山西省大同市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

山西省大同市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是()參考答案：D2.數(shù)列中，已知，則（）A．1

B．

C．

D．

2參考答案：C3.已知等差數(shù)列{an}，，其前n項(xiàng)和為Sn，，則=(

)A.0 B.1 C.2018 D.2019參考答案：A【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由即可求得，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得解?！驹斀狻吭O(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，，代入得：.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式x?f（x）≥0的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}C．{x|x≤﹣3或x≥3} D．{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，從而可作出其圖象，即可得到答案．【解答】解：由題意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0，又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴當(dāng)x＜﹣3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，其圖象如下：∴不等式xf（x）≥0的解集為：{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}．故選：D．5.已知在上單調(diào)，且，，則等于（）A．﹣2

B．﹣1

C．

D．參考答案：B6.在中，三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為,若角依次成等差數(shù)列，且,則的值為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=，且α在第二象限，則tan

A.或－3

B.3

C.

D.3或－參考答案：B8.已知（為非零實(shí)數(shù)），則（

）A．1

B．3

C．5

D．不能確定參考答案：B9.在邊長為1的正方形ABCD中，向量=，=，則向量，的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸，以AD為x軸，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的夾角的公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)向量，的夾角為θ，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸，以AD為x軸，建立直角坐標(biāo)系，∴A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1），∵向量=，=，∴E（，1），F(xiàn)（1，），∴=（，1），=（1，），∴||=，=，?=+=，∴cosθ===，∴θ=，故選：B10.已知0＜x＜1，則x(3－3x)取最大值時(shí)x的值為（）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，則

參考答案：712.已知向量,若,則

.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=2sin（+2），如果存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對任意的實(shí)數(shù)，都有f（x1）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值是．參考答案：4π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)f（x1）≤f（x2）對任意實(shí)數(shù)x成立，進(jìn)而可得到x1、x2是函數(shù)f（x）對應(yīng)的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍，然后求出函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根據(jù)|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解答】解：∵存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對任意的實(shí)數(shù)，都有f（x1）≤f（x2），∴x1、x2是函數(shù)f（x）對應(yīng)的最小、最大值的x，故|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍；∵函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π，∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z），∴|x1﹣x2|的最小值為4π；故答案為：4π．【點(diǎn)評】本題考查了求正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)深刻理解題意，靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．14.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：

略15.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為__________．參考答案：－1【分析】把展開，代入即得.【詳解】,復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.若A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則＋的最小值為

．參考答案：因?yàn)锳＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)4·＝，即A＝2(B＋C)時(shí)等號成立．17.函數(shù)，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知a∈R，函數(shù)．（1）求f（1）的值；

（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

（3）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由函數(shù)解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取兩變量，且界定大小，再作差變形看符號．（3）要求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，即求方程f（x）=0的根，根據(jù)對實(shí)數(shù)的討論即可求得結(jié)果．解答： （1）當(dāng)x＞0時(shí)，，∴．…（2分）（2）證明：在（0，+∞）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且，…（3分）則…（4分）==．…（5分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．…（7分）∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（8分）（3）（?。┊?dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=0，即，解得x=1＞0．∴x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．…（9分）（ⅱ）當(dāng)x≤0時(shí)，令f（x）=0，即（a﹣1）x+1=0．（※）當(dāng)a＞1時(shí)，由（※）得，∴是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)；

…（11分）當(dāng)a=1時(shí)，方程（※）無解；當(dāng)a＜1時(shí)，由（※）得，（不合題意，舍去）．…（13分）綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1和；

當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1．…（14分）點(diǎn)評： 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)等基本知識，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力．19.已知：，，且，。（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，平方，得?

因?yàn)?，所?（4分）（2）因?yàn)?，所以又，?

.

（4分）略20.（8分）（1）已知,求的值；（2）化簡：

參考答案：（1）（2）－1略21.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳,函數(shù)的值域?yàn)锽.(1)當(dāng)m=1時(shí)，求A∪B；(2)若,求實(shí)數(shù)m的取指范圍.參考答案：(1)

(2)[－1,1)22.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由．參考答案：（1）炮的最大射程是10千米．（2）當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)．試題分析：（1）求炮的最大射程即求（k＞0）與x軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解．（2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解試題解析：（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知