2023年廣東省深圳市光明區(qū)勤誠(chéng)達(dá)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年廣東省深圳市光明區(qū)勤誠(chéng)達(dá)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每小題3分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A．2023 B．0.618 C．﹣5 D．2．（3分）三星堆遺址考古成果是中華文明多元一體發(fā)展模式的重要實(shí)物例證．下列三星堆文物圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書(shū)大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)7名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：14，15，13，13，18，15，15．請(qǐng)問(wèn)閱讀課外書(shū)數(shù)量的眾數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．184．（3分）發(fā)展新能源汽車(chē)是我國(guó)從汽車(chē)大國(guó)走向汽車(chē)強(qiáng)國(guó)的必由之路．2022年，深圳汽車(chē)制造業(yè)生產(chǎn)值為2154億元．將數(shù)字2154億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.154×1010 B．0.2154×1012 C．2.154×1011 D．21.54×10105．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+2a3＝3a9 B．（2a2）3＝8a6 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）下列作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖，正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）下列命題正確的是（）A． B．1的相反數(shù)是它本身 C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 D．三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)9．（3分）茅洲河的治理，實(shí)現(xiàn)了水清、岸綠、景美．某工程隊(duì)承擔(dān)茅洲河某段3000米河道的清淤任務(wù)，為了盡量減少施工所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天完成x米的清淤任務(wù)，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，OC∥AD，CE⊥AB，垂足為E，則△ACE和四邊形ABCD的面積之比為（）A． B．1：2 C． D．二、填空題（每小題3分）11．（3分）因式分解：a2+2a+1＝．12．（3分）假期前，小明家設(shè)計(jì)了3種度假方案：參觀(guān)動(dòng)植物園、看電影、近郊露營(yíng)．?huà)寢寣⑷N方案分別寫(xiě)在3張相同的卡片上，小明隨機(jī)抽取1張，他抽到去近郊露營(yíng)的概率是．13．（3分）已知一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)根是1，則m的值為．14．（3分）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．將△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，點(diǎn)A'在反比例函數(shù)上，邊AC與邊A'B'相交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D在A(yíng)'B'的三等分點(diǎn)（A'D＞B'D），則k＝．15．（3分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD．以AD為斜邊作Rt△ADE，且∠E＝90°，∠EAD＝60°，邊DE的中點(diǎn)F恰好落在邊AC上．若AE＝4，則BD＝．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（5分）．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣4．18．（8分）某校為推動(dòng)“重溫百年黨史，汲取奮進(jìn)力量”主題教育活動(dòng)，計(jì)劃開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：A：黨史手抄報(bào)，B：黨史演講，C：紅色歌詠，D：黨史知識(shí)競(jìng)賽．為了解全校學(xué)生最喜歡的活動(dòng)（每人必選一項(xiàng)）的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類(lèi)活動(dòng)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（4）若該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡C類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生有名．19．（8分）飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)由于門(mén)檻低、限制少，且具有較強(qiáng)的團(tuán)體性和趣味性，在全國(guó)各地悄然興起，深受年輕人喜愛(ài)，某商家擬用620元購(gòu)進(jìn)30個(gè)海綿飛盤(pán)和50個(gè)橡膠飛盤(pán)，已知橡膠飛盤(pán)的進(jìn)貨單價(jià)比海綿飛盤(pán)的進(jìn)價(jià)單價(jià)多6元．（1）海綿飛盤(pán)和橡膠飛盤(pán)的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）由于飛盤(pán)暢銷(xiāo)，商家決定再購(gòu)進(jìn)這兩種飛盤(pán)共300個(gè)，其中橡膠飛盤(pán)數(shù)量不多于海綿飛盤(pán)數(shù)量的2倍，且每種飛盤(pán)的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若橡膠飛盤(pán)的銷(xiāo)售單價(jià)為14元，海綿的銷(xiāo)售單價(jià)為6元，試問(wèn)第二批購(gòu)進(jìn)橡膠飛盤(pán)多少個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批飛盤(pán)獲得利潤(rùn)最大？第二批飛盤(pán)的最大利潤(rùn)是多少元？20．（8分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．xy＝﹣0.1x2+2.6x+43043553.5hk20553031（1）點(diǎn)（h，k）是二次函數(shù)的頂點(diǎn)，則h＝，k＝；（2）用光滑的曲線(xiàn)在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，當(dāng)0≤x≤13內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步（填“增強(qiáng)”，“不變”或“降低”）；13＜x≤30，學(xué)生的接受能力逐步（填“增強(qiáng)”，“不變”或“降低”）；（4）某同學(xué)對(duì)概念的接受能力達(dá)到59時(shí)，提出概念所用的時(shí)間是多少分鐘？21．（9分）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)常常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)遇到暗礁．如圖1，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”．當(dāng)船P位于安全區(qū)域時(shí)，它與兩個(gè)燈塔的夾角∠α與“危險(xiǎn)角”∠ACB有怎樣的大小關(guān)系？【解決問(wèn)題】（1）數(shù)學(xué)小組用已學(xué)知識(shí)判斷∠α與“危險(xiǎn)角”∠ACB的大小關(guān)系，步驟如下：如圖2，AP與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，由同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可知∠ACB＝∠ADB，∵∠ADB是△BDP的外角，∴∠APB∠ADB（填“＞”，“＝”或“＜”），∴∠α∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）；【問(wèn)題探究】（2）如圖3，已知線(xiàn)段AB與直線(xiàn)l，在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)P，過(guò)A、B兩點(diǎn)，作⊙O使其與直線(xiàn)l相切，切點(diǎn)為P，不妨在直線(xiàn)上另外任取一點(diǎn)Q，連接AQ、BQ，請(qǐng)你判斷∠APB與∠AQB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【問(wèn)題拓展】（3）一位足球左前鋒球員在某場(chǎng)賽事中有一精彩進(jìn)球，如圖4，他在點(diǎn)P處接到球后，沿PQ方向帶球跑動(dòng)，球門(mén)AB＝8米，DP＝8米，BD＝16米，∠ADC＝90°，tan∠QPC＝1．該球員在射門(mén)角度（∠AMB）最大時(shí)射門(mén)，球員在PQ上的何處射門(mén)？（求出此時(shí)PM的長(zhǎng)度．）22．（10分）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，在正方形A'B'C'O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊A'O與邊BC交于點(diǎn)M，邊C'O與邊CD交于點(diǎn)N．證明：△OMC≌△OND；（2）【類(lèi)比遷移】如圖2，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且AB＝6，AD＝12．在矩形A'B'C'O，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊A'O與邊BC交于點(diǎn)M，邊C'O與邊CD交于點(diǎn)N．若DN＝1，求CM的長(zhǎng)；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'O都是平行四邊形，且∠A'OC'＝∠ADC，AB＝3，，△BCD是直角三角形．在?A'B'C'O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊A'O與邊BC交于點(diǎn)M，邊C'O與邊CD交于點(diǎn)N．當(dāng)?ABCD與?A'B'C'O重疊部分的面積是?ABCD的面積的時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ON的長(zhǎng)．

2023年廣東省深圳市光明區(qū)勤誠(chéng)達(dá)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分）1．解：A．2023是整數(shù)，它不是無(wú)理數(shù)，則A不符合題意；B．0.618是有限小數(shù)，它不是無(wú)理數(shù)，則B不符合題意；C．﹣5是整數(shù)，它不是無(wú)理數(shù)，則C不符合題意；D．是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù)，則D符合題意；故選：D．2．解：A．該圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．該圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．解：由所給數(shù)據(jù)可知，15出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15．故選：C．4．解：2154億＝215400000000＝2.154×1011，故選：C．5．解：a3+2a3＝3a3，故A不符合題意；（2a2）3＝8a6，故B符合題意；a3?a2＝a5，故C不符合題意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D不符合題意，故選：B．6．解：在中，由x﹣1＜0得：x＜1，由x+1≥0得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜1．故選：A．7．解：A、圖形是作角的平分線(xiàn)，不合題意．B、圖形是過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，不合題意；C、圖形是作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，符合題意；D、過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，不合題意．故選：C．8．解：A．＜3，故此選項(xiàng)不合題意；B．1的相反數(shù)是﹣1，故此選項(xiàng)不合題意；C．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；D．三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．9．解：根據(jù)題意，得，故選：D．10．解：作CH⊥AD交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于H，∵OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADB+∠B＝180°，∵∠CDH+∠ADC＝180°，∴∠CDH＝∠B，∵∠CHD＝∠CEB＝90°，∴△CDH≌△CBE（AAS），∴四邊形ABCD的面積＝四邊形AECH的面積，∵CH＝CE，AC＝AC，∴Rt△ACH≌Rt△ACE（HL），∴四邊形AECH的面積＝△ACE面積×2，∴△ACE和和四邊形ABCD的面積之比為1：2．故選：B．二、填空題（每小題3分）11．解：a2+2a+1＝（a+1）2．故答案為：（a+1）2．12．解：由概率公式可知，媽媽將三種方案分別寫(xiě)在3張相同的卡片上，小明隨機(jī)抽取1張，則抽到方案為近郊露營(yíng)的概率是．故答案為：．13．解：把x＝1代入方程得1+m+2＝0，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3．14．解：∵點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)B（，0），∴OC＝2，BC＝﹣2＝，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝＝，即點(diǎn)A（2，），∵點(diǎn)D在A(yíng)'B'的三等分點(diǎn)（A'D＞B'D），∴B′C＝B′C′＝BC＝，∴BB′＝BC﹣B′C＝﹣＝3，∴點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)為2﹣3＝﹣1，∴點(diǎn)A′（﹣1，），∴k＝﹣1×＝﹣，故答案為：﹣．15．解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠CAG＝60°，∠B＝30°，∵∠EAD＝60°，∴∠CAG＝∠EAD＝60°，∴∠CAG﹣∠CAD＝∠EAD﹣∠CAD，即∠DAG＝∠FAE，∵∠E＝∠AGD＝90°，∴△ADG∽△AFE，∴，∵∠ADE＝90°﹣∠EAD＝30°，AE＝4，∴AD＝8，∴DE＝，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴EF＝DE＝2，∴AF＝，∴，，解得：AG＝，GD＝，在Rt△ABG中，tanB＝＝，∴，解得：BG＝，∴BD＝BG+GD＝＝．故答案為：．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．解：原式＝5﹣4×+2﹣7＝﹣．17．解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，原式＝＝4．18．解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生：20÷20%＝100（名），故答案為：100；（2）樣本中最喜歡C類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為：100﹣20﹣10﹣30＝40（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類(lèi)活動(dòng)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×＝108°，故答案為：108；（4）1500×＝600（名），即該校最喜歡C類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生約有600名．故答案為：600．19．解：（1）設(shè)海綿飛盤(pán)每個(gè)x元，則橡膠飛盤(pán)每個(gè)（x+6）元，由題意得，30x+50（x+6）＝620，解得x＝4，∴x+6＝10，答：海綿飛盤(pán)的進(jìn)貨單價(jià)是4元；橡膠飛盤(pán)的進(jìn)貨單價(jià)是10元；（2）設(shè)第二批購(gòu)進(jìn)橡膠飛盤(pán)m個(gè)，利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)海綿飛盤(pán)（300﹣m）個(gè)，由題意得，w＝（14﹣10）m+（6﹣4）（300﹣m）＝2m+600，∵橡膠飛盤(pán)數(shù)量不多于海綿飛盤(pán)數(shù)量的2倍，∴m≤2（300﹣m），∴m≤200，∵2＞0，∴w隨m增大而增大，∴當(dāng)m＝200時(shí)，w最大，最大值為2×200+600＝1000元，答：第二批購(gòu)進(jìn)橡膠飛盤(pán)200個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批飛盤(pán)獲得利潤(rùn)最大；第二批飛盤(pán)的最大利潤(rùn)是1000元．20．解：（1）∵y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），化為頂點(diǎn)式：y＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（13，59.9），故答案為：13；59.9．（2）如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）即為所求，（3）y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），對(duì)稱(chēng)軸為：x＝13，根據(jù)圖象：當(dāng)0≤x≤13時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)0≤x≤13內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)13＜x≤30時(shí)，y隨x的增大而減小，∴13＜x≤30，學(xué)生的接受能力逐步降低．故答案為：增強(qiáng)；降低．（4）令y＝59，59＝﹣0.1x2+2.6x+43，解得：x＝16，x＝10．答：某同學(xué)對(duì)概念的接受能力達(dá)到59時(shí)，提出概念所用的時(shí)間是16分或10分．21．（1）∵∠ADB是△BDP的外角，∴∠APB＜∠ADB，∴∠α＜∠ACB，故答案為：＜，＜．（2）∠APB＞∠AQB，理由如下：如圖所示，設(shè)AQ與⊙O交于點(diǎn)G，連接BG，∵，∴∠APB＝∠AGB，∵∠AGB是△BGQ的外角，∴∠AGB＞∠AQB，∴∠APB＞∠AQB．（3）如圖所示，由（2）可得，當(dāng)經(jīng)過(guò)A，B的⊙O與PQ相切時(shí)，∠AMB最大，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB交AB于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HO交PQ于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DF交DF于點(diǎn)F，∴，∴DH＝BH+BD＝20，∵OH⊥AB，EF⊥DF，AD⊥DF，∴四邊形HDFE是矩形，∴EF＝DH＝20，∵tan∠QPC＝1，∴PF＝EF＝20，∴HE＝DF＝DP+FP＝28，∵tan∠QPC＝1，∴∠EPF＝45°，∵HE∥DF，∴∠HEP＝∠EPF＝45°，∵OM⊥PQ，∴△OME是等腰直角三角形，∴設(shè)⊙O的半徑OB＝OM＝x，∴，∴，∴在Rt△OHB中，OH2+HB2＝OB2，∴，解得或（舍去），∴，∴．答：PM的長(zhǎng)度為．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DOC＝90°，∠OCM＝∠ODN＝45°，OC＝OD，由旋轉(zhuǎn)可知：∠C′OA′＝90°，∴∠C′OA′＝∠DOC＝90°，∴∠COA﹣∠CON＝∠DOC﹣∠CON，∴∠MOC＝∠NOD，∴△OMC≌△OND（ASA）；（2）解：如圖2，