2023-2024學(xué)年安徽省宿州市泗縣七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

2023-2024學(xué)年安徽省宿州市泗縣七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)3+a3 C．a(chǎn)7÷a D．a(chǎn)7﹣a2．（4分）細(xì)菌的個(gè)體十分微小，大約10億個(gè)細(xì)菌堆積起來只有一顆小米粒那么大．某種細(xì)菌的直徑是0.0000025m，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細(xì)菌的直徑是（）A．25×10﹣5m B．2.5×10﹣5m C．25×10﹣6m D．2.5×10﹣6m3．（4分）下列各式，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a﹣1）（a+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b） C．（a+b2）（b2﹣a） D．（x+y）（﹣x﹣y）4．（4分）計(jì)算（﹣）﹣2的結(jié)果是（）A．9 B．﹣9 C． D．5．（4分）下列運(yùn)算不正確的是（）A．﹣6a6b3÷2a3b2＝﹣3a3b B．2a2b?a3b2＝2a5b3 C．（﹣3ab3）2＝6a2b6 D．（a2b3﹣ab2）÷ab2＝ab﹣16．（4分）若2x＝6，2y＝3，則22x+y的值為（）A．18 B．108 C．9 D．397．（4分）若a2+（m﹣3）a+4是一個(gè)完全平方式，則m的值應(yīng)是（）A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣18．（4分）若（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，則x+y的值為（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±59．（4分）如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形花圃中，兩縱兩橫的4條寬度為b的人行道把花圃分成9塊，下面是四種計(jì)算種花部分土地總面積的代數(shù)式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正確的有（）A．② B．①③ C．①④ D．④10．（4分）已知m﹣n＝3，則m2﹣n2﹣6n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若9×32x＝38，則x的值等于．12．（5分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作：（a，b），若ac＝b，則（a，b）＝c，我們叫（a，b）為“雅對(duì)”．根據(jù)上述規(guī)定，（﹣2，4）＝．13．（5分）若3a＝5，而（3b﹣4）0無意義，則3a﹣b＝．14．（5分）如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a，b，如果a+b＝10，ab＝18，則陰影部分的面積為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：2﹣2+4×（﹣1）2024+|π﹣5|0﹣21000÷2998．16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：20232﹣2022×2024．18．（8分）聰聰和同學(xué)們用2張A型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的長(zhǎng)方形．其中A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形；B型卡片是長(zhǎng)方形；C型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形．（1）請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式分別表示出B型卡片的長(zhǎng)和寬；（2）請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式表示出他們用5張卡片拼出的這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）閱讀下列材料：下面是底數(shù)大于1的數(shù)比較大小的兩種方法．①比較2a，2b的大?。寒?dāng)a＞b時(shí)，2a＞2b，即當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，指數(shù)越大值越大；②比較350和275的大?。骸?50＝（32）25＝925，275＝（23）25＝825，9＞8，∴350＞275．即指數(shù)相同時(shí)，底數(shù)越大值越大．根據(jù)上述材料，解決下列問題．（1）比較320，915的大??；（2）已知a＝344，b＝433，c＝522，試比較a，b，c的大?。?0．（10分）閱讀材料：在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，我們知道（2x+5）（3x﹣6）的展開結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為2x?3x＝6x2，常數(shù)項(xiàng)為5×（﹣6）＝﹣30．那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)一次項(xiàng)系數(shù)就是：2×（﹣6）+3×5＝3，即一次項(xiàng)為3x．參考材料中用到的方法，解決下列問題：（1）求（3x﹣1）（5x﹣3）展開所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)；（2）已知（x2+x+1）（x2﹣3x+a）展開所得多項(xiàng)式中不含x的二次項(xiàng)，求a的值．六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖1，從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形．如圖2，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（2）應(yīng)用：利用（1）中的等式完成下列各題：①已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，求2m﹣n的值；②計(jì)算：．七、（本題滿分12分）22．（12分）在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)運(yùn)用逆向思考的方法來解決一些問題．例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，即am+n＝am?an，∴am?an＝4×an＝20．∴an＝5．（1）若am＝4，a2m﹣n＝2，請(qǐng)你也利用逆向思考的方法求an的值；（2）下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考小賢的方法解答問題：小賢的作業(yè)計(jì)算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小賢運(yùn)用了逆向思考的方法，請(qǐng)直接寫出此過程中逆向思考運(yùn)用的公式：；②計(jì)算：52024×（﹣0.2）2023．八、（本題滿分14分）23．（14分）我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)式中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為x的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為y的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為y，寬為x的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形．【理解應(yīng)用】（1）觀察圖2，用兩種不同的方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)等式：；【拓展升華】（2）利用（1）中的等式解決下列問題．①已知（2024﹣c）（c﹣2022）＝1，求（2024﹣c）2+（c﹣2022）2的值；②已知a＞b且a2+b2＝34，a+b＝8，求ab與a﹣b的值．

2023-2024學(xué)年安徽省宿州市泗縣七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)運(yùn)算即可作出判斷．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故A不符合題意；B、a3+a3＝2a3，故B不符合題意；C、a7÷a＝a6，故C符合題意；D、a7與﹣a不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．2．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000025m＝2.5×10﹣6m．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．【分析】根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：A．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，故能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，故能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；C．（a+b2）（b2﹣a）＝（b2）2﹣a2＝b4﹣a2，故能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；D．（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）2＝﹣（x2+2xy+y2）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故不能用平方差公式計(jì)算，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法公式，熟練掌握乘法公式進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝＝9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即非0數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于該數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)．5．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐一判斷即可得答案．【解答】解：A．﹣6a6b3÷2a3b2＝﹣3a3b，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意，B．2a2b?a3b2＝2a5b3，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意，C．（﹣3ab3）2＝9a2b6，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意，D．（a2b3﹣ab2）÷ab2＝ab﹣1，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘以及冪的乘方的逆用，求解即可．【解答】解：22x+y＝22x×2y＝（2x）2×2y＝62×3＝108．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪相乘以及冪的乘方的逆用，掌握同底數(shù)冪相乘以及冪的乘方的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)a2±2ab+b2，即可列方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得：（m﹣3）a＝±2?a?2，則m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式．熟練掌握完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)題中條件，掌握解方程的基本方法是解決問題的關(guān)鍵．令x+y＝m，得出（m+1）（m﹣1）＝8，求出m2＝9，得出m＝±3，即可得出答案．【解答】解：令x+y＝m，∵（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，∴（m+1）（m﹣1）＝8，∴m2﹣1＝8，解得：m2＝9，∴m＝±3，∴x+y＝﹣3，x+y＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，平方根應(yīng)用，熟練掌握公式的應(yīng)用是關(guān)鍵．9．【分析】由平移法可得，種花土地總面積等于邊長(zhǎng)為（a﹣2b）的正方形的面積，進(jìn)而可得：種花土地總面積＝a2﹣4ab+4b2，即可得到結(jié)論．【解答】解：由平移法可得，種花土地總面積是以（a﹣2b）為邊長(zhǎng)的正方形，∴種花土地總面積＝（a﹣2b）（a﹣2b）＝（a﹣2b）2；∵種花土地的面積等于大正方形的面積減去陰影部分的面積，即種花土地總面積為a2﹣（4ab﹣4b2）＝a2﹣4ab+4b2，∴①④正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何直觀理解，解決完全平方公式的推導(dǎo)過程．10．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵m﹣n＝3，∴m2＝（n+3）2，∴m2＝n2+6n+9，∴m2﹣n2﹣6n＝9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．【分析】由題意依據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．【解答】解：9×32x＝32×32x＝32+2x＝38，即2+2x＝8，解得x＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)（﹣2）2＝4，再由新運(yùn)算，即可求解．【解答】解：∵（﹣2）2＝4，∴（﹣2，4）＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．13．【分析】由零指數(shù)冪無意義，得3b＝4，然后同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【解答】解：∵（3b﹣4）0無意義，∴3b﹣4＝0，∴3b＝4，∴；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪有意義的條件，同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算．14．【分析】觀察圖形，此題用正方形一半的面積減去陰影中白色小三角形的面積即可，然后再用a+b和ab的值代入計(jì)算即可得出陰影部分的面積．【解答】解：S陰影＝a2﹣（a﹣b）b＝a2﹣ab+b2＝（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）2﹣3ab]，又∵a+b＝10，ab＝18，∴S陰影＝[（a+b）2﹣3ab]＝[（10）2﹣3×18]＝23，故答案為23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，通過觀察圖形列出式子S陰影＝a2﹣（a﹣b）b，再根據(jù)題目已知條件a+b＝10，ab＝18，湊出完全平方式（a+b）2是計(jì)算出結(jié)果的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【分析】原式先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法和除法，最后計(jì)算加減法即可．【解答】解：2﹣2+4×（﹣1）2024+|π﹣5|0﹣21000÷2998＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝x2﹣2x﹣x+2﹣（x2+2x+1）＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣5x+1，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝﹣5×+1＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：20232﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+1）＝20232﹣（20232﹣1）＝20232﹣20232+1＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方差公式，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）結(jié)合圖形進(jìn)行分析得出B型卡片的長(zhǎng)和寬即可；（2）根據(jù)圖形以及第（1）問求出的B型卡片的長(zhǎng)和寬即可表示拼出的長(zhǎng)方形的面積．【解答】解：（1）由題意知：B型卡片的長(zhǎng)為a+b，寬為a﹣b；（2）所拼成的長(zhǎng)方形的面積為：（a+a+b）（a+a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【分析】（1）先把底數(shù)9寫成底數(shù)是3的冪，然后比較指數(shù)的大小，從而比較這兩個(gè)數(shù)的大??；（2）先逆用冪的乘方法則，把冪寫成指數(shù)相同的冪，然后根據(jù)底數(shù)越大，冪就越大，進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）∵915＝（32）15＝330，30＞20，∴320＜330，∴320＜915；（2）∵a＝344＝（34）11＝8111，b＝433＝（43）11＝6411，c＝522＝（52）11＝2511，81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，∴a＞b＞c．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則．20．【分析】（1）閱讀所給材料，按照所給的方法列出算式，求出答案即可；（2）根據(jù)已知條件所給方法，求出展開所得多項(xiàng)式中二次項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)不含有x的二次項(xiàng)，列出關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：（1）由題意可知：（3x﹣1）（5x﹣3）展開所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)為：3×（﹣3）+（﹣1）×5＝﹣9﹣5＝﹣14；（2）由題意得：（x2+x+1）（x2﹣3x+a）展開所得多項(xiàng)式中二次項(xiàng)系數(shù)為：1×a+1×（﹣3）+1×1＝a﹣3+1＝a﹣2，∵（x2+x+1）（x2﹣3x+a）展開所得多項(xiàng)式中不含x的二次項(xiàng)，∴a﹣2＝0，解得：a＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．六、（本題滿分12分）21．【分析】（1）分別根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的面積公式將圖1中陰影部分和圖2的圖形面積表示出來，二者相等，即可得到一個(gè)等式；（2）①將4m2＝12+n2化為4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝12，從而求出2m﹣n的值即可；②將每個(gè)括號(hào)內(nèi)應(yīng)用平方差公式展開計(jì)算即可．【解答】解：（1）圖1中陰影部分的面積為a2﹣b2；由圖1可知，圖2中長(zhǎng)方形的寬為（a﹣b），由長(zhǎng)方形的面積為（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）①∵4m2＝12+n2，∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝12，∵2m+n＝4，∴2m﹣n＝3．②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝××××××××…××＝×＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式的幾