2025屆高考數(shù)學(xué)試卷專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)03函數(shù)及其應(yīng)用含解析

函數(shù)及其應(yīng)用一、單選題1．（2024·聊城市·山東聊城一中高三一模）果農(nóng)采摘水果，采摘下來(lái)的水果會(huì)漸漸失去簇新度．已知某種水果失去簇新度h與其采摘后時(shí)間t（天）滿意的函數(shù)關(guān)系式為．若采摘后10天，這種水果失去的簇新度為10%，采摘后20天，這種水果失去的簇新度為20%．那么采摘下來(lái)的這種水果在多長(zhǎng)時(shí)間后失去50%簇新度（已知，結(jié)果取整數(shù)）（）A．23天 B．33天 C．43天 D．50天【答案】B【解析】依據(jù)題設(shè)條件先求出、，從而得到，據(jù)此可求失去50%簇新度對(duì)應(yīng)的時(shí)間.【詳解】，故，故，令，∴，故，故選：B.2．（2024·遼寧沈陽(yáng)市·高三一模）技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是聞名的香農(nóng)公式:.它表示:在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的可以忽視不計(jì).假設(shè)目前信噪比為若不變更帶寬，而將最大信息傳播速度提升那么信噪比要擴(kuò)大到原來(lái)的約（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】D【解析】依據(jù)題意可得，，兩式聯(lián)立，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】由條件可知，設(shè)將最大信息傳播速度提升那么信噪比要擴(kuò)大到原來(lái)的倍，則，所以，即，所以，解得，故答案為：D3．（2024·廣東廣州市·高三一模）2024年11月10日，我國(guó)“奮斗者”號(hào)載人深潛器在馬里亞納海溝勝利坐底，下潛深度達(dá)到驚人的，創(chuàng)建了我國(guó)載人深潛的新記錄.當(dāng)“奮斗者”號(hào)下潛至某一深度時(shí)，處于其正上方海面處的科考船用聲吶裝置向“奮斗者”號(hào)放射聲波.已知聲波在海水中傳播的平均速度約為，若從發(fā)出至回收到聲波所用時(shí)間為，則“奮斗者”號(hào)的實(shí)際下潛深度約為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】可得聲波從海面?zhèn)鞯健皧^斗者”號(hào)的時(shí)間為3s，即可求出實(shí)際下潛深度.【詳解】可得聲波從海面?zhèn)鞯健皧^斗者”號(hào)的時(shí)間為，則“奮斗者”號(hào)的實(shí)際下潛深度約為.故選：B.4．（2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（理））溶液酸堿度是通過(guò)計(jì)算的，的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，人體血液的氫離子的濃度通常在之間，假如發(fā)生波動(dòng)，就是病理現(xiàn)象，那么，正常人體血液的值的范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】按題設(shè)所給公式求相應(yīng)的值即可.【詳解】依題意，，因此，正常人體血液的值的范圍是．故選:D．5．（2024·江蘇鹽城市·高三二模）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù)．當(dāng)基本傳染數(shù)高于時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)量指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)．當(dāng)基本傳染數(shù)持續(xù)低于時(shí)，疫情才可能漸漸消散．廣泛接種疫苗可以削減疾病的基本傳染數(shù)．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會(huì)接觸到個(gè)新人，這人中有個(gè)人接種過(guò)疫苗(稱(chēng)為接種率)，那么個(gè)感染者新的傳染人數(shù)為．已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)為了使個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過(guò)，該地疫苗的接種率至少為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意列不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：故選：C.6．（2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的大致圖象為A． B．C． D．【答案】A【解析】將函數(shù)表達(dá)式化為，由函數(shù)奇偶性得到BC不正確，再由特別值得到最終結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)解除，且當(dāng)時(shí)，.故答案為A.7．（2024·山東煙臺(tái)市·高三一模）已知是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．是的一個(gè)周期C．當(dāng)時(shí)， D．的解集為【答案】D【解析】由是定義在上的奇函數(shù)、可得的最小正周期是4，即可推斷A、B的正誤，然后可得時(shí)，，然后結(jié)合條件可推斷C、D的正誤.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以所以，所以所以的最小正周期是4，故B錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，是定義在上的奇函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，故C錯(cuò)誤因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，的最小正周期是4，所以的解集為，故D正確故選：D8．（2024·江蘇常州市·高三一模）若則滿意的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】按或0，，和四種狀況，分別化簡(jiǎn)解出不等式，可得x的取值范圍．【詳解】①當(dāng)或0時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，，可有，解得；③當(dāng)且時(shí)，若，則，解得若，則，解得所以則原不等式的解為，故選：B9．（2024·山東濱州市·高三一模）定義在上的函數(shù)滿意，且，時(shí)，都有，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，比較自變量的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】，時(shí)，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)滿意，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增，，又，，則，所以.故選：B10．（2024·山東青島市·高三一模）若，不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】分和兩種狀況分別求解，再求并集即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上不等式的解集為故選：A.11．（2024·山東濟(jì)寧市·高三一模）已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依據(jù)正弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別判定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】由知：，則；由知：，則；由知：，則，所以；故選：B.12．（2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意知，依據(jù)各選項(xiàng)并結(jié)合對(duì)應(yīng)函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性，即可推斷指對(duì)數(shù)式的大小關(guān)系.【詳解】由題意知：，而，∴在定義域內(nèi)單調(diào)減，故，則B錯(cuò)誤；，故A錯(cuò)誤；在第一象限的單調(diào)遞增知，故C錯(cuò)誤；定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即，故D正確；故選：D13．（2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，某同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：在以下四個(gè)函數(shù)模型（為待定系數(shù)）中，最能反映函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】在坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)，依據(jù)點(diǎn)的特征進(jìn)行推斷即可.【詳解】依據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的特征可以知道，當(dāng)自變量每增加1時(shí)，y的增加是不相同的，所以不是線性增加，解除A；由圖象不具有反比例函數(shù)特征，解除B；因?yàn)樽宰兞坑胸?fù)值，解除C；當(dāng)自變量增加到3時(shí)，y增加的許多，所以符合指數(shù)的增加特征，D正確，故選：D.14．（2024·山東棗莊市·高三二模）已知函數(shù)則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先分析出時(shí)的周期性，然后依據(jù)周期性以及已知條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算的值，由此求解出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以是周期為的函?shù)，所以，又因?yàn)?，所以，故選：A.結(jié)論點(diǎn)睛：周期性常用的幾個(gè)結(jié)論如下：（1）對(duì)時(shí)，若或（）恒成立，則是的一個(gè)周期；（2）對(duì)時(shí)，若或或（）恒成立，則是的一個(gè)周期；（3）若為偶函數(shù)，其圖象又關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)；（4）若為奇函數(shù)，其圖象又關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則是以為一個(gè)周期的周期函數(shù).15．（2024·遼寧鐵嶺市·高三一模）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】將方程，轉(zhuǎn)化為，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】方程，即為，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)與的圖象有兩不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖象知：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D．16．（2024·山東煙臺(tái)市·高三一模）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量(單位：)與時(shí)間(單位：)間的關(guān)系式為，其中為正常數(shù).假如肯定量的廢氣在前的過(guò)濾過(guò)程中污染物被消退了那么污染物削減到最初含量的還須要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？(結(jié)果四舍五入取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：)（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先由已知條件建立方程求得，再代入模型中求得時(shí)間得選項(xiàng).【詳解】由已知得，方程兩邊取自然對(duì)數(shù)得，所以，設(shè)污染物削減到最初含量的須要經(jīng)過(guò)t小時(shí)，則，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，解得，所以還須要經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)的時(shí)間使污染物削減到最初含量的，故選：B.17．（2024·山東濱州市·高三一模）定義在上的偶函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則與的圖象全部交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】依據(jù)已知條件求出的周期，利用周期性和偶函數(shù)作出在區(qū)間的圖象，以及的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因?yàn)闈M意，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以的周期為，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，由時(shí)，，作出圖象如圖和的圖象由圖知與的圖象在區(qū)間有四個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，且，，所以，所以與的圖象全部交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，故選：D18．（2024·山東德州市·高三一模）設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由原不等式可得，分兩種狀況探討，求出不等式的解，依據(jù)解集在唯一整數(shù)即可求解.【詳解】由可得，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，恒成立，故不存在唯一整數(shù)，使得成立，當(dāng)時(shí)，令，解得且，所以的解為，若存在唯一整數(shù)，則，解得，故選：C19．（2024·山東日照市·高三一模）如圖所示，單位圓上肯定點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．若單位圓從原點(diǎn)動(dòng)身沿軸正向滾動(dòng)一周，則點(diǎn)形成的軌跡為（）A．

B．

C．D．【答案】A【解析】分析當(dāng)單位圓向軸正向滾動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)的縱坐標(biāo)，由此推斷出點(diǎn)形成的軌跡.【詳解】如圖所示，記為圓上的三個(gè)四等分圓周的點(diǎn)，由題意可知：圓是逆時(shí)針滾動(dòng)的，因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為，所以，且圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大值為，當(dāng)圓逆時(shí)針滾動(dòng)單位長(zhǎng)度時(shí)，此時(shí)的相對(duì)位置互換，所以的縱坐標(biāo)為，解除BCD，故選：A.20．（2024·山東青島市·高三一模）已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】由得，為偶函數(shù)得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故周期為4，則問(wèn)題可解．【詳解】為奇函數(shù)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)①∵時(shí)，∴，∴∴時(shí)，∵為偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．則關(guān)于對(duì)稱(chēng)②由①②可知∴，∴．∴，∴周期為4，，故選：C．21．（2024·江蘇省天一中學(xué)高三二模）定義在上的函數(shù)滿意，且為奇函數(shù)，則的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依據(jù)為奇函數(shù)，得到函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，解除，計(jì)算解除，得到答案.【詳解】為奇函數(shù)，即，函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，解除.，解除.故選：.22．（2024·遼寧沈陽(yáng)市·高三一模）已知函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】首先利用方程組的方法分別求函數(shù)和的解析式，令，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，以及極值點(diǎn)，利用函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，可知微小值，利用平移可知，求正實(shí)數(shù)的值.【詳解】由已知條件可知由函數(shù)奇偶性易知令，為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，僅有一個(gè)微小值點(diǎn)圖象右移一個(gè)單位，所以?xún)H在處有微小值，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，即，解得，故選：A23．（2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）高斯是德國(guó)聞名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，也稱(chēng)取整函數(shù)，例如：.已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】利用常數(shù)分別法將原函數(shù)解析式化為，然后分析函數(shù)的值域，再依據(jù)高斯函數(shù)的含義確定的值域.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，則，故，故；但時(shí)，，則，故，；綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查新定義函數(shù)及函數(shù)值域求解問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析清晰的值域，然后確定的值域.24．（2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)是上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析出函數(shù)在、上的單調(diào)性，以及，化簡(jiǎn)得出，結(jié)合圖象可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此得出原不等式的解集.【詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，則，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，則該函數(shù)在上也為減函數(shù)，，則，作出函數(shù)的大致圖象如下圖所示：由，可得，由，可得或，此時(shí)；由，可得或，解得.因此，不等式的解集是.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來(lái)求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）推斷函數(shù)的單調(diào)性，再依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)“”脫掉，得到詳細(xì)的不等式（組），但要留意函數(shù)奇偶性的區(qū)分.二、多選題25．（2024·廣東深圳市·高三一模）已知函數(shù)，若，則下列不等式肯定成立的有（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】確定函數(shù)是增函數(shù)，然后比較自變量的大小后可得正確選項(xiàng)．【詳解】易知是上的增函數(shù)，時(shí)，成立，成立，BD肯定成立；與的大小關(guān)系不確定，A不肯定成立；同樣與的大小關(guān)系也不確定，如時(shí)，，C也不肯定成立．故選：BD．26．（2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是增函數(shù)C．最小值是2 D．最大值是4【答案】AC【解析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性，均值不等式及特值法求解即可.【詳解】的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在R上不是增函數(shù)，故A正確B錯(cuò)誤；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：AC27．（2024·廣東汕頭市·高三一模）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿意，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則m的取值可以是（）A．3.8 B．3.9 C．4 D．4.1【答案】AB【解析】由對(duì)稱(chēng)性和奇偶性得出函數(shù)是周期函數(shù)，作出函數(shù)和的圖象，由圖象視察得兩個(gè)函數(shù)圖象有10個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的范圍．【詳解】是奇函數(shù)，則，又，，令得，即，所以是周期函數(shù)，周期為2，又是上的奇函數(shù)，所以，，所以，，作出和的圖象，其中的周期是，如圖，由圖可知時(shí)，從點(diǎn)，10個(gè)交點(diǎn)依次為，點(diǎn)是第11個(gè)交點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，明顯，，，因此，所以，于是，，即，所以可取，，時(shí)至少有11個(gè)零點(diǎn)，故選：AB．28．（2024·山東日照市·高三一模）已知，，則（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可推斷AB正誤，由不等式的基本性質(zhì)可推斷CD正誤.【詳解】由可得，同理可得，因?yàn)闀r(shí)，恒有所以，即，故A錯(cuò)誤B正確；因?yàn)椋?，即，由不等式性質(zhì)可得，即，故C正確D錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題29．（2024·山東濟(jì)寧市·高三一模）已知函數(shù)，則______．【答案】【解析】依據(jù)分段函數(shù)解析式，代入即可求解.【詳解】由，得；故答案為：.30．（2024·山東棗莊市·高三二模）寫(xiě)出一個(gè)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)______.【答案】【解析】取，再驗(yàn)證其奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性即可.【詳解】如，，即為偶函數(shù)由，當(dāng)時(shí)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)由得，則由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增故答案為：31．（2024·山東日照市·高三一模）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則______.【答案】【解析】分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由已知條件可得，，，解得.故答案為：.32．（2024·遼寧鐵嶺市·高三一模）趙先生打算通過(guò)某銀行貸款5000元，然后通過(guò)分期付款的方式還款．銀行與趙先生約定：每個(gè)月還款一次，分12次還清全部欠款，且每個(gè)月還款的錢(qián)數(shù)都相等，貸款的月利率為，則趙先生每個(gè)月所要還款的錢(qián)數(shù)為_(kāi)_____元．（精確到元，參考數(shù)據(jù)）【答案】【解析】本題首先可設(shè)每一期所還款數(shù)為元，然后結(jié)合題意列出每期所還款本金，并依據(jù)貸款5000元列出方程，最終借助等比數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)每一期所還款數(shù)為元，因?yàn)橘J款的月利率為，所以每期所還款本金依次為、、、、，則，即，，，，小明每個(gè)月所要還款約元，故答案為：.33．（2024·浙江高二期末）已知y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且對(duì)隨意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，當(dāng)時(shí)，f(x)=2x，則f(2024)=_____________.【答案】【解析】由已知條件推出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期和奇偶性求值即可．【詳解】y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則又，可得，即的周期為故答案為：34．（2024·山東高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若，則___________.【答案】【解析】先求出，再分和兩種狀況，把代入函數(shù)中列方程可求出的值【詳解】∵，∴.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，則，與相沖突，應(yīng)舍去.當(dāng)，即時(shí)，，則，即，滿意時(shí).故答案為：.35．（2024·廣東深圳市·高三一模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且與直線相切，則滿意上述條件的二次函數(shù)可以為_(kāi)______.【答案】（答案不唯一）．【解析】關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)為偶函數(shù)，可以設(shè)，然后由它與直線相切可求得的關(guān)系，取特別可得結(jié)論．【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以可設(shè)，由得，所以，即．取，，則，（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．36．（2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)滿意：（1）對(duì)于隨意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有；（2），則___________.(答案不唯一，寫(xiě)出滿意這些條件的一個(gè)函數(shù)即可)【答案】型的都對(duì)【解析】本題屬于開(kāi)放性題，只需填寫(xiě)符合題意的答案即可，依題意可以推斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，（且，）即可得解；【詳解】解：對(duì)于隨意實(shí)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，都有，說(shuō)明該函數(shù)在上單調(diào)遞增，又對(duì)數(shù)函數(shù)滿意運(yùn)算性質(zhì)：，故可選一個(gè)遞增的對(duì)數(shù)函數(shù)：．故答案為：．37．（2024·山東高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)在上的最大值是6，則實(shí)數(shù)的值是___________.【答案】或【解析】對(duì)進(jìn)行分類(lèi)探討，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值，求得的值.【詳解】不妨設(shè)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，不符合題意.當(dāng)時(shí)，設(shè)，在區(qū)間上遞增，值域?yàn)?，?即.，而，，在上為增函數(shù)，故要使函數(shù)在上的最大值是6，則或，所以或.故答案為：或38．（2024·山東棗莊市·高三二模）2024年11月23日國(guó)務(wù)院扶貧辦確定的全國(guó)832個(gè)貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大突破、為了使扶貧工作接著推向深化，2024年某原貧困縣對(duì)家庭狀況較困難的農(nóng)夫?qū)嵭匈?gòu)買(mǎi)農(nóng)資實(shí)惠政策.（1）若購(gòu)買(mǎi)農(nóng)資不超過(guò)2000元，則不賜予實(shí)惠；（2）若購(gòu)買(mǎi)農(nóng)資超過(guò)2000元但不超過(guò)5000元，則按原價(jià)賜予9折實(shí)惠；（3）若購(gòu)買(mǎi)農(nóng)資超過(guò)5000元，不超過(guò)5000元的部分按原價(jià)賜予9折實(shí)惠，超過(guò)5000元的部分按原價(jià)賜予7折實(shí)惠.該縣家境較困難的一戶農(nóng)夫預(yù)購(gòu)買(mǎi)一批農(nóng)資，有如下兩種方案：方案一：分兩次付款購(gòu)買(mǎi)，實(shí)際付款分別為3150元和4850元；方案二：一次性付款購(gòu)買(mǎi).若實(shí)行方案二購(gòu)買(mǎi)這批農(nóng)資，則比方案一節(jié)約______元.【答案】700【解析】依據(jù)方案一先推斷出兩次實(shí)際付款元與元對(duì)應(yīng)的原價(jià)，然后依據(jù)兩次的原價(jià)可計(jì)算出方案二的實(shí)際付款，由此可計(jì)算出所節(jié)約的錢(qián).【詳解】因?yàn)榍?，所以?shí)際付款元對(duì)應(yīng)的原價(jià)為元，又因?yàn)?，所以?shí)際付款元對(duì)應(yīng)的原價(jià)大于元，設(shè)實(shí)際付款元對(duì)應(yīng)的原價(jià)為元，所以，解得，所