湖北省武漢市武鋼烏龍泉礦子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省武漢市武鋼烏龍泉礦子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=且f（a）=2，則f（a+2）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路求法及其重要性；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，通過(guò)a的范圍，列出方程求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＞2時(shí)，，不成立；（2）當(dāng)0＜a≤2時(shí)，，則或a=4（舍），所以，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.集合，則為

（

）

A．

B．M

C．N

D．參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)

則（

）A．有最大值

B．有最小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：4.“”是“成立”的（ )A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列幾種說(shuō)法正確的是（）A．A1B∥D1B B．AC1⊥B1CC．A1B與平面DBD1B1成角為45° D．A1B，B1C成角為30°參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由圖可知A錯(cuò)誤；由線面垂直的判定與性質(zhì)可B正確；分別求出線面角及異面直線所成角判定C、D錯(cuò)誤．【解答】解：如圖，A1B∩D1B=B，故A錯(cuò)誤；連接BC1，則BC1⊥B1C，又AB⊥B1C，AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1，則AC1⊥B1C，故B正確；連接A1C1，交B1D1=O，連接BO，則∠A1BO為A1B與平面DBD1B1成角，在Rt△A1OB中，sin，∴A1B與平面DBD1B1成角為30°，故C錯(cuò)誤；連接A1D，則A1D∥B1C，連接BD，可得△A1BD為等邊三角形，則∠A1DB為60°，即A1B，B1C成角為60°，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．6.已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=7a1，則數(shù)列{}的公比q的值為

（

）

A．2

B．3

C．2或－3

D．2或3參考答案：答案：C7.若數(shù)列=

（

） A．1670 B．240 C．180 D．175參考答案：C略8.已知集合，，則M∪N=（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)集合，進(jìn)而求并集即可.【詳解】由題意可得，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：A由題意可得，所以選A.

10.在等比數(shù)列{an}中，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（，），B（，1），C（，0），若這三個(gè)點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)點(diǎn)在函數(shù)f（x）=sinωx的圖象上，則正數(shù)ω的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象特征，分類討論，求得每種情況下正數(shù)ω的最小值，從而得出結(jié)論．【解答】解：①若只有A、B兩點(diǎn)在函數(shù)f（x）=sinωx的圖象上，則有sin（ω?）=，sin（ω?）=1，sinω?≠0，則，即，求得ω?zé)o解．②若只有點(diǎn)A（，），C（，0）在函數(shù)f（x）=sin（ωx）的圖象上，則有sin（ω?）=，sin（ω?）=0，sin（ω?）≠1，故有，即，求得ω的最小值為4．③若只有點(diǎn)B（，1）、C（，0）在函數(shù)f（x）=sinωx的圖象上，則有sinω?≠，sinω=1，sinω=0，故有，即，求得ω的最小正值為10，綜上可得，ω的最小正值為4，故答案為：4．12.拋物線y2=8x上一點(diǎn)M（x0，y0）到其焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為______．參考答案：【分析】根據(jù)拋物線定義求點(diǎn)M坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為，若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為6，則其到準(zhǔn)線的距離也為6，則，解可得：，又由M在拋物線上，則，則M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.已知正四面體棱長(zhǎng)為1，則其在平面內(nèi)的投影面積最大值是

▲

。參考答案：14.如圖，四面體中，兩兩垂直，且

.給出下列命題：①存在點(diǎn)（點(diǎn)除外），使得四面體僅有3個(gè)面是直角三角形；②存在點(diǎn)，使得四面體的4個(gè)面都是直角三角形；③存在唯一的點(diǎn)，使得四面體是正棱錐（底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐）；④存在唯一的點(diǎn)，使得四面體與四面體的體積相等；⑤存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，使得與垂直且相等.其中正確命題的序號(hào)是

▲

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

參考答案：①②⑤略15.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為________．參考答案：16.若命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：17.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,則x等于

;參考答案：?9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的定義域；(Ⅱ)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．參考答案：略19.選修4—1：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于圓，平分交圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交直線于點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：.參考答案：證明：（Ⅰ）∵BE為圓O的切線∴∠EBD=∠BAD

………2分又∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴∠EBD=∠CAD

………4分又∵∠CBD=∠CAD

∴∠EBD=∠CBD

……5分（Ⅱ）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB∴△EBD∽△EAB

………………7分∴

∴AB?BE=AE?BD

………………9分又∵AD平分∠BAC

∴BD=DC

故AB?BE=AE?DC

………10分略20.設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若，成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，1分在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減

3分

4分（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，都有成立.即當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；由均有成立。故當(dāng)時(shí)，，，則只需；當(dāng)時(shí)，，則需，即.綜上可知對(duì)于，都有成立，只需即可，故所求的取值范圍是.

12分21.（本小題滿分13分）如圖，圓錐頂點(diǎn)為。底面圓心為，其母線與底面所成的角為22.5°。和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為60°，（Ⅰ）證明：平面與平面的交線平行于底面；（Ⅱ）求。參考答案：22.（12分）已知方向向量的直線過(guò)點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心O和橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)B滿足：.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)、是橢圓C上兩個(gè)不同點(diǎn)，且、的縱坐標(biāo)之和為1，記為、橫坐標(biāo)之積，問(wèn)是否存在最小的常數(shù)，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解析：（1）與B點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.又……①過(guò)原點(diǎn)垂直于的直線為……………