小升初試卷（試題）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

小升初試卷（二）—人教版六年級下冊數(shù)學時間:70分鐘滿分:100分題號一二三總分等級得分一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(數(shù)的運算)一個數(shù)的45,比這個數(shù)的一半大9,那么這個數(shù)是()。A.54 B.42 C.30 D.20 2.(正方體展開圖)如圖所示的正方體的展開圖是()。 3.(計數(shù)原理)兩個有限小數(shù)的整數(shù)部分分別是7和10,那么這兩個有限小數(shù)的積的整數(shù)部分可能的取值有() 。A.18種 B.17種 C.16種 D.15種 4.(等量代換)有7張如圖①的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片,按圖②的方式不重疊地放在長方形ABCD內,未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示。設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,若BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a、b滿足 ()。 A.a=4b B.a=3.5b C.a=3b D.a=2.5b 二、填空題(每小題3分,共24分)5.(比的應用)甲數(shù)與乙數(shù)之比為3:5,如果甲數(shù)減去6,乙數(shù)加上6,所得兩數(shù)之比為3:7,那么變化前的乙數(shù)為。6.(統(tǒng)計圖)某校準備組織開展社團活動,分別設置了體育類、藝術類、文學類及其他類社團(要求人人參與社團活動,每人只能選擇一項),為了解學生喜愛哪種社團活動,學校 在全校1500名學生中隨機抽取部分學生做了一次調查,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,可以估計該校的1500名學生中選擇“其他類社團”的約為人。7.(經濟問題)一本數(shù)學大辭典售價80元,利潤是成本的25%,如果把利潤提高到45%,那么應提高售價元。8.(浸水問題)如圖所示(單位:cm),則圖中一個大球的體積是cm3。9.(方程的應用)機械加工車間共有85名工人,每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套,為了使每天加工的大、小齒輪剛好配套,則需安排加工小齒輪的工人有名。10.(長方體體積)如圖,一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形,則原長方體的體積是cm3。11.(組合圖形求面積)有三個正方形ABCD、BEFG和CJIH如圖所示放置,其中正方形ABCD的邊長是20cm,正方形BEFG的邊長是9cm,則三角形DFI的面積是cm2。12.(牛吃草)《火星救援》中,馬克不幸沒有跟上其他5名航天員飛回地球,獨自留在了火星,馬克必須想辦法生存,等待救援。馬克的居住艙內留有每名航天員5天的食品和60千克非飲用水,還有一個足夠大的菜園,馬克計劃用來種植土豆,30天后每平方米可以收獲3千克,但是需要澆灌5千克的水,馬克每天需要吃1.8千克土豆,才可以維持生存,則食品和土豆最多可供馬克支撐天。解答題(共64分)13.計算(每小題5分,共15分)(1)直接計算:0.4×[1152+234×(4.35-3.1)]×26(2)簡便計算:1417×(123-0.75)+4112÷1721 (3)解方程:2-114.(圖形探究)如圖①,已知在正方形ABCD內有一點E,連接AE、BE、CE、DE。若△ADE、△CDE和正方形ABCD面積之比是2:3:8,且△BDE的面積是5平方厘米。(7分)(1)求正方形ABCD的面積;(2)若點E在正方形外,如圖②所示，(1)中得到的正方形ABCD的面積是否改變?直接回答:_____。(填“改變”或“不改變”)15.(工程問題)一項工程,甲單獨做需要20天完成,乙單獨做需要30天完成,丙單獨做需要60天完成，現(xiàn)在由甲、乙、丙合做這項工作,在工作過程中,甲休息了4天,乙休息了3天，丙沒有休息,最后把工作完成了。問完成這項工作一共用了多少天?(7分)16.(經濟問題)張先生向商店訂購某種商品80件,每件定價100元。張先生向商店經理說:“如果你肯減價,每減價1元,我就多訂購4件?！鄙痰杲浝硭懔艘幌?如果減價5%,那么由于張先生多訂購,仍可獲得與原來一樣多的利潤。問:這種商品的利潤是多少元?(8分)17.(圖形運動)(1)如圖,把直徑為2厘米的圓形紙片放在邊長為8厘米的正方形內,沿著正方形的邊長滾動一周。求圓形紙片自身轉了多少圈。(4分)(2)如圖,把直徑為2厘米的圓形紙片放在邊長為8厘米的正方形內任意移動,求在該正方形內圓形紙片不可能接觸到的面積。(π取3)(4分)18.(行程問題)由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路,后三分之一的路是普通公路,高速公路和普通公路交界處是丙地。A車在高速公路和普通公路的行駛速度都是80千米/時;B車在高速公路上的行駛速度是100千米/時,在普通公路上的行駛速度是70千米/時,A、B兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向行駛,在距離丙地80千米處相遇。求甲、乙兩地之間的距離是多少千米?(9分)19.(圖形探究)如圖①,把三角形ABC的邊BC延長至D,得到∠ACD,我們稱∠ACD是△ABC的一個外角。(10分)[初步應用](1)如圖①,結合三角形內角和為180°,可以發(fā)現(xiàn)外角∠ACD∠A+∠B(填>、<或=);[嘗試探究](2)如圖②，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角,探究∠DBC+∠ECB與∠A的數(shù)量關系,并說明理由;[應用結論](3)如圖③,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,若∠1=135°,∠2=85°,則∠C的度數(shù)為____;[解決問題](4)如圖④,△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠A=88°,求∠P的度數(shù)。參考答案超詳解答案選擇題1～4CAAC填空題5.506.1507.12.88.359.6010.1211.11012.150解答題請看“超詳解答案”。一、1.C【解析]設這個數(shù)為x,則根據(jù)題意可列方程為:45x-12=9,2.A【解析]根據(jù)圖形可判斷正方形、圓和三角形是相鄰的面,故排除C、D;圓形所對的是三角形的陰影直角邊,故排除B。3.A[解析]根據(jù)題意可知,這兩個小數(shù)的積的整數(shù)部分最小是7×10=70,最大不超過8×11=88,所以這兩個小數(shù)的積的整數(shù)部分在70-88之間,包括70,但不包括88,即可能是70,71、72、73、74、75、76、77、78、79、80,81.82.83.84、85、86、87共18種。4.C[解析]如圖,設左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長為PC,寬CG=a。因為AD=BC,所以AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,所以陰影部分面積之差S=AE×AF-PC×CG=(PC+4b-a)×3b-PC×a= (36-a)PC+12b2-3ab,因為S始終保持不變,所以3b-a=0,即a=3b。 二、5.50[解析]因為甲、乙兩數(shù)比為3:5,可設甲、乙分別為3x、5x,則根據(jù)題意得:(3x-6):(5x+6)=3:7,解得:x=10,則乙數(shù)為5×10=50。6.150[解析]調查的總人數(shù)是80÷40%=200(人),“文學類”占60÷200×100%=30%,則“其他類"占1-40%-30%-20%=10%,估計1500名學生中選擇“其他類社團”的約為1500×10%=150(人)。7.12.8【解析]成本為80÷(1+25%)=64(元),則利潤提高到45%時售價為64×(1+45%)=92.8(元),應提高售價92.8-80=12.8(元)。8.35【解析]2個大球和1個小球的體積和是5×5×4=100(cm3),2個大球和6個小球的體積和是5×5×10=250(cm)。則1個小球的體積是(250-100)÷5=30(cm3),一個大球的體積是(100-30)÷2=35(cm3)。9.60【解析]設x名工人加工大齒輪，則(85-x)名工人加工小齒輪,則3×16x=[10×(85-x)]×2,解得:x=25,故安排加工小齒輪的工人有85-25=60(人)。10.12【解析]如圖,因為四邊形ABCD是正方形,所以AB=AD=AE=4(cm),立方體高為(6-4)÷2=1(cm),EF=4-1=3(cm),故原長方體的體積是3×4×1=1211.110[解析]連接IC、FC,過點F作FKAL垂直CD于點K,FL垂直AD于點L,則四邊形FKDL是邊長為20-9=11(cm)的正方形,所以∠FDC=∠ICD=45°,即IC//DF;△DFI與△DFC同底等高,則面積相等,故S△DFI=S△DFC=12×20×11=110(cm)。 12.150【解析]一共有6名航天員,現(xiàn)在共有5×6=30(天)的食物和60×6=360(千克)的非飲用水,現(xiàn)在的食物可以食用30天,30天后最多可以得到360+5×3=216(千克)土豆,30天后最多可以支撐216÷1.8=120(天),則食品和土豆最多可供馬克支撐30+120=150(天)。三、13.(略)14.(1)解:根據(jù)題意可知,△ADE和△BCE的面積和等于正方形ABCD面積的一半,因為△ADE和正方形ABCD面積之比為2:8,故△BCE與正方形面積之比也是2:8,又因為△DCE與正方形的面積之比為3:8,故四邊形BCDE的面積與△BCD的面積之比為5:4,所以S△BDE=S△BCD=S正方形ABCD=5(平方厘米),所以S正方形ABCD=5×8=40(平方厘米)。答:正方形ABCD的面積是40平方厘米。(2)不改變【解析]如解圖,延長AD,過點E作EF垂直AD交AD的延長線于點F,令EF=h,AB=AD=BC=CD=a,因為△ADE與正方形ABCD的面積比為2:8,所以12ah:a21:2。則△BCE與正方形ABCD面積比為(12a×3a2):a2=3:4=6:8,因為△DCE與正方形ABCD15.解:把這項工程看作單位“1”,甲、乙、丙的工作效率分別為120、130、160。假設甲、乙沒有休息,那么完成的工作總量為:1+120×4+130×3=1310,這項工作一共用的數(shù):1答:完成這項工作一共用了13天。16.【思路分析]因為不清楚商品成本價,故可設為x元,則原先獲取利潤為[80×(100-x)]元，因為每減價1元,就多訂購4件,則減價5%,所訂購的件數(shù)為(100×5%×4+80)件,每件的利潤為(100×95%-x)元,又因為獲取的利潤一樣多,故可列等量關系解答。解:設這種商品的成本是x元,根據(jù)題意可得:80×(100-x)=(100×5%×4+80)×(100×95%-x),解得:x=75,則商品利潤是(100-75)×80=2000(元)。答:這種商品的利潤是2000元。17.【思路分析](1)圓形紙片沿著正方形的邊長滾動一周時,所經過的路徑為每四個邊長減去2再乘以4的長度,根據(jù)總長度即可計算轉的圈數(shù);(2)當圓形紙片在正方形內任意轉動時,不可能接觸到的是四個角落中以邊長為1的正方形面積減去以1為半徑的12解:(1)(8-2)×4=24(厘米),24÷2+3=4(圈)。答:圓紙片自身轉了4圈。(2)4×(1×1-3×12×14答:在該正方形內圓形紙片不可能接觸到的面積為1平方厘米。18.解:設甲、乙兩地之間的距離是x千米,根據(jù)題意得:23x-8080-=13答:甲、乙兩地之間的距離是504千米。19.【思路分析](1)根據(jù)平角定義和三角形內角和可進行判斷得到外角等于∠A+∠B;(2)根據(jù)(1)題的結論,可分別計算∠DBC與∠A+LACB的關系,∠ECB與∠A+∠ABC的關系,從而計算可得到角的數(shù)量關系;(3)根據(jù)題(2)的結論可直接解答得到∠C的度數(shù);(4)利用題(2)的得到∠DBC和∠ECB的和,再利用角平分線的概念,得到∠CBP和∠BCP的和,從而利用三角形內角和可得到∠P的度數(shù)。(1)=【解析]根據(jù)平角的定義可得:∠ACD+∠ACB=180°,又根據(jù)三角形內角和等于180°,可得∠A+∠B+∠ACB=180°,故可得∠ACD=∠A+∠B。(2)解:∠DBC+LECB=∠A+180°。理由如下:根據(jù)題(1)的結論有:∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,又因為∠A+∠