人教高中數(shù)學(xué)必修四任意角教案

人教高中數(shù)學(xué)必修四

篇一：高中數(shù)學(xué)人教版必修4全套教案

1.1.1任意角

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo)

理解任意角的概念（包括正角、負(fù)角、零角）與區(qū)間角的

概念.（二）過程與能力目標(biāo)

會建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角，會書寫終邊

相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫.

（三）情感與態(tài)度目標(biāo)

1.提高學(xué)生的推理能力；2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識.教

學(xué)重點(diǎn)

任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫.教學(xué)難點(diǎn)

終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫.教學(xué)

過程一、引入：

1.回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形

叫做角.

②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端

點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形.二、新課:

1.角的有關(guān)概念：①角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到

另一個位置所形成的圖形.②角的名稱：

③角的分類：A

正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何

旋轉(zhuǎn)形成的角

負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角a”或“Na”可以簡化成

“a”；⑵零角的終邊與始邊重合，如果a是零角a=0。；⑶

角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角.⑤練習(xí)：

請說出角a、0、Y各是多少度？2.象限角的概念：

①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)

半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說

這個角是第幾象限角.例L如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾

象限角？

例2.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第

幾象限的角.

(1)60°；(2)120°；(3)240°；(4)300°；⑸

420°；(6)480°；

答：分別為1、2、3、4、1、2象限角.3.探究：教材

P3面

終邊相同的角的表示：

所有與角a終邊相同的角，連同a在內(nèi)，可

構(gòu)成一個集合S={0|0=a+

k-360°,

kez),即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角a

與整個周角的和.注意：⑴kez

⑵a是任一角；

⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相

同.終邊相同的角有無限個，它們相差

360。的整數(shù)倍；

⑷角a+k720。與角a終邊相同，但不能表示與角a終

邊相同的所有角.

例3.在0。到360。范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，

并判斷它們是第幾象限角.

⑴一120。；(2)640°；(3)-950012,.

答：⑴240。,第三象限角;⑵280。,第四象限角；(3)129°48,,

第二象限角；例4.寫出終邊在y軸上的角的集合(用0。到

360。的角表示).W：{a|a=90°+n-180°,nGZ},例5.寫

出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式一360。呼

<720。的元素0寫出來.4.課堂小結(jié)①角的定義；②角

的分類：

正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何

旋轉(zhuǎn)形成的角

負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

③象限角；

④終邊相同的角的表示法.5.課后作業(yè)：

①閱讀教材P2-P5；②教材P5練習(xí)第1-5題；③教

材P.9習(xí)題1.1第1、2、3題思考題：已知a角是第三象限

角，則2a,

解：？?角屬于第三象限，

?k-360o+1800<a<k-360o+270°(keZ)

因此，2k-360°+360°<2a<2k-360°+540°(keZ)即(2k

+l)3600<2a<(2k+l)360°+180°(keZ)

故2a是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角.又

kl80°+90°<

9*

各是第幾象限角？2

9*

<kl80°+135°(kez).2

9*

<n-360°+135°(neZ),2

當(dāng)k為偶數(shù)時，令k=2n(n￡Z),則11,360。+90。〈此時，

9*

屬于第二象限角2

9*

<n-360°+315°（nez）,2

當(dāng)k為奇數(shù)時，令k=2n+l（n￡Z）,則止360。+270?！创?/p>

時，

9*

屬于第四象限角2

因此

9*

屬于第二或第四象限角.2

1.1.2弧度制（一）

教學(xué)目標(biāo)

（四）知識與技能目標(biāo)

理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建

立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù).

（五）過程與能力目標(biāo)

能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的

弧長公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問

題（六）情感與態(tài)度目標(biāo)

通過新的度量角的單位制（弧度制）的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異

創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積

公式的對比，讓學(xué)生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的

簡潔美.教學(xué)重點(diǎn)

弧度的概念.弧長公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證

明.教學(xué)難點(diǎn)

“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)角度制：

初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的？規(guī)定把周角

的

1

作為1度的角，用度做單位來度量角的制度叫做角度

制.360

二、新課：1.引入：

由角度制的定義我們知道，角度是用來度量角的，角度制

的度量是60進(jìn)制的，運(yùn)用起來不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科

學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度一弧度制，它是

如何定義呢？2.定義

我們規(guī)定，長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的

角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制.在弧度制下，1

弧度記做Irad.在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略.3.思

考：

(1)一定大小的圓心角?所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否

是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？

(2)引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納：弧度制的性質(zhì)：

①半圓所對的圓心角為

?r

r

??;②整圓所對的圓心角為

2?r

?2?.r

lr

③正角的弧度數(shù)是一個正數(shù).④負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)

數(shù).⑤零角的弧度數(shù)是零.⑥角a的弧度數(shù)的絕對值|a尸.

4.角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：①將角度化為弧度：

360??2?；180???；1??

②將弧度化為角度：

9*

180

?0.01745rad；n??

n?

rad.180

180

2p=360；p=180；lrad=()盎57.30?

P

5718C；n=(

180n

)-p

5.常規(guī)寫法：

①用弧度數(shù)表示角時，常常把弧度數(shù)寫成多少7T的形式,

不必寫成小數(shù).②弧度與角度不能混用.

?lr

弧長等于弧所對應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑

的積.例1.把67。30'化成弧度.例2.把？rad化成度.例

3.計(jì)算：

35

(l)sin

?*

4

；(2)tanl.5.

例4.將下列各角化成。到2元的角加上2k冗(k￡Z)的

形式：

(1)

19?

；(2)?315?.3

例5.將下列各角化成2k7r+a(k￡Z,0WaV27t)的形式，并

確定其所在的象限.

31?19?

；(2)?.36

1R1977?

?2??,解：(1)36

O19p7?

而是第三象限的角，'是第三象限角.

36

31P5P31P

=-6p+,\-(2)?-是第二象限角.666

1

例6.利用弧度制證明扇形面積公式S?1R,其中1是扇形弧

長,R是圓的半徑.

2

12

?R2,又扇形弧長為1,半徑為證法一:???圓的面積為?R,???圓

心角為Irad的扇形面積為2?(1)

R,

11121

rad,工扇形面積S??R?1R.RR22

n??R2

證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n,則在角度制下的扇形面積

公式為S?,又此時弧長

360

n?Rln?Rll??R?l?R.,AS??18021802

，扇形的圓心角大小為

可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化,而弧

度制下的扇形面積公式顯然要簡潔得多.

11

扇形面積公式:S?1R?R2

22

7.課堂小結(jié)①什么叫1弧度角？②任意角的弧度的定義

③“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系

與區(qū)別.

8.課后作業(yè)：

①閱讀教材P6-P8；

②教材P9練習(xí)第1、2、3、6題；③教材P10面7、8

題及B2、3題.

4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（三）

教學(xué)目的：

知識目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、

及誘導(dǎo)公式；2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三

角函數(shù)值；

3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示

角的范圍。

能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而

使學(xué)生對三角函數(shù)的定義域、

值域有更深的理解。

德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不

茍的科學(xué)精神；教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。教學(xué)過程：一、

復(fù)習(xí)引入：1.三角函數(shù)的定義2.誘導(dǎo)公式

sin(2k???)?sin?(k?Z)cos(2k???)?cos?(k?Z)

tan(2k???)?tan?(k?Z)

o

tan600的值是.D練習(xí)1.

A.?

3B.C.?D.33

.B練習(xí)2.若sinOcos。?。,則0在A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

若cosO?0,且sin2??0則0的終邊在

練習(xí)3.C

A.第一象限B.第三象限C.第四象限D(zhuǎn).第二象限

二、講解新課：

?lP(x,y

)當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)時，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的

幾何表示——三角函數(shù)線。

1.有向線段：

坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)

定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時為正，與坐標(biāo)方向相

反時為負(fù)。

篇二：人教版高中數(shù)學(xué)必修四目錄-)

必修4

第一章三角函數(shù)

1.1任意角和弧度制

1.2任意角的三角函數(shù)

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.

1.

1.

第二章

2.

2.

2.

2.

2.

第三章

3.

3.

4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5函數(shù)y=Asin（（ox+w）6三

角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用平面向量1平面向量的實(shí)際背

景及基本概念2平面向量的線性運(yùn)算3平面向量的基

本定理及坐標(biāo)表示4平面向量的數(shù)量積5平面向量應(yīng)

用舉例三角恒等變換1兩角和與差的正弦、余弦和正切

公式2簡單的三角恒等變換

篇三：人教版高中數(shù)學(xué)必修4知識點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)必修4知識點(diǎn)

?正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角？

1、任意角？負(fù)角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

9*

?零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角

2、角？的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重

合，終邊落在第幾象限，則稱?為第幾象限角.第一象限角

的集合為？k?360???k?360?90,k??第二象限角的集合

為？k?360?90?k?360?180,k??第三象限角的集合

為?k?360?180???k?360?270,k??第四象限角的集合

為?k?360?270???k?360?360,k??終邊在x軸上的角的集合

為???k?180,k??終邊在y軸上的角的集合為??k?180?90,k??

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為???k?90,k??

3、與角？終邊相同的角的集合為???k?360??,k??4、已知？

是第幾象限角，確定

9*

n???所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸

的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則??n

*

9

9?9???

9

9

9?9?9?9?

9

9

9?9?9?9?

9

9

9?9?9?9?

9

9

9

9

9*

9?9?

9

9

9

9

?

9

9

原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為

9*

n

終邊所

落在的區(qū)域.

5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.

6、半徑為r的圓的圓心角?所對弧的長為1,則角？的弧度

數(shù)的絕對值是？

9*

9*

lr

?180??

7、弧度制與角度制的換算公式：2??360,1?,

1????57.3.180???

9*

9*

8、若扇形的圓心角為???為弧度制？，半徑為r,弧長為1,

周長為C,面積為S,則l?r?,C?2r?l,S?9、設(shè)?是一個任

意大小的角，？的終邊上任意一點(diǎn)？的坐標(biāo)是?x,y?,它與原點(diǎn)

的距離是rr?1011>三角函數(shù)線：sin????,cos????,tan????.

12

lr?

12

?r.

yr

2

9*

?0,則sin??

9*

,cos??

xr

,tan??

yx

?x?0?.

12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：?l?sin??cos??l

2

2

?sin

2

??l?cos?,cos??l?sin??；?2?

2

2

2

sin?cos?

?tan?

sin???

sin??tan?cos?,cos????.

tan???

13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

?l?sin?2k?????sin??2?sin???????sin??3?sin??????sin?

,cos?2k?????cos?,tan?2k?????tan??k???.

cos???????cos?,tan??????tan?.

,cos?????cos?,tan??????tan?.

?

?4?sin??????sin?,cos???????cos?,tan???????tan?

口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限.

??????,5sin???cos?cos?????????sin?.

92797?

?6?sin?

9?9?9?9?

????cos?,cos??????sin?.?2??2???

口訣：正弦與余弦互換，符號看象限.總結(jié)：奇變偶不變,

符號看象限.

14、函數(shù)y?sinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移?個單位

長度，得到函數(shù)y?sin?x???的圖象；再將函數(shù)y?sin?x???的

圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的到函數(shù)

y?sin??x???的圖象；再將函數(shù)y?sin??x???的圖象上所有點(diǎn)

的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的?倍（橫坐標(biāo)不變），得到函

數(shù)y??sin??x???的圖象.函數(shù)y?sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫

坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的

1

1

9*

倍（縱坐標(biāo)不變），得

9*

倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

y?sin?x的圖象；再將函數(shù)y?sin?x的圖象上所有點(diǎn)向左

（右）平移?倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y??sin??x???的圖

象.

9?9?

個單位長度，得到函數(shù)y?sin??x???的圖象；再將函數(shù)

y?sin??x???的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的

函數(shù)y??sin??x??????O,??O?的性質(zhì)：①振幅：?；②周

期：？？

2?

9*

;③頻率：f?

1?

*

9*

2?

;④相位：？x??；⑤初相：？.

函數(shù)y??sin??x?????,當(dāng)x?xl時，取得最小值為ymin；

當(dāng)x?x2時，取得最大值為ymax,則??15

12

?ymax?ymin?)??

12

?ymax?ymin?)

?2

?x2?xl?xl?x2?.

16、向量：既有大小，又有方向的量.數(shù)量：只有大小，

沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度.零向量：長度

為。的向量.

單位向量：長度等于1個單位的向零向量與任一向量平

行.

相等向量：長度相等且方向相同的平行向量（共線向量）:

方向相同或17、向量加法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.⑵平行四邊形法則的

特點(diǎn)：共起點(diǎn).⑶

角

形

不

等

式

*

99999?

a?b?a?b?a?b.

量.向量.

相反的非零向量

⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律:a?b?b?a；②結(jié)合律:a?b?c?a?b?c；

③a?O?O?a?a.

9?9?9?9?

9?9?9?9?

,l?y⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a??xl,yl?,b??x2,y2?,則a?b??xl?x2y

2

9??

c?

a

18、向量減法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向

里.

9?9?9?9?

,l?y⑵坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a??xl,yl?,b??x2,y2?,則a?b??xl?x2y

設(shè)?、？兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為19、向量數(shù)乘運(yùn)算：

9*

2

9??

9*

b

9*

?xl,yl?

?x2,y2?

，則

9*

9?9?9?9?

????xl?x2,yl?y2?.

⑴實(shí)數(shù)?與向量a的積是一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)

乘，記作?a.

??①？a??a；

999999

??O?aa??O?aa??O?a?O.②當(dāng)時，的方向與的方向相同；

當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，

⑵運(yùn)算律：①?？？a??????a；②?？？

??a?

?a??a；③？？a?b???a??b.??

⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a??x,y?,則？a???x,y????x,?y?.

999999

9*

9*

9*

?9?99?

20、向量共線定理：向量aa?0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯

一一個實(shí)數(shù)?，使b??a.

9?9?

99999999

設(shè)a??xl,yl?,b??x2,y2?,其中b?0,則當(dāng)且僅當(dāng)

xly2?x2yl?0時，向量a、bb?O共線.

9?9?

99999999999999999

21、平面向量基本定理：如果el、e2是同一平面內(nèi)的兩

個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只

有一對實(shí)數(shù)？1、？2,使a??lel??2e2.（不共線的向量el、e2

作為這一平面內(nèi)所有