實(shí)驗(yàn)二研究彈力與彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系物理高考高三第一輪復(fù)習(xí)

探究彈力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系【例證1】某同學(xué)用如圖所示裝置做探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，他先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，然后在彈簧下面掛上鉤碼，并逐個(gè)增加鉤碼，測(cè)出指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，所得數(shù)據(jù)列表如下：（重力加速度g=9.8m/s2）1（1）根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，在所給的坐標(biāo)紙上作出彈簧指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度x和鉤碼質(zhì)量m的關(guān)系曲線.（2）根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)和關(guān)系曲線可以判斷，在____N范圍內(nèi)彈力大小和彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系滿足胡克定律.這種規(guī)格彈簧的勁度系數(shù)為______N/m.【標(biāo)準(zhǔn)解答】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上進(jìn)行描點(diǎn)，所作的圖線如圖所示.（2）根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)和關(guān)系曲線可以判斷，在0～4.9N范圍內(nèi)，彈力大小和彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系滿足胡克定律.這種規(guī)格彈簧的勁度系數(shù)為k=N/m≈25N/m答案:（1）圖象見標(biāo)準(zhǔn)解答（2）0~4.925探究彈力與伸長(zhǎng)量方法的遷移【例證2】橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內(nèi)，伸長(zhǎng)量x與彈力F成正比，即F=kx,k的值與橡皮筋未受到拉力時(shí)的長(zhǎng)度L、橫截面積S有關(guān).理論和實(shí)踐都表明k=Y,其中Y是一個(gè)由材料決定的常數(shù)，材料力學(xué)中稱之為楊氏模量.（1）在國(guó)際單位制中，楊氏模量Y的單位應(yīng)該是()A.NB.mC.N/mD.Pa2（2）有一段橫截面為圓形的橡皮筋，應(yīng)用如圖（a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置，可以測(cè)量出它的楊氏模量Y的值.首先利用測(cè)量工具a測(cè)得橡皮筋的長(zhǎng)度L=20.00cm，利用測(cè)量工具b測(cè)得橡皮筋未受到拉力時(shí)的直徑D=4.000mm，那么測(cè)量工具a和b應(yīng)分別為__________、_____________.（3）用如圖（a)所示的裝置就可以測(cè)量出這種橡皮筋的Y值，表中為橡皮筋受到的拉力F與伸長(zhǎng)量x的實(shí)驗(yàn)記錄，請(qǐng)?jiān)趫D（b）中作出F-x圖象.(4)由以上實(shí)驗(yàn)可求出該橡皮筋的Y值為______（保留一位有效數(shù)字）【標(biāo)準(zhǔn)解答】在國(guó)際單位制中k、S、L的單位分別是N/m、m2、m.代入k=Y進(jìn)行單位計(jì)算得Y的單位為N/m2，即Pa.由于橡皮筋的長(zhǎng)度的測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確到1mm，所以其測(cè)量工具為毫米刻度尺.而直徑的測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確到0.01mm，所以其測(cè)量工具為螺旋測(cè)微器.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出F-x圖象如圖所示，由圖象求出k值，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式k=Y，求出Y值，Y=，代入數(shù)值解得Y=5×106Pa.答案：(1)D(2)毫米刻度尺螺旋測(cè)微器（3）見標(biāo)準(zhǔn)解答圖（4）5×106Pa1.（2011·臨沂模擬）如圖甲所示，一個(gè)彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與電腦相連.當(dāng)對(duì)彈簧施加變化的作用力(拉力或壓力)時(shí)，在電腦上得到了彈簧長(zhǎng)度的形變量與彈簧產(chǎn)生的彈力大小的關(guān)系圖象(如圖乙).則下列判斷正確的是

()A.彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長(zhǎng)度成正比B.彈力的增加量與對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度的增加量成正比C.該彈簧的勁度系數(shù)是2N/mD.該彈簧受到反向壓力時(shí)，勁度系數(shù)不變【解析】選B、D.由圖象可知彈力F隨彈簧的形變量x變化的圖線是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線，所以彈力的增加量與對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度的增加量成正比，同時(shí)由圖象可得彈簧的勁度系數(shù)k=N/m=200N/m，B、D正確.2.（2011·梅州模擬）用如圖甲所示的裝置測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)，被測(cè)彈簧一端固定于A點(diǎn)，另一端B用細(xì)繩繞過定滑輪掛鉤碼，旁邊豎直固定一最小刻度為mm的刻度尺，當(dāng)掛兩個(gè)鉤碼時(shí)，繩上一定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)刻度如圖乙中ab虛線所示，再增加一個(gè)鉤碼后，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度如圖乙中cd虛線所示，已知每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為50g，重力加速度g=9.8m/s2，則被測(cè)彈簧的勁度系數(shù)為____N/m，掛三個(gè)鉤碼時(shí)彈簧的形變量是___cm.【解析】對(duì)鉤碼進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件，得mg=kΔx,k=N/m=70N/m掛三個(gè)鉤碼時(shí)，可列方程（m+m+m）g=kΔx′Δx′=m=21×10-3m=2.10cm.答案：702.103.（2011·徐州模擬）如圖（a）所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼，探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度的關(guān)系實(shí)驗(yàn).（1）為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：____；（2）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量（記錄）的物理量有：_____；（3）圖（b）是彈簧所受彈力F與彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度x的F-x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為____N/m.圖線不過原點(diǎn)的原因是_____________.【解析】（1）還需要刻度尺；（2）需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長(zhǎng)、懸掛鉤碼個(gè)數(shù)以及與彈力（外力）對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度；（3）根據(jù)胡克定律F=kΔx，在F-x圖象中，k=，解得k=200N/m；圖象不過原點(diǎn)，原因是實(shí)驗(yàn)中沒有考慮（或忽略了）彈簧的自重或在彈簧沒有處于豎直懸掛狀態(tài)時(shí)測(cè)量它的原長(zhǎng).答案：見解析4.（2011·韶關(guān)模擬）為了探索彈力F和彈簧伸長(zhǎng)x的關(guān)系，某同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示圖象.（1）從圖象上看，該同學(xué)沒能完全按照實(shí)驗(yàn)要求做，從而使圖象上端成為曲線，圖象上端成為曲線是因?yàn)開______.（2）這兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為____N/m和____N/m；若要制作一個(gè)精確程度較高的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧.（3）從上述數(shù)據(jù)和圖線中分析，請(qǐng)對(duì)這個(gè)研究課題提出一個(gè)有價(jià)值的建議.建議：________________________________________.【解析】（1）在彈性范圍內(nèi)彈簧的彈力與形變量成正比，超過彈簧的彈性范圍，則此規(guī)律不成立，所以所給的圖象上端成為曲線，是因?yàn)樾巫兞砍^彈簧的彈性限度.（2）甲、乙兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為：k甲=N/m=66.7N/mk乙=N/m=200N/m.要制作一個(gè)精確程度較高的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選用一定的外力作用時(shí)，彈簧的形變量大，故選甲彈簧.（3）建議：實(shí)驗(yàn)中鉤碼不能掛太多，控制在彈性限度內(nèi)答案：（1）形變量超過彈簧的彈性限度（2）66.7200甲(3)見解析5.（2011·大連模擬）用納米技術(shù)處理過的材料叫納米材料，其性質(zhì)與處理前相比會(huì)發(fā)生很多變化，如機(jī)械性能會(huì)成倍地增加，對(duì)光的反射能力會(huì)變得非常低，熔點(diǎn)會(huì)大大降低，甚至有特殊的磁性質(zhì).現(xiàn)有一種納米合金絲，欲測(cè)定出其伸長(zhǎng)量x與所受拉力F、長(zhǎng)度L、截面直徑D的關(guān)系.（1）測(cè)量上述物理量需要的主要器材是：______、_____、_____等.（2）若實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的數(shù)據(jù)如表中所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)請(qǐng)寫出x與F、L、D間的關(guān)系式：x=_____（若用到比例系數(shù)，可用k表示）(3)在研究并得到上述關(guān)系的過程中，主要運(yùn)用的科學(xué)研究方法是____________（只需寫出一種）.(4)若有一根合金絲的長(zhǎng)度為20cm，截面直徑為0.200mm，使用中要求其伸長(zhǎng)量不能超過原長(zhǎng)的百分之一，那么這根合金絲能承受的最大拉力為__________N.【解析】（1）用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量力F的大小，用刻度尺測(cè)量其長(zhǎng)度L，用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑D.（2）由題目所給的數(shù)據(jù)分析可知：當(dāng)力F、直徑D一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與長(zhǎng)度L成正比；當(dāng)力F、長(zhǎng)度L一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與直徑D成反比；當(dāng)長(zhǎng)度L、直徑D一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與力F成正比.即歸納其數(shù)學(xué)表達(dá)式為x=k.（3）由于材料的伸長(zhǎng)量與多個(gè)物理因素有關(guān)，所以要探究它們之間的定性關(guān)系，需采取控制變量法進(jìn)行探究.（4）由（2）表達(dá)式可知：k=m/N=3.2×10-8m/NFmax=N=62.5N.答案：（1）彈簧測(cè)力計(jì)刻度尺螺旋測(cè)微器（2）k(3)控制變量法（4）62.56.（2011·承德模擬）某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系，并測(cè)彈簧的勁度系數(shù)k.做法是先將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上.當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L0，彈簧下端掛一個(gè)50g的鉤碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L1；彈簧下端掛兩個(gè)50g的鉤碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L2；……；掛七個(gè)50g的鉤碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L7.（1）如表中記錄的是該同學(xué)已測(cè)出的6個(gè)值，其中有兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤，它們的代表符號(hào)分別是______和______.測(cè)量記錄表：（2）實(shí)驗(yàn)中，L3和L7兩個(gè)值還沒有測(cè)定，請(qǐng)你根據(jù)圖將這兩個(gè)測(cè)量值填入記錄表中.（3）為充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測(cè)得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差值：d1＝L4－L0＝6.90cm，d2＝L5－L1＝6.90cm，d3＝L6－L2＝7.00cm.請(qǐng)你給出第四個(gè)差值：d4＝_______＝________cm.（4）根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g鉤碼，彈簧平均伸長(zhǎng)量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子為：ΔL＝___，代入數(shù)據(jù)解得ΔL＝_________cm.（5）計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m.【解析】（1）通過對(duì)6個(gè)值的分析可知記錄有誤的是L5、L6，與其他數(shù)據(jù)相比，缺少估讀數(shù)字，不符合物理記錄數(shù)據(jù)的要求.（2）用最小刻度是毫米的刻度尺測(cè)量時(shí)，正確讀數(shù)并記錄到毫米的下一位，即L3=6.85cm，L7=14.05cm.（3）利用逐差法并結(jié)合已求差值可知第四個(gè)差值為d4=L7－L3=14.05cm－6.85cm=7.20