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8.5.3
平面與平面平行人教2019A版÷目錄CONTENTS新課引入01例題講解03新知探究
02行業(yè)PPT模板http:///hangye/課堂小結(jié)0401新
課
引
入復(fù)習(xí)引入前面我們已經(jīng)研究了直線與平面的平行關(guān)系,重點(diǎn)是研究了這種關(guān)系的判定和性質(zhì),接下來(lái)自然就應(yīng)該研究平面和平面平行,同樣地,還是先研究判定,再研究性質(zhì).情景引入
類似于研究直線與平面平行的判定,我們自然想到要把平面與平面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與平面平行的問(wèn)題,最后利用線與平面平行的知識(shí)來(lái)解決.問(wèn)題1:
我們知道,凡是定義都給出了結(jié)論成立的充要條件,那么用平面與平面平行的定義可以用來(lái)判定平面與平面平行嗎?思考(1):根據(jù)平面與平面平行的定義,你能得出什么結(jié)論?
因?yàn)閮蓚€(gè)平面平行,所以它們之間沒(méi)有公共點(diǎn).
因此一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),即:
如果兩個(gè)平面平行,那么一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面平行.αβ02新
知
探
究平面與平面平行的判定定理新知探究αaβ
結(jié)論
:
如果兩個(gè)平面平行,那么一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面平行.
思考(2):
由于平面可以看成是直線組成,那么我們又該如何判定平面與平面平行呢?
一條直線又不能確定一個(gè)平面,因此根據(jù)基本事實(shí)的推論2和推論3,我們可以試著將“任意一條直線”減少為“兩條相交直線”或“兩條平行直線”.只要有一條不平行就不成立。操作難度大。怎么辦?新知探究問(wèn)題2:借助以下兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行觀察:
(1)如圖a和b分別是矩形硬紙片的兩條對(duì)邊所在直線,它們都和桌面平行,那么硬紙片和桌面平行嗎?(2)如圖,c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線,它們都和桌面平行,那么三角尺和桌面平行嗎?
思考(3):歸納上述情況,可以直接得到若平面內(nèi)兩條相交直線”或“兩條平行直線”與另一平面平行。這兩個(gè)平面平行。的結(jié)論嗎?①如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條平行直線與另一個(gè)平面平行,這兩個(gè)平面不一定平行。
在平面A′ADD′內(nèi)畫一條與AA′平行的直線EF.
AA′與EF
都平行于平面D′DCC′,但平面A′ADD′與平面D′DCC′相交.新知探究②如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,這兩個(gè)平面是平行的。在平面A′B′C′D′內(nèi)畫兩條相交直線A′C′
和B′D′.則
A′C′//AC,從而有A′C′//平面ABCD,同理,B′D′//平面ABCD.此時(shí),平面ABCD//平面A′B′C′D′.平面與平面平行判定1、文字語(yǔ)言:如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.3、符號(hào)語(yǔ)言:2、圖形語(yǔ)言:P定理:①面內(nèi)②相交③平行牛刀小試1.下列說(shuō)法正確的有(
)A.若平面α內(nèi)的兩條直線分別與平面β平行,則α與β平行.B.若平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面β平行,則α與β平行.C.一個(gè)平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于β平面,則α與β
平行.D.若一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行另一個(gè)平面,則這
兩
兩個(gè)平面平行.2.判斷正誤(1)平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行.(
)(2)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.(
)(3)一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)相交.(
)(4)一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行,則必與另一個(gè)平行.(
)(5)一個(gè)平面中的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面的兩條交直線平行,則這兩個(gè)平面平行.(
)???03例題講解例題講解證明:ABDCD1C1B1A1線線平行線面平行面面平行思考:若P,Q,R分別是CB,CD,CC1的中點(diǎn),你能證明平面AB1D1//平面PQR嗎?例1.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,求證:平面AB1D1//平面BC1D.例題講解練習(xí)鞏固
1.如圖,在四棱錐P-ABCD中,E,F(xiàn),G分別是PC,PD,BC的中點(diǎn),DC//AB.
求證:平面PAB//平面EFG.∵E,G分別是PC,BC的中點(diǎn),∴EG//PB.又∵EG?平面PAB,PB?平面PAB,∴EG//平面PAB,∵E,F(xiàn)分別是PC,PD的中點(diǎn),∴EF//CD.由AB//CD得EF//AB.∵EF?平面PAB,AB?平面PAB,∴EF//平面PAB.又∵EF∩EG=E,EF,EG?平面EFG,∴平面EFG//平
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