山東省淄博市臨淄區(qū)金嶺回族鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市臨淄區(qū)金嶺回族鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點B．在區(qū)間內(nèi)均無零點C．在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點D．在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點

參考答案：D，根據(jù)根的存在定理可知，選D.2.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】把已知等式化弦為切，求出tanα，然后展開兩角和的正切得答案．【解答】解：∵，∴，解得tanα=﹣5，∴=．故選：D．3.設(shè)是一次函數(shù)，若則f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（）A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)參考答案：A由已知可得，f（x）=kx+b，（k≠0），∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．∵f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．∴k+1，4k+1，13k+1成等比數(shù)列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），即16k2+1+8k=13k2+14k+1，從而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+…+f（2n）=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）=（2+4+…+2n）×2+n

=4×+n=3n+2n2。4.已知，，則的值是A.

－B.－C.D.參考答案：C略5.在中，，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，且a3+a9=a10﹣a8，則a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列通項公式得到a1=﹣4d，由此能求出a5的值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a3+a9=a10﹣a8，且公差d不為零，得a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d，解得a1=﹣4d，∵d≠0，∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可

以是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減.若時，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：9.己知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為（x），滿足（x）<f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=l，則不等式f（x）<ex的解集為A．（-2，+）

B．（0．+）

C．（1,） D．（4,+）參考答案：B10.已知函數(shù)，對于曲線y=f（x）上橫坐標成等差數(shù)列的三個點A,B,C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B本題主要考查直線的斜率及三角形的形狀判斷、應(yīng)用不等式的性質(zhì)。屬難題，由于f(x)嚴格遞增，所以斜率

和必定都是正數(shù)，直線AB與直線BC夾角為銳角，所以在三角形ABC中，AB邊與BC邊的夾角一定是鈍角。所以①對②錯。對于③，假設(shè)三角形ABC是等腰三角形，由前面分析知只可能是AB=BC，由三點橫坐標成等差數(shù)列可設(shè)公差是d且d≠0，可設(shè)三點為A(t-d,),B(t,),C(t+d,),那么由AB=BC得即=化簡為由均值不等式取等條件知顯然只能d=0，矛盾。所以不可能是等腰三角形，③錯④對。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是_______j參考答案：

【知識點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．B6解析：∵y=（a2﹣1）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜a2﹣1＜1，即1＜a2＜2，解得1＜a＜或＜a＜﹣1，故答案為：．【思路點撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．12.在△中，，，是邊的中點，則________；參考答案：略13.若為兩個不同的平面，m、n為不同直線，下列推理:①若；②若直線；③若直線m//n，；④若平面直線n；其中正確說法的序號是________.參考答案：略14.設(shè)集合M={(x，y)|x2+y2=，，y∈R}，N={(x，y)|，，y∈R}，若M∩N恰有兩個子集，則由符合題意的構(gòu)成的集合為______參考答案：略15.若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標__________________參考答案：（2，2）16.已知數(shù)列：具有性質(zhì)P：對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)P，則.其中真命題的序號是.（填上所有正確命題的序號）參考答案：①③④略17.一個幾何體的三視圖如右圖示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，是直二面角，四邊形為菱形，且，，，是的中點，設(shè)與平面所成的角為.（1）求證：平面；（2）試問在線段（不包括端點）上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，請求出的長，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）證明：是直二面角，平面PAD平面ABCD=AD又,-………….....................…2分

……………….................................…3分

連接AC…...............4分又,

.................................................6分（2）法一(幾何法)：假設(shè)存在，由（1）知,過點A作由三垂線定理知

.....................8分為二面角的平面角為45°...............9分等腰中,

等邊，中，令

....................10分由等面積法，

知...........12分解得

所以不存在這樣點P....................14分法二（向量法）：由（1）知，兩兩垂直，以A為坐標原點，分別以AB，AE，AP所在直線為軸建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz

...................7分

知為與平面所成角

...................8分

設(shè)（

...................9分設(shè)平面的一個法向量為

平面的一個法向量...................11分.................12分解得所以不存在這樣點P....................14分19.（本小題12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，．（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；（Ⅱ）設(shè)是的中點，與平面所成的角為，

當棱柱的高變化時，求的最大值．參考答案：解：建立如圖2所示的空間直角坐標系，設(shè)，則有，，，，，，.

………2分（Ⅰ）因為異面直線與所成的角，所以，即，得，解得.

…………6分（Ⅱ）由是的中點，得，于是.設(shè)平面的法向量為，于是由，，可得

即

可取，

…………8分于是.而.

令，………………10分因為，當且僅當，即時，等號成立.所以，故當時，的最大值.

………………12分20.若函數(shù)f（x）=．（1）討論函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，并求其最大值；（2）對于?x∈（0，+∞），不等式＜ax2+1恒成立，求實數(shù)a的范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)判斷單調(diào)性，并求其最大值．（2）由a=0，a＜0，a＞0三種情況進行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．解答： 解：（1）f′（x）==由f′（x）＞0，得1﹣ex＞0，解得x＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0，得1﹣ex＜0，解得x＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當x=0時，函數(shù)取得極大值，同時也是最大值f（0）=1，∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]，減區(qū)間[0，+∞），最大值1．（2）當a=0時，，不等式不成立；當a＜0時，ax2+1＜1，，不等式不成立；當a＞0時，，等價于（ax2﹣x+1）ex﹣1＞0，設(shè)h（x）=（ax2﹣x+1）ex﹣1，h′（x）=x（ax+2a﹣1）ex，若，則當x∈（0，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）＞h（0）=0，，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，h（x）＜h（0）=0，不合題意．綜上，a的取值范圍是．點評：本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性、求最值以及不等式恒成立問題，解題時注意等價轉(zhuǎn)化、分類討論的應(yīng)用．21.（本小題滿分12分）袋中裝著標有數(shù)字1，2，3的小球各2個．從袋中任取2個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的2個小球上的最大數(shù)字，求：

（1）取出的2個小球上的數(shù)字不相同的概率；

（2）隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(1)記“取出的2個小球上的數(shù)字不相同”為事件，