高三數學一輪復習講義集合的概念教師

課題：集合的概念知識點一、集合的概念1.集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個總體，這個總體就叫集合，其中每一個對象叫元素。2.集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素，這叫集合元素的確定性；(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素，這叫集合元素的互異性；(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣，這叫集合元素的無序性．3.元素與集合之間只能用“”或“”符號連接．4.集合的表示常見的有四種方法．（1）自然語言描述法：用自然的文字語言描述。如：英才中學的所有團員組成一個集合。（2）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，元素之間用逗號隔開，然后用一個花括號全部括上。如：（3）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號內表示集合的方法。它的一般格式為，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共屬性。如、、、。（4）Venn圖法：如：5.常見的特殊集合：（1）非負整數集（即自然數集）N（包括零）（2）正整數集N*或(3)整數集Z(包括負整數、零和正整數)（4）有理數集(5)實數集R6.集合的分類：（1）有限集：含有有限個元素的集合。（2）無限集：含有無限個元素的集合。（3）空集：不含任何元素的集合【典型例題】【例1】若，集合，求的值________．【答案】2【解析】由可知，則只能，則有以下對應關系：①或②由①得符合題意；②無解．∴．【例2】設集合A＝{－1,0,2}，集合B＝{－x|x∈A且2－x?A}，則B＝()A．{1}B．{－2}C．{－1，－2}D．{－1,0}【答案】A【解析】當x＝－1時，2－x＝3?A；當x＝0時，2－x＝2∈A；當x＝2時，2－x＝0∈A，故B＝{1}．【例3】已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，則實數a構成的集合B的元素個數是()A．0B．1C．2D．3【答案】B【舉一反三】1．設，則B的元素個數是（）A．5B．4C．3D．無數個【答案】C試題分析：由題意，，在集合中，因為,所以,即，所以集合中元素個數為3．2．已知集合且，則實數的值為（）A．3B．2C．0或3D．0,2,3均可【答案】A試題分析：由可知或，當時集合為不滿足元素互異性，當時集合為不滿足元素互異性，所以，故選A3．已知集合M是由三個元素－2,，組成，若，求x．【答案】試題解析：因為,所以或；當時，，經檢驗可知：都不滿足元素的互異性，所以舍去．當時，，經檢驗可知：都符合題意．所以知識點二、集合間的關系1.子集對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也說集合A是集合B的子集。記為或．2.真子集對于兩個集合A與B，如果，且集合B中至少有一個元素不屬于集合A，則稱集合A是集合B的真子集。記為．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．【典型例題】【例1】設集合，，則下列關系中正確的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】集合＝＝，＝＝．∴．【例2】已知集合，，則集合的子集的個數為（）A．B．C．D．【答案】C試題分析：因為集合，，所以集合，集合的子集的個數為，故選C.【例3】若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A，則m的可取值組成的集合為_____．【答案】【舉一反三】1．已知集合，，，則集合的真子集的個數是（）A．B．C．D．【答案】D試題分析：由題意可知共有個元素，所以集合的真子集的個數，故選D.2.設集合，對任意實數x恒成立，且，則下列關系中成立的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】，或．∴．∴．∴．3.設集合，，若，則的取值范圍為________．正確解析：由得，∴，由得，∴．又當時，滿足，時，也滿足，∴.【課堂鞏固】1．設集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B等于()A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}答案A解析借助數軸知A∪B＝{x|－1＜x＜3}．2．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B為整數集，則A∩B等于()A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}C．{0,1} D．{－1,0}答案A解析因為A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因為集合B為整數集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故選A.3．設集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，則M∪N等于()A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞，1]答案A解析由題意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，故選A.4．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則?R(A∪B)＝________.答案{x|x≤2或x≥10}解析∵A∪B＝{x|2<x<10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．5．設集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一個整數，則實數a的取值范圍是________．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,3)))解析A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，因為函數f(x)＝x2－2ax－1的對稱軸為x＝a>0，f(0)＝－1<0，根據對稱性可知要使A∩B中恰含有一個整數，則這個整數為2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4a－1≤0，,9－6a－1>0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥\f(3,4)，,a<\f(4,3).))即eq\f(3,4)≤a<eq\f(4,3).6．已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數是________．7．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．8．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數為________．【課后練習】正確率：1．已知集合，則下列式子表示不正確的是（）A．B．C．D．【答案】B試題分析：由題知.對于B中,兩集合間的關系符號應該是子集或是真子集,而不是符號.故本題答案選B.2．下列四個集合中，是空集的為（）（A）（B）（C）（D）【答案】D試題分析：選項（A）；選項（B）=；選項（C）；選項（D），無解，是空集.3．已知集合A={x|x(xa)<0},且1∈A,2?A,則實數a的取值范圍是()(A)1≤a≤2(B)1<a<2(C)1<a≤2(D)1≤a<2【答案】C【解析】依題意得QUOTE解得1<a≤2,故選C.4．已知集合A={0,1},B={1,0,a+3},且A?B,則a等于()(A)1(B)0(C)2(D)3【答案】C【解析】根據A?B,則只能是a+3=1,即a=2.5．集合，若，則實數的值為（）A．或B．C．或D．【答案】C【解析】試題分析：由集合，若.所以3m=9或3m=3.即可得m=3或m=1.6.已知集合，，則（）A．B．C．D．【答案】A7．含有三個實數的集合既可表示成，，，又可表示成，，，則=.【答案】1由題意得，且，即b=0，則有，所以，解得a=﹣1，8．若集合，且，則實數的取值集合是．【答案】試題分析：因為，所以或或，從中求解即可得到或，當時，符合題意；當時，也符合題意，所以的取值集合是.9．已知集合，若中元素至多只有一個，求的取值范圍.【答案】或。解:①當時，，滿足題意。4分②當0時，方程至多只有一個解，則，即，8分綜上所述，的取值范圍是或10分10．已知集合，，求的取值范圍．【答案】．【解析】試題分析：，說明中元素都屬于．只是要注意的是