2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（廣東省卷）（考試版A4）

年中考第二次模擬考試（廣東省卷）數(shù)學(xué)本試卷共23小題，滿分120分，考試用時(shí)90分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家．某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)小麥6噸，記為+6噸，那么倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出小麥8噸應(yīng)記為（

）噸．A．+8 B．-8 C．±8 D．-22．下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．赤道長(zhǎng)約為40000000m，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（

）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×1034．一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向（即），如圖所示，如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)，那么應(yīng)等于（

）

A．140° B．40° C．100° D．180°5．化簡(jiǎn)：A．1 B．0 C． D．6．某品牌20寸的行李箱拉桿拉開(kāi)后放置如圖所示，經(jīng)測(cè)量該行李箱從輪子底部到箱子上沿的高度與從輪子底部到拉桿頂部的高度之比是黃金比（約等于）．已知cm，則AB約是（

）A．30cm B．49cm C．55cm D．129cm7．不等式組的解在數(shù)軸上表示為（

）A．B． C．D．8．某校為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年舉行“傳承紅色基因，沐浴陽(yáng)光成長(zhǎng)”歌詠比賽，七年級(jí)8個(gè)班通過(guò)抽簽決定出場(chǎng)順序，七年級(jí)（1）班恰好抽到第1個(gè)出場(chǎng)的概率為（

）A． B． C． D．9．如圖，四邊形內(nèi)接于是的直徑，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，正方形的邊在軸上，，在拋物線上，連結(jié)，，是正三角形，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：．12．計(jì)算：×﹣sin45°＝．13．長(zhǎng)方體的體積為103m3，底面積為S，高度為d，則S與d之間的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)S＝500時(shí)，d＝.14．某服裝的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為600元，由于換季，商場(chǎng)準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于，那么該服裝至多打折．15．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，是等邊三角形，則的面積為．

三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題個(gè)7分，共24分）16．（1）計(jì)算：；（2）一次函數(shù)的圖像與平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式17．新能源電動(dòng)汽車(chē)與燃油汽車(chē)相比，因用車(chē)成本低逐漸廣受大眾的喜歡．經(jīng)試測(cè)，燃油汽車(chē)的百公里成本是新能源電動(dòng)汽車(chē)的5倍，在不考慮汽車(chē)其他損耗的情況下，100元的成本可使新能源電動(dòng)汽車(chē)比燃油汽車(chē)多行駛800公里，求新能源電動(dòng)汽車(chē)和燃油汽車(chē)的百公里成本．（備注：百公里成本指的是汽車(chē)每行駛100公里需要的成本）18．在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到；(2)在（1）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，在中，∠ACB為鈍角．(1)尺規(guī)作圖：在邊AB上確定一點(diǎn)D，使∠ADC＝2∠B（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）；(2)在（1）的條件下，若∠B＝15°，∠ACB＝105°，CD＝3，AC＝，求的面積．20．某校從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加全市義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)．樣本學(xué)生中體育學(xué)科的測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表，學(xué)校進(jìn)一步對(duì)樣本學(xué)生每周課外鍛煉時(shí)間進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)據(jù)如下：樣本學(xué)生測(cè)試成績(jī)甲班53656565787981828493乙班61636875787878808183平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲班129.6578.565乙班74.553.8578請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)完成樣本學(xué)生成績(jī)表中所缺數(shù)據(jù)；(2)甲班有50名學(xué)生，估計(jì)在這些學(xué)生中課外鍛煉時(shí)間達(dá)到3小時(shí)以上的人數(shù)；(3)從表中分析甲、乙兩班樣本學(xué)生測(cè)試成績(jī)（從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量分析即可）．21．某縣消防大隊(duì)到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí)已知，圖是一輛登高云梯消防車(chē)的實(shí)物圖，圖是其工作示意圖，起重臂可伸縮，且起重臂可繞點(diǎn)在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面的高度為．

(1)當(dāng)起重臂長(zhǎng)度為，張角，求云梯消防車(chē)最高點(diǎn)距離地面的高度；(2)已知該小區(qū)層高為，若某居民家突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問(wèn)該消防車(chē)有效救援能達(dá)到幾層？請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)F在對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接FE，以EF為邊作等腰直角三角形EFG，使，，點(diǎn)G恰好落在該拋物線上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)H在拋物線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)借助圖2探究以點(diǎn)O，B，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．23．定義：如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱(chēng)這四個(gè)點(diǎn)共圓，簡(jiǎn)稱(chēng)“四點(diǎn)共圓”．我們學(xué)過(guò)了“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”這一定理，它的逆命題“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓”是證明“四點(diǎn)共圓”的一種常用方法．除此之外，我們還經(jīng)常用“同旁張角相等”來(lái)證明“四點(diǎn)共圓”．如圖1，在線段AB同側(cè)有兩點(diǎn)C，D．連接，，，，如果，那么A，B，C，D“四點(diǎn)共圓”(1)如圖2，已知四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)P，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件：①；②：③：④．其中，能判定A，B，C，D“四點(diǎn)共圓”的條件有___________：(2)如圖3，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，若