度．17．（10分）（2023?成都）如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求證：AC＝BC；（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的長．【分析】（1）結(jié)合已知條件，根據(jù)同弧所對的圓周角相等易證得∠ADE＝∠ACE＝∠BAC＝∠B，再由等邊對等角即可證得結(jié)論；（2）連接AE，易證得△ABC∽△ADE，根據(jù)已知條件，利用直徑所對的圓周角為直角可得∠ADB＝∠ADC＝90°，根據(jù)三角函數(shù)值可得AD＝2BD，再結(jié)合，CD＝3，AC＝3+BD，利用勾股定理列得方程，求得CD的長度，從而得出AD，BC，AB的長度，再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得答案．【解答】（1）證明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC；（2）解：如圖，連接AE，∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tanB=AD∴AD＝2BD，∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，∵AD2+CD2＝AC2，∴（2BD）2+32＝（BD+3）2，解得：BD＝2或BD＝0（舍去），∴AD＝2BD＝4，AB=AD2+BD∵ADAB∴42∴DE＝25．【點(diǎn)評】本題主要考查圓與相似三角形的綜合應(yīng)用，（2）中利用三角函數(shù)值可得AD＝2BD，再根據(jù)勾股定理列得方程是解題的關(guān)鍵．18．（10分）（2023?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+5與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=k象的一個交點(diǎn)為B（a，4），過點(diǎn)B作AB的垂線l．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C在直線l上，且△ABC的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫△PDE，使它與△PAB位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值．【分析】（1）解方程得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），將B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，求得B（1，4），將B（1，4）代入y=kx得，求得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y（2）設(shè)直線l與y軸交于M，直線y＝﹣x+5與x軸交于N，解方程得到N（S，0），求得OA＝ON＝5，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的結(jié)論公式得到AB=(1?0)2+(4?5)2=2，求得M（0，3），待定系數(shù)法求得直線l的解析式為y＝4x+3，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，（3）解方程組求得E（﹣4，﹣1），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠PAB＝∠PDE，根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥DE，求得直線DE的解析式為y＝﹣x﹣5，解方程組得到D（﹣1，﹣4），則直線AD的解析式為y＝9x+5，于是得到P（?14，【解答】解：（1）令x＝0，則y＝﹣x+5＝5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），將B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，∴a＝1，∴B（1，4），將B（1，4）代入y=kx得，4解得k＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4（2）設(shè)直線l與y軸交于M，直線y＝﹣x+5與x軸交于N，令y＝﹣x+5＝0得，x＝5，∴N（5，0），∴OA＝ON＝5，∵∠AON＝90°，∴∠OAN＝45°，∵A（0，5），B（1，4），∴AB=(1?0∵直線l是AB的垂線，即∠ABM＝90°，∠OAN＝45°，∴AB=BM=2∴M（0，3），設(shè)直線l的解析式為y＝k1x+b1，將M（0，3），B（1，4）代入y＝k1x+b1得，k1解得k1∴直線l的解析式為y＝4x+3，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，t+3），∵S△ABC=12AM?|xB﹣解得t＝﹣4或t＝6，當(dāng)t＝﹣4時，t+3＝﹣1，當(dāng)t＝6時，t+3＝9，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）∵位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)也在直線l上，不妨設(shè)為E點(diǎn)，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，將直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立方程組y=4解得，x=1y=4或x=?4∴E（﹣4，﹣1），畫出圖形如圖所示，∵△PAB∽△PDE，∴∠PAB＝∠PDE，∴AB∥DE，∴直線AB與直線DE的一次項(xiàng)系數(shù)相等，設(shè)直線DE的解析式為y＝﹣x+b2，∴﹣1＝﹣（﹣4）+b2，∴b2＝﹣5，∴直線DE的解析式為y＝﹣x﹣5，∵點(diǎn)D在直線DE與雙曲線的另一個交點(diǎn)，∴解方程組y=4xy=?x?5得，x=?1∴D（﹣1，﹣4），則直線AD的解析式為y＝9x+5，解方程組y=9x+5y=x+3得，x=?∴P（?14，∴BP=(?EP=[?∴m=EP【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）（2023?成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，則代數(shù)式（1?2ab?b2a2）÷【分析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1?2ab?b=a2?(2ab?=(a?b)2＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2=2當(dāng)ab﹣b2=23時，原式故答案為：23【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．20．（4分）（2023?成都）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有6個．【分析】根據(jù)正面看與上面看的圖形，得到搭成這個幾何體底層4個，上面1層最多2個小正方體．【解答】解：根據(jù)俯視圖發(fā)現(xiàn)最底層有4個小立方塊，從主視圖發(fā)現(xiàn)第二層最多有2個小立方塊，故最多有4+2＝6（個）小立方塊．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查的是三視圖知識，以及由三視圖判斷幾何體，利用三視圖判斷得出幾何體形狀是解題關(guān)鍵．21．（4分）（2023?成都）為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準(zhǔn)備在一個場館進(jìn)行川劇演出．該場館底面為一個圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納183名觀眾同時觀看演出．（π取3.14，3取1.73）【分析】過O作OD⊥AB，D為垂足，可得到∠AOD＝60°，所以∠AOB＝120°，再求出S陰影部分＝S扇形OAB﹣S△OAB=120π×102360?12×103×【解答】解：過O作OD⊥AB，D為垂足，∴AD＝BD，OD＝5m，∵cos∠AOD=OD∴∠AOD＝60°，AD=3OD＝53m∴∠AOB＝120°，AB＝103m，∴S陰影部分＝S扇形OAB﹣S△OAB=120π×102360?12×103×∴61×3＝183（人）．∴觀看馬戲的觀眾人數(shù)約為183人．故答案為：183人．【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵，也考查了三角函數(shù)的概念和特殊角的三角函數(shù)值．22．（4分）（2023?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△DEC沿DE折疊得到△DEF，DF交AC于點(diǎn)G．若AGGE=73，則tanA＝【分析】過點(diǎn)G作GM⊥DE于M，證明△DGE∽△CGD，得出DG2＝GE×GC，根據(jù)AD∥GM，得AGEG=DMEM=73，設(shè)GE＝3k，AG＝7k，EM＝3n，DM＝7n，則EC＝DE＝10n，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中GM2＝GE2﹣EM2，則DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，解方程求得n=34k，則【解答】解：過點(diǎn)G作GM⊥DE于M，如圖，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵將△DEC沿DE折疊得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴DGCG∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴AGGE=DMEM，∠∵AGGE∴DMEM設(shè)GE＝3k，EM＝3n，則AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：n=34∴EM=94∵GE＝3k，∴GM=GE∴tanA＝tan∠EGM=EM故答案為：37【點(diǎn)評】本題考查了求正切，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．23．（4分）（2023?成都）定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)m，n的平方差，且m﹣n＞1，則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，16＝52﹣32，16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)是15；第23個智慧優(yōu)數(shù)是57．【分析】根據(jù)新定義m2﹣n2，可以分別列出m2和n2的進(jìn)而即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，且m﹣n＞1，當(dāng)m＝3，n＝1，則第1個智慧優(yōu)數(shù)為：32﹣12＝8，當(dāng)m＝4，n＝2，則第2個智慧優(yōu)數(shù)為：42﹣22＝12，當(dāng)m＝4，n＝1，則第3個智慧優(yōu)數(shù)為：42﹣12＝15．正整數(shù)的平方分別為：1，4，9，16，25，36，49，64，81．當(dāng)m＝5，n＝3，則第3個智慧優(yōu)數(shù)為：52﹣32＝16，當(dāng)m＝5，n＝2，則第3個智慧優(yōu)數(shù)為：52﹣22＝21，當(dāng)m＝5，n＝1，則第3個智慧優(yōu)數(shù)為：52﹣12＝24，以此類推，當(dāng)m＝6時，有4個智慧優(yōu)數(shù)，同理m＝7時有5個，m＝8時，有6個，1+2+3+4+5+6＝21，又兩數(shù)之間的差越小，平方越小，所以后面也有智慧優(yōu)數(shù)比較小的第22個智慧優(yōu)數(shù)，當(dāng)m＝9時，n＝5，第22個智慧優(yōu)數(shù)為：92﹣52＝81﹣25＝56，第23個智慧優(yōu)數(shù)，當(dāng)m＝11時，n＝8，第23個智慧優(yōu)數(shù)為：112﹣82＝121﹣64＝57，故答案為：15，57．【點(diǎn)評】本題考查新定義下智慧優(yōu)數(shù)的計(jì)算和分類，根據(jù)規(guī)律計(jì)算求解，解題的關(guān)鍵是能有分類進(jìn)行求解．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動會將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價；（2）該小吃店計(jì)劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程；（2）設(shè)A種食材的單價為m元/千克，B種食材的單價為（36﹣m）元/千克，總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，求出m的取值范圍，從而可以解答本題．【解答】（1）設(shè)A種食材的單價為x元/千克，B種食材的單價為y元/千克，由題意得：x+y=685x+3y=280解得：x=38y=30∴A種食材單價是每千克38元，B種食材單價是每千克30元；（2）設(shè)A種食材的單價為m元/千克，B種食材的單價為（36﹣m）元/千克，總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m≤36，∵k＝8＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝24時，w有最小值為：8×24+1080＝1272（元），∴A種食材購買24千克，B種食材購買12千克時，總費(fèi)用最少，為1272元．【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程組、一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式在實(shí)際生活當(dāng)中的運(yùn)用，考查學(xué)生的理解能力與列式能力．25．（10分）（2023?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+c經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），與y軸交于點(diǎn)A（0，1），直線y＝kx（k≠0）與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．試探究：是否存在常數(shù)m，使得OD⊥OE始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)B（x，y），則AB=x2+(y?1)2，AP＝42，BP=(x?4)2+(y+3)2，分兩種情況討論：當(dāng)AB＝AP時，B（﹣4，﹣3）；當(dāng)AB＝BP（3）設(shè)B（t，kt），C（s，ks），聯(lián)立方程y=kxy=?14x2+1整理得x2+4kx﹣4＝0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知t+s＝﹣4k，ts＝﹣4，直線AB的解析式為y=kt?1tx+1，直線AC的解析式為y=ks?1sx+1，求出D（(m?1)tkt?1，m），E（(m?1)sks?1，m），過D點(diǎn)作DG⊥x軸交于G點(diǎn)，過點(diǎn)E作EK⊥x軸交于K點(diǎn)，則△DOG∽△OEK，再由DGOK【解答】解：（1）將P（4，﹣3）、A（0，1）代入y＝ax2+c，∴16a+1＝﹣3，解得a=?1∴y=?14x（2）設(shè)B（x，y），∵P（4，﹣3），A（0，1），∴AB=x2+(y?1)2，AP＝4當(dāng)AB＝AP時，42=∵y=?14x∴x＝4或x＝﹣4，∴B（﹣4，﹣3）；當(dāng)AB＝BP時，x2解得x＝﹣2+25或x＝﹣2﹣25，∴B（﹣2+25，﹣5+25）或（﹣2﹣25，﹣5﹣25）；綜上所述：B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）或（﹣2+25，﹣5+25）或（﹣2﹣25，﹣5﹣25）；（3）存在常數(shù)m，使得OD⊥OE始終成立，理由如下：設(shè)B（t，kt），C（s，ks），聯(lián)立方程y=kxy=?整理得x2+4kx﹣4＝0，∴t+s＝﹣4k，ts＝﹣4，直線AB的解析式為y=kt?1tx+1，直線AC的解析式為y=∴D（(m?1)tkt?1，m），E（(m?1)sks?1，過D點(diǎn)作DG⊥x軸交于G點(diǎn)，過點(diǎn)E作EK⊥x軸交于K點(diǎn)，∵∠DOE＝90°，∴∠DOG+∠EOK＝90°，∵∠DOG+∠ODG＝90°，∴∠EOK＝∠ODG，∴△DOG∽△OEK，∴DGOK∴m2=?(m?1∴m2＝4（m﹣1）2，解得m＝2或m=2【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（12分）（2023?成都）探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)，且ADBD=1n（n為正整數(shù)），E是AC邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE的垂線交直線【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)n＝1時，興趣小組探究得出結(jié)論：AE+BF=22【深入探究】（2）①如圖2，當(dāng)n＝2，且點(diǎn)F在線段BC上時，試探究線段AE，BF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并證明；②請通過類比、歸納、猜想，探究出線段AE，BF，AB之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論（直接寫出結(jié)論，不必證明）．【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為M，若AB