數(shù)學(xué)（必修3）課件7.2.2兩條直線的位置關(guān)系

第7章解析集合初步7.2直線的方程7.2.2兩條直線的位置關(guān)系1．能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．理解直線相交、平行、重合、垂直的意義，會利用直線的幾何特征判定直線相交、平行、重合、垂直．(重點(diǎn))3．會由兩條直線的法向量來判定兩條直線相交、平行、重合、垂直．(重點(diǎn)、難點(diǎn))1．要求兩條直線的公共點(diǎn)，只要求它們的方程的_____．2．直線位置關(guān)系的判斷：(1)可以通過解方程組來判斷兩條直線相交、平行還是重合．方程組有________，則兩條直線相交；________，則兩條直線平行；有多于一個的解，則兩條直線________．(2)另一種方法是由兩條直線的________來判斷它們的位置關(guān)系，不但能判斷它們是否相交、平行、重合，還能夠判斷它們是否垂直．公共解唯一解無解重合方向(3)直接通過系數(shù)的關(guān)系判斷．設(shè)直線分別是：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，λ≠0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝01．如何利用方程來判斷兩條直線的位置關(guān)系？提示：將兩條直線的方程聯(lián)立得方程組，若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)，若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時兩條直線平行.

2．直線的夾角與向量的夾角有何區(qū)別？

分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點(diǎn)．(1)l1：2x－y－7＝0和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.判斷兩直線是否相交

方程組有一解，說明兩直線相交；方程組沒有解說明兩直線沒有公共點(diǎn)，即兩直線平行；方程組有無數(shù)個解說明兩直線重合． a為何值時，直線(a－1)x－2y＋4＝0與x－ay－1＝0.(1)平行？(2)垂直？兩直線的位置關(guān)系

兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0；(2)也可利用法向量來直接求解．2.已知兩條直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0.當(dāng)m取何值時，l1與l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？解：l1的法向量為n1＝(1，m)，l2的法向量為n2＝(m－2,3)．(1)若l1與l2相交，則n1與n2不平行．∴3－m(m－2)≠0，即m≠3且m≠－1.(2)若l1與l2平行，則n1∥n2∴m(m－2)－3＝0，∴m＝3或m＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m＝3時重合，∴當(dāng)m＝－1時，平行(3)若l1與l2垂直，則(m－2)＋m×3＝0，

求直線l1：2x－3y＋3＝0與l2：3x＋4y－2＝0的夾角的余弦值．求兩直線夾角的余弦值

求兩直線的夾角，先確定兩直線的法向量，再利用公式去求解．3．求直線l1：2x＋y＋3＝0和l2：x＋2y－1＝0的夾角的余弦值．1．利用法向量判定兩直線的位置關(guān)系時，如果兩直線的法向量平行，一定要驗(yàn)證，因?yàn)榭赡艹霈F(xiàn)平行或重合兩種情況．2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程為Ax＋By＋λ＝0(λ≠c)；與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程為Bx－Ay＋m＝0.