河北省保定市八于中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省保定市八于中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A.

B.

C.D.參考答案：D2.過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B3.已知直線l過點(diǎn)P（2，4），且與圓O：x2+y2=4相切，則直線l的方程為（）A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】切線的斜率存在時(shí)設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時(shí)，直線方程驗(yàn)證即可．【解答】解：將點(diǎn)P（2，4）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外，當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為3x﹣4y+16=0．當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x=2，也滿足條件．故所求圓的切線方程為3x﹣4y+16=0或x=2．故選A．4.為銳角三角形，若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是（

）A．1

B．

C．3

D．參考答案：B5.下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)集合，集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B7.點(diǎn)()在圓x+y－2y－4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是

（

）

A．－1<<1

B．．0<<1

C．–1<<

D．－<<1參考答案：D8.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．（0，1） B．（0，1）（1，2） C．（1，2） D．參考答案：A略10.函數(shù)f（x）=（）x+﹣3的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（﹣1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=（）x+﹣3，∴f（0）=1+﹣3＜0，f（﹣1）=3+﹣3＞0，∴f（0）f（﹣1）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（﹣1，0），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_____________.參考答案：略12.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級(jí)，其計(jì)算公式是，其中，是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，為震級(jí)．請(qǐng)問2013年10月31日臺(tái)灣花蓮縣6.7級(jí)地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游縣4.3級(jí)地震最大振幅的______________倍．參考答案：略13.設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，f（x）的最小值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此關(guān)系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由題意定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，則f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]當(dāng)x=﹣3時(shí)，f（x）的最小值是﹣．故答案為：﹣．14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

；參考答案：15.已知，則f（x）=．參考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】換元法．【分析】求解析式常用方法：換元法、待定系數(shù)法、方程組法．根據(jù)題意選擇用換元法求該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)，則t≥﹣1，所以==可變形為f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】該題考察函數(shù)解析式的求解中的換元法，注意換元時(shí)是將看成一個(gè)整體換元．16.圓：和圓：交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是

參考答案：略17.已知=3，=5，且，則在的方向上的投影為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O和A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)B（x，y），則，由此利用，，能求出點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分12分）解：如圖，設(shè)B（x，y），則，…（2分）∵，∴…∴x（x﹣5）+y（y﹣2）=0，即x2+y2﹣5x﹣2y=0…（6分）又∵，…（8分）∴x2+y2=（x﹣5）2+（y﹣2）2，即10x+4y=29…（10分）由解得或∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為，…（11分）…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)及向量坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．19.10分）求圓C:被直線所截的弦的長度。20.（12分）已知方程表示一個(gè)圓。（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求該圓半徑r的取值范圍。參考答案：略20.（8分）已知函數(shù)f（x）=（1）在下表中畫出該函數(shù)的圖象；（2）直接寫出函數(shù)y=f（x）的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點(diǎn)．參考答案：（1）（2）y=f（x）的值域是Ry=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是y=f（x）的零點(diǎn)是﹣1，1．

考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由分段函數(shù)作出其圖象，（2）由圖象直接寫出其值域，單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn)．解答： （1）作函數(shù)的圖象如下，（1）y=f（x）的值域?yàn)镽，單調(diào)增區(qū)間為；零點(diǎn)為﹣1，1．故答案為：R；；﹣1，1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的圖象的作法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域。參考答案：（1）（2）略（3）值域:22.定義：已知函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．例如函數(shù)在[1，9]上就具有“DK”性質(zhì)．（1）判斷函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)？說明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）直接根據(jù)新定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出對(duì)稱軸，對(duì)其進(jìn)行討論，根據(jù)新定義求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，對(duì)稱軸x=1，開口向上．當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值為f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上具有“DK”性質(zhì)．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其圖象的對(duì)稱軸方程為．①