浙江省紹興市諸暨市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

諸暨市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試試題高二數(shù)學(xué)注意：1．本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.已知是等比數(shù)列，公比為q，前n項(xiàng)和為，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A. B. C. D.4.如圖，平行六面體中，，，，點(diǎn)P在上，且，則（）A. B. C. D.5.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為，則（）A.數(shù)列為等差數(shù)列，公差為B.數(shù)列為等差數(shù)列，公差為8C.當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為D.當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為6.已知曲線E：，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.曲線E關(guān)于直線對(duì)稱B.曲線E與直線無(wú)公共點(diǎn)C.曲線E上的點(diǎn)到直線的最大距離是D.曲線E與圓有三個(gè)公共點(diǎn)7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，在橢圓C：上，且直線OA，OB的斜率之積為，則（）A.1 B.2 C.3 D.48.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，，，若直線AB與平面xOy交于點(diǎn)，點(diǎn)P的軌跡方程為，則（）A.1 B. C.2 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.記為無(wú)窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A. B.C.數(shù)列為遞減數(shù)列 D.數(shù)列有最小項(xiàng)10.如圖，在正三棱臺(tái)中，已知，則（）A.向量，，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底B.在上的投影向量為C.AC與平面所成的角為D.點(diǎn)C到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的2倍11.已知直線l：與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12.已知函數(shù)，，記，，則（）A.若正數(shù)為的從小到大的第n個(gè)極值點(diǎn)，則為等差數(shù)列B.若正數(shù)為的從小到大的第n個(gè)極值點(diǎn)，則為等比數(shù)列C.，在上有零點(diǎn)D.，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知：的圓心坐標(biāo)為，半徑為r，則________．14.數(shù)列滿足，，則________．15.已知函數(shù)在某點(diǎn)處的切線的斜率不大于1，則切點(diǎn)為整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)）的個(gè)數(shù)是________．16.已知，是雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，過(guò)作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為N，直線與雙曲線C交于點(diǎn)，且均在第一象限，若，則雙曲線C的離心率是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.記是公差為整數(shù)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且，，成等比數(shù)列．（1）求和；（2）若，求數(shù)列的前20項(xiàng)和．18已知圓M：，圓N經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．（1）求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷兩圓位置關(guān)系；（2）若由動(dòng)點(diǎn)P向圓M和圓N所引的切線長(zhǎng)相等，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍．20.在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，交于O，，，．（1）求P到平面的距離；（2）求鈍二面角的余弦值．21.物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出了“牛頓數(shù)列”，它在航空航天中應(yīng)用非常廣泛．其定義是：對(duì)于函數(shù)，若滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列．已知，如圖，在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，用代替重復(fù)上述過(guò)程得到，一直下去，得到數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，滿足，求整數(shù)的最小值．（參考數(shù)據(jù)：，，，）