山西省朔州市義井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市義井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b是從集合{－1,1,2,3,4}中隨機(jī)選取的兩個(gè)不同元素，則使得函數(shù)是奇函數(shù)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用古典概型概率公式即可得出函數(shù)是奇函數(shù)的概率。【詳解】從集合中隨機(jī)選取的兩個(gè)不同元素共有種要使得函數(shù)是奇函數(shù)，必須都為奇數(shù)共有種則函數(shù)是奇函數(shù)的概率為故選B【點(diǎn)睛】對(duì)于古典概型求概率：可用事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和基本事件的總數(shù)之比得出事件A的概率。2.有一個(gè)共有項(xiàng)的等差數(shù)列中，前四項(xiàng)之和為20，最后四項(xiàng)之和為60，前項(xiàng)之和是100，則項(xiàng)數(shù)為A、9

B、10

C、11

D、12參考答案：B由題意可知，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=20，因?yàn)?，所以．故B正確．3.若表示不超過的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（

）A.4

B.5

C.7

D.9參考答案：C4.已知sin＝，則cos(π＋2α)的值為()．A．－

B.

－

C.

D．參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)（其中a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a+i的模為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==+i是純虛數(shù)，∴=0，≠0，∴a=，則|a+i|===．故選：C．6.已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為

（

）

．參考答案：B略7.函數(shù)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由y=2x2得，所以拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸，且2p=，由此可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由y=2x2得，所以拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸，且2p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，則當(dāng)時(shí)，t的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：答案：C9.已知點(diǎn),,,，則向量在方向上的投影為（

）A．B．C．D．參考答案：A略10.已知上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四面體的三視圖如下圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是_______.參考答案：12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=3，S9﹣S6=12，則S6=

．參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∴S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數(shù)列即（S6﹣S3）2=S3?（S9﹣S6），∴（S6﹣3）2=3×12解得S6=9或﹣3（正項(xiàng)等比數(shù)列可知﹣3舍去），故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知點(diǎn)，圓上兩點(diǎn)滿足，則_____參考答案：4【分析】先設(shè)過點(diǎn)P（，0）的直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），聯(lián)立直線與圓的方程，設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，然后結(jié)合已知可求，然后根據(jù)可求．【詳解】設(shè)過點(diǎn)P（，0）的直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），把直線的參數(shù)方程代入到，可得，設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，∵，∴同向且，∴，解可得，，∴，、故答案為：4．14.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：略15.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對(duì)任意m，n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）則（1）f（5，6）=，（2）f（m，n）=．參考答案：26，2m﹣1+2（n﹣1）?？键c(diǎn)： 進(jìn)行簡單的合情推理．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明．分析： 根據(jù)條件可知{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，求出f（n，1）和f（m，n+1），從而求出所求．解答： 解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2∴{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴f（1，n）=2n﹣1又∵f（m+1，1）=2f（m，1）∴{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，∴f（n，1）=2n﹣1∴f（m，n）=2m﹣1+2（n﹣1），但m=5，n=6時(shí)，f（5，6）=24+2×（6﹣1）=26，故答案為：26，2m﹣1+2（n﹣1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，推出f（n，1）=2n﹣1，f（n，1）=2n﹣1，f（m，n+1）=2m﹣1+2n，是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

.參考答案：17.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）因?yàn)?/p>

…………2分

所以

，

因此

…………4分（2）由（1）知，

…………5分Ks5u當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

…………6分所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是

…………8分（3）由（2）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，所以的極大值為，極小值為…………10分因?yàn)樗栽诘娜齻€(gè)單調(diào)區(qū)間直線與的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)

…………13分因此，的取值范圍為

…………14分19.如圖1，矩形ABCD中，,M是AB邊上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，MN⊥CD于點(diǎn)N,將矩形AMND沿MN折疊至A1MND1處，使面A1MND1⊥面MBCN（如圖2）.點(diǎn)E，F(xiàn)滿足，.（1）證明：EF∥面A1BC；（2）設(shè)，當(dāng)x為何值時(shí)，四面體CMEF的體積最大，并求出最大值.參考答案：（1）在面內(nèi)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.，，又，.由得，同理可證得.又，，，……6分（2），則，.，，，，,.

………………8分，當(dāng)時(shí)，取得最大值.

………………12分20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若依次在處取到極值，且，求的零點(diǎn)；（3）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立，試求正整數(shù)的最大值.參考答案：（1）①∵有3個(gè)極值點(diǎn)，∴有3個(gè)不同的根，

--------2分令，則，從而函數(shù)在，上遞增，在上遞減.∵有3個(gè)零點(diǎn)，∴，∴.

-----------------4分（2）是的三個(gè)極值點(diǎn)∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，的零點(diǎn)分別為，1，.

-------------------10分（3）不等式，等價(jià)于，即.轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.

----------------12分設(shè)，則.

設(shè)，則.因?yàn)椋?

所以在區(qū)間上是減函數(shù).又，，，故存在，使得.當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.又，，，，，.所以，當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有.

故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5.

-----------------16分21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=，求sinC．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用余弦定理即可得出．（II）由b=，及b2+c2﹣1=bc，解得c，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵a=1，2cosC+c=2b．，由余弦定理得+c=2b，即b2+c2﹣1=bc．…∴cosA===…由于0＜A＜π，∴A=．…（Ⅱ）由b=，及b2+c2﹣1=bc，得﹣1=c，…即4c2﹣2c﹣3=0，c＞0．…解得c=．…由正弦定理得=，…得sinC==．22.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在(0,+∞)上有零點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）.【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，然后求，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）采用分離參數(shù)法，得，根據(jù)在上存在零點(diǎn)，可知有解，構(gòu)造，求導(dǎo)，知在上存在唯一零點(diǎn)，即零點(diǎn)k滿足，進(jìn)而求得，再根據(jù)有解，得證【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以．所以?dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)．所以在上增函數(shù)，在上是減函數(shù)．（2）證明：由題意可得