2019-2020學年青島市中考數學四?？荚嚲?/h1>

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2019-2020學年數學中考模擬試卷

一、選擇題

1.已知如圖，AABC為直角三角形，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則N1+N2等于（）

A.3150B.270°C.180°D.135°

2.某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全

班有x名同學，根據題意，列出方程為（)

1,、1,、

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.-x(x+l)=1035D.-x(x-l)=1035

22

3—%

3.要使y產=有意義,則X應該滿足（)

X~1

A.0《xW3B.0VxW3且xWl

C.1<XW3D.0WxW3且xWl

4.如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙,無重疊的四邊形EFGH,設AB=

C.a=2b-1D.a=2b+l

5.沿一張矩形紙較長兩邊中點將紙一分為二，所得兩張矩形紙與原來的矩形紙相似，那么原來那張紙的

長和寬的比是（）

A.72:1B.73:1C.2:1D.3:1

6.港珠澳大橋是中國第一例集橋、雙人工島、隧道為一體的跨海通道.其中海底隧道是由33個巨型沉

管連接而成，沉管排水總量約76000噸.將數76000用科學記數法表示為（)

A.7.6xl04B.76x103C.0.76X105D.7.6x105

7.下列四個點中,有三個點在同一條直線上，不在這條直線上的點是()

A.（-3,-1）B.(1,1)C.(3,2)D.(4,3)

8.-（-3）等于（)

1

A.-3B.3C.一D.±3

3

9.如圖，點0是aABC的內心，過點0作EF〃BC交AB于E,交AC于F,過點0作0DLAC于D.下列四

個結論：①/B0C=90°+-ZA；②EF不可能是aABC的中位線；③設0D=m,AE+AF=n,貝！）S△題=

2

-nin；④以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切.其中正確結論的個數是

2

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2

I1丫2

10.計算r土上的結果為（）

x-6x+x

x

C.----D.x+6

xx-6x+6

11.如圖，在口ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,AC=6,BD=10,則AD的長度可以是（）

A.2B.7C.8D.10

12.由兩塊大小不同的正方體搭成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

二、填空題

2x+1>—3

13.不等式組c八的解集為_____.

-%+3>0

14.某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活動地點進行了調查，把調查結果

制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則''世界之窗”對應扇形的圓心角為度.

15.已知而=2,a—2b=—3,貝！4//+4"3的值為.

16.分解因式：m2n-4mn-4n=.

17.（2017遼寧省盤錦市，第18題，3分）如圖，點A］（1,1）在直線y=x上，過點4分別作y軸、x

軸的平行線交直線y=于點Bi,B2,過點B2作y軸的平行線交直線y=x于點A2,過點A2作x軸的平

2

行線交直線y=@冗于點B3,…，按照此規(guī)律進行下去，則點4的橫坐標為

2

18.計算：^8+(-2019)°=.

三、解答題

19.已知：如圖，。。是△ABC的內切圓，切點分別是D、E、F,AB=AC.連結AD,交。。于H；直線HF

交BC的延長線于G.

(1)求證：圓心0在AD上；

(2)求證：CD=CG；

(3)若AH：AF=3：4,CG=10,求HF的長.

上

GCDB

20.如圖，在RtaABC中，CD,CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC=a,AC=b.

(1)若a=3,b=4,求DE的長；

(2)直接寫出：CD=(用含a,b的代數式表示)；

(3)若b=3,tanZDCE=—,求a的值.

3

21.某市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產值30萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良梨

樹品種，改良后平均每畝產量是原來的L5倍，總產量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數減少了10

畝，則原來平均每畝產量是多少萬千克？

2x<x+l

22.求不等式組2-x的整數解.

----<2

I3

23.為了解家長關注孩子成長方面的狀況，某學校開展了針對家長的“您最關心孩子哪方面的成長”的

主題調查，調查設置了“健康安全”，“日常學習”，“習慣養(yǎng)成”，“情感品質”四個項目，并隨機

抽取了部分家長進行調查，要求家長只能選擇其中一個項目，根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖.

(1)本次調查共抽取了多少名學生家長?

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若全校共有2000名學生家長，估計有多少位學生家長最關心孩子“情感品質”方面的成長?

24.現有A、3型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：

A型客車3型客車

載客量/(人/輛)4530

租金/(元/輛)400280

某學校計劃在總費用1900元的限額內，租用A、3型客車共5輛送九年級師生集體外出活動.

(I)設租用A型客車x輛(x為非負整數)，根據題意，用含x的式子填寫下表：

車輛數/輛載客量租金/元

A型客車X45%400%

3型客車5-x

(II)若九年級師生共有195人，請給出能完成此項任務的最節(jié)省費用的租車方案，并說明理由.

25.一家商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴大銷售、增加盈利，該店采

取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發(fā)現銷售單價每降低1元，平均

每天可多售出2件

(1)若降價3元，則平均每天銷售數量為件；

(2)求每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

(3)求每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤的最大值是多少元？

【參考答案】***

、選擇題

題號123456789101112

答案BBCAAADBDABC

二、填空題

13.-2<x<3

14.90

15.18

16.n(m2-4m-4)

18.-1

三、解答題

19.（1）見解析（2）見解析（3）9

【解析】

【分析】

（1）根據切線的性質得到AF=AE,根據等腰三角形的性質即可得到結論；

（2）連接DF,由（1）知，DH是。0的直徑，得到NDFH=90°,根據余角的性質得到NFDH=NG,根

據切線的性質得到NAFH=NGFC=NFDH,于是得到結論；

AHAF3

（3）根據切線的性質得到NADF=NAFH,根據相似三角形的性質得到一=—=—,設AF=3x,AD

AFAD4

=4x,根據勾股定理列方程得到AF="9,AD=—,設FH=3m,DF=4m,根據勾股定理即可得到結

77

論.

【詳解】

解：（1）證明：：。。是aABC的內切圓，切點分別是D、E、F,

AAF=AE,

VAB=AC,

???CF=BE,

VCF=CD,BD=BE,

ACD=BD,

???AD平分NCAB,

???圓心0在AD上;

（2）連接DF,

由（1）知，DH是。。的直徑，

AZDFH=90°,

???NFDH+NFHD=90°,

VZG+ZFHD=90°,

:.ZFDH=ZG,

〈AC與。0相切，

:.ZAFH=ZGFC=ZFDH,

，NGFC=NG,

???CG=CF=CD；

（3）???AF與。0相切，

???ZADF=ZAFH,

VNDAF=NFAH,

JAAFH^AADF,

.AHAF_3

??——,

AFAD4

.??設AF=3x,AD=4x,

VCG=10,

ACF=CD=10,

.*.AC=3x+10,

,/AC2=AD2+CD2,

...(3x+10)2=(4x)2+102,

60

，x=—,

7

240

?AF=AD=——

77

3135

?AH=-AF=

4~T

105

，DH=AD-AH=——,

7

VAAFH^AADF,

.AH_AF_FH_3

**AF-AD-DF-4

???設FH=3m,DF=4m,

105

VDH=5m=——，

7

AFH=9.

【點睛】

本題考查了三角形的內切圓和內心，切線的判定和性質，相似三角形，直角三角形的性質，等腰三角形

的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

20.(1)—；(2)向。2+J(3)710-1.

22

10a+b

【解析】

【分析】

(1)求出BE,BD即可解決問題.

(2)利用勾股定理，面積法求高CD即可.

(3)根據CD=3DE,構建方程即可解決問題.

【詳解】

解：(1)在Rt^ABC中，?.?/ACB=90°,a=3,b=4,

AB=sia2+b2=5,cosB=.

AC5

VCD,CE是斜邊AB上的高，中線，，

.\ZBDC=90°,BE=-AB=-.

22

...在RtZ\BCD中,

39

BD=BCCGSB=3X—=—

55

597

DE=BE-BD=----=—(2)在RtZJVBC中，?.?/ACB=90°,BC=a,AC=b,

2510

AB=VBC2+AC2=Va2+b2

S=-ABCD=-ACBC

ABC22

fACBCababVa2+b2

故答案為:a~+1

a2+b2a-+b2

aa2

(3)在RtaBCD中，BD=BCcosB=a-

yla-+b2y]a2+b2

a~b2-a2

/.DE=BE-BD=-_

2/a2+b2~2/a2+b2'

DE1

又tanNDCE=-----=—

CD3

□rab.b1-a1

???CD=3DE,即4=3x—.

^a2+b22y1a2+b2

Vb=3,

/.2a=9-a2,即a2+2a-9=0.

由求根公式得a=-l土可（負值舍去），

即所求a的值是碗-1.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用，直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握

基本知識，屬于中考?？碱}型.

21.原來平均每畝產量是3,萬千克

【解析】

【分析】

根據題意可得等量關系：原計劃種植的畝數-改良后種植的畝數=10畝，根據等量關系列出方程即可.

【詳解】

設原來平均每畝產量是x萬千克

根據題意得：—-^-=io

x1.5%

3

解得：%=-

3

經檢驗，x=,是原方程的解，

答：原來平均每畝產量是3:萬千克；

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.

22.不等式組的解集為-44x<l,整數解為-4,-3,-2,-1,0.

【解析】

【分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可確定出整數

解.

【詳解】

2x<x+1①

<―<2?；

I3

解不等式①，得xVl,

解不等式②，得x2-4,

在同一數軸上表示不等式①②的解集，如圖

原不等式組的解集為-4WxVl,

則原不等式組的整數解為-4,-3,-2,-1,0.

【點睛】

此題考查了一元一次不等式的整數解，求出不等式組的解集是解本題的關鍵.

23.（1）100人；（2）見解析；（3）160人.

【解析】

【分析】

（1）依據“健康安全”一項的人數以及百分比，即可得到抽取的家長數量；

（2）求得“習慣養(yǎng)成”一項的人數，即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）依據“情感品質”一項所占的百分比，即可估計有多少位學生家長最關心孩子“情感品質”方面的

成長.

【詳解】

（1）本次調查共抽取家長人數為：30+30%=100（人）；

（2）100-30-52-8=10（人）,如圖所示：

100

答：估計有160位學生家長最關心孩子“情感品質”方面的成長.

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之

間的關系.用整個圓的面積表示總數（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數.

24.（I）150-30%,1400-280%；（II）能完成此項任務的最節(jié)省費用的租車方案是A型客車3

輛，3型客車2輛

【解析】

【分析】

(I)B型客車載客量=車輛數X每輛車載客量;B型客車租金=車輛數義每輛車租金

(II)當租用A型客車x輛(x為非負整數)時，設租車總費用為y元，則兩種客車的總費用為

y=400x+280(5-x)=120x+1400,為使195名九年級師生有車坐，x不能小于3；為使租車費用不超過1900

元，x不能超過4,即可求解

【詳解】

(I)150-30x,1400-280x.

(II)能完成此項任務的最節(jié)省費用的租車方案是A型客車3輛，B型客車2輛.

理由：當租用A型客車x輛(x為非負整數)時，設租車總費用為y元，

則兩種客車的總費用為y=400x+280(5-x)=120x+1400；

為使195名九年級師生有車坐，x不能小于3；為使租車費用不超過1900元，x不能超過4.綜合起來可

知x的取值為3或4.

,.,120>0,二在函數y=4120x+1400中，y隨x的增大而增大.

.,.當x=3時，y取得最小值.

即能完成此項任務的最節(jié)省費用的租車方案是A型客車3輛，B型客車2輛.

【點睛】

此題主要考查一次函數的應用，準確找到自變量的范圍是解題關鍵

25.(1)26；(2)每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元；(3)當每件商品降價

15元時，該商店每天銷售利潤最大值為1250元.

【解析】

【分析】

(1)根據題意銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，計算即可.

(2)設出設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元，根據題意列出方程求解即可.

(3)根據題意設設每件商品降價n元時，該商店每天銷售利潤為y元，再根據一元二次方程求解最大值

即可.

【詳解】

(1)若降價3元，則平均每天銷售數量為20+2X3=26件.

故答案為：26；

(2)設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元，根據題意，得(40-x)(20+2x)=

1200

整理,得d-30x+200=0,

解得：xi=10,X2=20

要求每件盈利不少于25元

.?.&=20應舍去,解得x=10

答：每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

(3)設每件商品降價n元時，該商店每天銷售利潤為y元

則:y=(40-n)(20+2n)

y=-2n2+60n+800

n=-2<0

，y有最大值

當n=15時，y有最大值=1250元，此時每件利潤為25元，符合題意

即當每件商品降價15元時，該商店每天銷售利潤最大值為1250元.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應用問題，特別注意函數的取值范圍，再求最大值是要先分析函數的取值

范圍，在計算函數值的最大值.

2019-2020學年數學中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列等式一定成立的是()

A.a2+a3=a5B.(a+b)2=a2+b2

C.(2ab2)3=6a3b6D.(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab

2.如圖，在RtaABC中，ZC=30°,AB=4,D,F分別是AC,BC的中點，等腰直角三角形DEH的邊DE

經過點F,EH交BC于點G,且DF=2EF,則CG的長為()

A.26B.273-1C.-D.73+1

2

3.如圖，點A、B、C在圓0的圓周上，連0A、0C,OD_LAB于點D,若AO平分NCAB,ZCAB=50°,則

Z0CB=()

C.30°D.25°

(1)?、偈且?。為圓心,任意長為半徑所畫的弧;

(2)弧②是以P為圓心,任意長為半徑所畫的弧;

(3)弧③是以A為圓心,任意長為半徑所畫的弧;

(4)?、苁且訮為圓心,任意長為半徑所畫的弧;

其中正確說法的個數為()

A.4B.3C.2D.1

5.某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路.為了盡量減少施工對城市交通所造成的影

響，實際工作效率比原計劃提高了20%,結果提前8小時完成任務.求原計劃每小時修路的長度.若設

原計劃每小時修路xm,則根據題意可得方程()

24002400。24002400

A.------------------=OB.

x(1+20%)%(1+20%)%x

2400240024002400。

D.----------------=8

(l-20%)xxx(l-20%)x

6.如圖，是根據九年級某班50名同學一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，下面關于該班50名同學一周

A.平均數是6

B.中位數是6.5

C.眾數是7

D.平均每周鍛煉超過6小時的人數占該班人數的一半

7.如圖所示的幾何體是一個圓錐，下面有關它的三視圖的結論中，正確的是（）

A.主視圖是中心對稱圖形

B.左視圖是中心對稱圖形

C.俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

D.主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

4

8.關于反比例函數丁=-一，下列說法正確的是（）

x

A.函數圖像經過點（2,2）；B.函數圖像位于第一、三象限；

C.當％>0時，函數值y隨著%的增大而增大；D.當%>1時，y<-4.

9.下列圖形是用長度相等的火柴棒按一定規(guī)律排列的圖形，第（1）個圖形中有8根火柴棒，第（2）個

圖形中有14根火柴棒，第（3）個圖形中有20根火柴棒，…，按此規(guī)律排列下去，第（6）個圖形中，

火柴棒的根數是（）

>>>>?…

O）C）（3）

A.34B.36C.38D.48

10.下列運算正確的是（）

2533

A.（43）2=Q5B.+4Z=aC.（〃3—+〃=D.a-i-a=1

11.如圖是空心圓柱，則空心圓柱在正面的視圖，正確的是（）

12.-兀的絕對值是()

1

A.-兀B.3.14C.nD.—

兀

二、填空題

13.不等式l-x22的解集是.

14.如圖，在。0中，弦AB,CD相交于點P.若NA=40°,ZAPD=75°,則NB=

15.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，。。經過點A,C,D,與BC交于點E,連接AE,若ND=72°,則

17.如圖，△ABC的周長為26,點D,E都在邊BC上，NABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,NACB的平

分線垂直于AD,垂足為P,若BC=10,則PQ的長.

18.計算(24+6)(2括-的結果等于.

三、解答題

19.如圖，已知拋物線經過點A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點，點D與點C關于x軸對稱，點

P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為(加，0),過點P作了軸的垂線交拋物線于點Q,交直線BD于

點M.

(1)求該拋物線所表示的二次函數的表達式；

(2)點P在線段AB上運動的過程中，是否存在點Q,使得以B、Q、M為頂點的三角形與ABOD相似？若

存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）已知點F（0,-）,點P在x軸上運動，試求當加為何值時，以D、M、Q、F為頂點的四邊形是平

2

行四邊形.

20.計算：（-5）2+V12-（^2-1）°+11-21

21.景觀大道要進行綠化改造，已知購買A種樹苗3棵，B種樹苗4棵，需要370元；購買A種樹苗5

棵，B種樹苗2棵，需要430元

（1）求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）現需購買這兩種樹苗共100棵，要求購買這兩種樹苗的資金不超過5860元，求最多能購買多少棵

A種樹苗？

22.如圖所示.在山頂上有一座電視塔AB（AB與水平面垂直），小明同學要測量電視塔AB的高度，在

斜坡MN上取一點C,測得塔頂A的仰角為15°,小明沿斜坡MN上行300米到點D,在點D恰好平視電

視塔頂A（即AD與水平地面平行），若斜坡MN的坡角為30。，山高BM為400米，且N、D、C、M、P、

B、A在同一平面內，A、B、M在同一條直線上，請根據以上數據幫助小明求出電視塔AB的高度（結果精

確到1米）（后。1.414,百合1.732）

23.某校九年級組織有獎知識競賽，派小明去購買A、B兩種品牌的鋼筆作為獎品.已知一支A品牌鋼筆

的價格比一支B品牌鋼筆的價格多5元，且買100元A品牌鋼筆與買50元B品牌鋼筆數目相同.

（1）求A、B兩種品牌鋼筆的單價分別為多少元？

（2）根據活動的設獎情況，決定購買A、B兩種品牌的鋼筆共100支，如果設購買A品牌鋼筆的數量為

n支，購買這兩種品牌的鋼筆共花費y元.

①直接寫出y（元）關于n（支）的函數關系式；

②如果所購買A品牌鋼筆的數量不少于B品牌鋼筆數量的;，請你幫助小明計算如何購買，才能使所花

費的錢最少？此時花費是多少？

24.家訪是學校與家庭溝通的有效渠道，是形成教育合力的關鍵，是轉化后進生的催化劑.某市教育局

組織全市中小學教師開展家訪活動活動過程中，教育局隨機抽取了部分教師調查其近兩周家訪次數，將

采集到的數據按家訪次數分成五類，并分別繪制了下面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

2次

3次

以

5次

4次

28%

(1)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)所抽取的教師中，近兩周家訪次數的眾數是次，平均每位教師家訪次；

(3)若該市有12000名教師，請估計近兩周家訪不少于3次的教師有多少名？

25.在平面直角坐標系中，AABC的頂點坐標分別為A(3,O),B(0,4),C(-3,0).動點M，N同時從

點A出發(fā)，加沿AfC,N沿折線Af5fC,均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到

達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動時間記為r秒，連接

(I)如圖1,當點N移動到A3中點時，求此時/的值及M點坐標；

(II)在移動過程中，將AAMN沿直線翻折，點A的對稱點為A.

①如圖2,當點A恰好落在邊上的點。處時，求此時f的值；

②當點M移動到點。時，點A落在點E處，求此時點E的坐標(直接寫出結果即可).

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案DBACAACCCDCC

二、填空題

13.x》3

14.35°.

15.36

16.-2

17.3

18.6

三、解答題

13

19.(1)y=——%29+-X+2；(2)存在點Q,使得以B、Q、M為頂點的三角形與ABOD相似，點Q

22

的坐標為(3,2)或(—1,0)；(3)當m=—1或m=3或加=1+舊或1一舊時，以D、M、Q、F

為頂點的四邊形是平行四邊形.

【解析】

【分析】

(1)根據題意可設拋物線的解析式為y=a(x+l)(x-4),得出a的值，再代入解析式即可；

(2)存在點Q,使得以B、Q、M為頂點的三角形與ABOD相似，則分為以下兩種情況①當ND0B=N

MBQ=90°時，可以得到△MBQs^BPQ即可解答，②當/BQM=90°時，此時點Q與點A重合，aBODs4

BQM，即可解答；

(3)根據題意可知點D坐標為(0,-2),得到直線BD解析式為丁=3》-2,因為QMJ.X軸，P

(加，0),則QAf=|-工7及2+3m+2-(,加-2)=|--nr+m+4\,因為F(0,—)>D(0,

22222

51,5

-2),DF.,所以當QM=DF,即—3根2+加+4=］時，以D、M、Q、F為頂點的四邊形是平行四邊

形，即可解答.

【詳解】

(1)I?拋物線過點A(—1,0)、B(4,0),

...可設拋物線的解析式為y=a(x+l)(x—4),

?拋物線經過點C(0,2),

?*.—4a=2,

解得：a=――,

2

113

拋物線解析式為y=-5(x+l)(x-4)=--X2+-X+2；

(2)存在點Q,使得以B、Q、M為頂點的三角形與ABOD相似.

:.ZODB=ZQMB,

分以下兩種情況：

①當ND0B=NMBQ=90。時，△DOBSAMBQ,

DOBM21

貝！1--=---————

OBBQ429

VZMBQ=90°,

AZMBP+ZPBQ=90°,

VZMPB=ZBPQ=90°,

/.ZMBP+ZBMP=90°,

AZBMP=ZPBQ,

AAMBQ^ABPQ,

.BM_BP

工項=而

VP(rn,o),B(4,0),

13

/.BP=4—m,PQ=-m9-\——m+2,

22

1_4-m

-〃+3〃,+2

22

解得：叫=3、m2=4,

當加=4時，點P、Q、M均與點B重合，不能構成三角形，舍去，

：.m=3,點Q的坐標為（3,2）；,

②當NBQM=90°時，此時點Q與點A重合，△B0Ds2^BQM',

此時m=-l,點Q的坐標為（—1,0）；

綜上，點Q的坐標為（3,2）或（-1,0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與ABOD相似.

（3）I?點D與點C（0,2）關于x軸對稱，

.?.點D坐標為（0,-2）,

設直線BD解析式為丫=辰+6,

直線BD解析式為y=gx—2,

；QMJ_x軸，P(m,0),

(123C、/1C、

—m+—m+29>—,

222

[3]1

則QAf=|——m2+—m+2—(—m—2)|=|——m2+m+4|,

2222

VF(0,-)>D(0,-2),

VQM/7DF,

105

.?.當QM=DF,即—]加一+m+4=5時，以D、M、Q、F為頂點的四邊形是平行四邊形，

解得：m=T或m=3或=1+或l-TIi，

即m=-l,或m=3或加=1+J值或1一J]%時，以D、M、Q、F為頂點的四邊形是平行四邊形.

【點睛】

此題綜合考查了二次函數的性質，三角形相似和平行四邊形的判斷，解題關鍵在于熟練掌握各個知識點

的性質，并且作出輔助線.

20.2A/3H—

【解析】

【分析】

直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質和零指數塞的性質分別化簡得出答案.

【詳解】

解：原式=—I-2-\/3—1+1

4

=2石+L

4

【點睛】

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

21.（1）購買A,B兩種樹苗每棵分別需70元，40元；（2）最多能購買62棵A種樹苗.

【解析】

【分析】

（1）設購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，根據“購買A種樹苗3棵，B

種樹苗4棵，需要370元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗2棵，需要430元”，即可得出關于x、y的二

元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設需購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗（100-m）棵，根據總價=單價X購買數量結合購買兩種

樹苗的總費用不多于5860元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論.

【詳解】

解：（1）設購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，則

hx+4y=370

15x+2y=430

解得仁加

答:購買A,B兩種樹苗每棵分別需70元，40元.

（2）設購進A種樹苗m棵，則

70m+40（100-m）W5860

解得mW62.

,最多能購買62棵A種樹苗.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正

確列出二元一次方程組；（2）根據數量間的關系，正確列出一元一次不等式.

22.電視塔AB的高度73米.

【解析】

【分析】

先過C作CFLAB于F,過A作AELDC于E,根據角度關系可得AE=CE,設AE=CE=x,則DE=300+x,在Rt

△ADE中可得DE=，L，所以300+x=V3x,可求出x的值，在RtaAEM中蒯=耳》,可計算出AM的

值，已知BM=400,近一步求出AB的值即可解答.

【詳解】

解：如圖，過C作CF_LAB于F,過A作AELDC于E,

???塔頂A的仰角為15°,斜坡MN的坡角為30°,

AZACE=45°，NADE=30°，NAME=60°，

三角形ACE是等腰直角三角形，設AE=CE=x,則DE=300+x,

在RtaADE中NADE=30°,可得口￡=國￡=島，

.,.300+X=73X，解得X=150（V3+1）,

22

在Rtz^AEM中NAME=60°,可得網=忑4￡=百》=100(3+百)，

所以AB=AM-BM=100(3+73)-400七73(m)；

答：電視塔AB的高度為73nl.

【點睛】

本題考查了解直角三角形、三角函數，準確作出輔助線是解題的關鍵.

23.（1）一支A、B品牌的鋼筆價格分別為10元和5元；（2）①y=5n+500；②購買A品牌鋼筆25

支，B品牌鋼筆75支，花錢最少.此時的花費為625元.

【解析】

【分析】

（1）設一支B品牌鋼筆的價格為x元，根據一支A品牌鋼筆的價格比一支B品牌鋼筆的價格多5元可得

一支A品牌鋼筆的價格為（x+5）元，根據且買100元A品牌鋼筆與買50元B品牌鋼筆數目相同可列方

程求出x的值，即可得答案；（2）①由題意可知購買B品牌鋼筆的數量為（100-n）支，根據總費用=A

鋼筆的單價XA數量+B單價XB數量，即可得出y（元）關于n（支）的函數關系式；②根據購買A品牌

鋼筆的數量不少于B品牌鋼筆數量的‘可得（100-n）,解不等式可求出n的取值范圍，根據一次函

33

數的性質即可得y的最小值.

【詳解】

（1）設一支B品牌鋼筆的價格為x元，則一支A品牌鋼筆的價格為（5+x）元，

10050

一,

x+5x

解得，x=5,

經檢驗，x=5是原方程的解，

當x=5時，x+5=10,

答：一支A、B品牌的鋼筆價格分別為10元和5元；

（2）①?.?購買A、B兩種品牌的鋼筆共100支，購買A品牌鋼筆的數量為n支，

二購買B品牌鋼筆的數量為（100-n）支，

,*.y=10n+（100-n）X5=5n+500,

即y（元）關于n（支）的函數關系式y(tǒng)=5n+500；

②由題意可得，

n>1（100-/t）,

解得，n225,

；y=5n+500中,5>0,

???y隨n的增大而增大，

.,.當n=25時，y取得最小值,此時,100-n=75,y=625.

答：購買A品牌鋼筆25支，B品牌鋼筆75支，花錢最少.此時的花費為625元.

【點睛】

本題考查一元一次方程、一元一次不等式的應用及一次函數的應用，熟練掌握一次函數的性質是解題關

鍵.

24.(1)補圖見解析；(2)3,3.24；(3)9120名.

【解析】

【分析】

(1)家訪總人數：544-36%=150(人)，家訪4次的人數：150X28%=42(人)，家訪2次的人數:

150-6-54-42-18=30(人)；

(2)根據統(tǒng)計圖可知，家訪3次的人數最多，所以眾數為3,平均每位教師家訪：

(6X1+30X2+54X3+42X4+18X5)4-150=3.24(次)；

54+42+18

(3)近兩周家訪不少于3次的教師有12000X———=9120(名).

【詳解】

解：(1)家訪總人數：54-?36%=150(人)，

家訪4次的人數：150X28%=42(人)

家訪2次的人數：150-6-54-42-18=30(人)

條形統(tǒng)計圖補全如下：

(2)根據統(tǒng)計圖可知，家訪3次的人數最多，所以眾數為3,

平均每位教師家訪：(6X1+30X2+54X3+42X4+18X5)4-150=3.24(次)，

故答案為33.24；

54+42+18

(3)近兩周家訪不少于3次的教師有12000X———=9120(名).

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.

5130117144

25.(I)。=于點M坐標為勺,0);(II)①/'=1；②上點坐標為()

乙乙JLI乙。乙J

【解析】

【分析】

(1)根據點的坐標，以求得AB的長，由于N是AB的中點，可得AN的長度，從而求出t,即可求M點胡

坐標；

(2)①由翻著的性質可得四邊形AMDN為菱形，則有。N//x軸，可得到ABDNNBCA,即

DN

-----，從而求出t.

~CABA

②根據相似可以求出N(-1,y),設E(x,y),根據勾股定理列出方程組:EM=6,EN=5,解得即可求出點E.

【詳解】

(I)VA(3,O),3(0,4),

:,OA=3,OB=4,:.AB—5.

當點N移動到A3中點時，由題意可得AN=AM=9,

2

2

'：OM=OA-AM=3--^-,

22

...點M坐標為d,o).

2

(II)①由題意可得40=AN=/,

???AAMN沿直線MN翻折，點A落在點。處,

:.AM=AN=MD=ND=t,

二四邊形AMDN為菱形，

ABN=5-t,0N//X軸，

:ZDNASG4,

.DNBNt_5-t

??=，—=，

CABA65