正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用第2課時(shí) 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第四章三角函數(shù)、解三角形第八節(jié)正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用第2課時(shí)解三角形的應(yīng)用內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)核心體系活動(dòng)方案?jìng)溆妙}學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用正、余弦定理求解有關(guān)三角形的面積問題.

2.會(huì)綜合應(yīng)用正、余弦定理解決相關(guān)問題．核心體系活動(dòng)方案活動(dòng)一基礎(chǔ)訓(xùn)練【分析】

根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合余弦定理即可求解．【答案】B【分析】

先求解sinA，sinB，sinC，根據(jù)正弦定理可得c>b>a，再結(jié)合正弦定理，計(jì)算即可得解．【答案】C3.作用在同一點(diǎn)的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3平衡，已知|F1|＝30N，|F2|＝50N，F(xiàn)1與F2之間的夾角是60°，則F3與F1之間的夾角的正弦值為________.【答案】6【答案】4活動(dòng)二典型例題題組一與三角形的中線、角平分線有關(guān)的問題1【解析】

由余弦定理，又cos∠ADB＝－cos∠ADC，BD＝CD，2思考1???與三角形的中線和角平分線有關(guān)的問題我們要如何利用有關(guān)條件性質(zhì)解決問題？利用中線、角平分線等有關(guān)性質(zhì)，比如中線向量表達(dá)形式、兩個(gè)互補(bǔ)的角的余弦值互為相反數(shù)、角平分線定理等．題組二三角形中的最值、范圍問題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a＝btanA，且B為鈍角．(2)求sinA＋sinC的取值范圍．34思考2???如何利用正、余弦定理解決一些最值問題？一邊一對(duì)角問題求最值或范圍問題，有兩種處理方法：(1)利用正弦定理轉(zhuǎn)化成角的函數(shù)．(2)利用余弦定理轉(zhuǎn)化成邊的函數(shù)．題組三正、余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用5(1)cos∠BAC的值；(2)AD的長．【解析】(1)在△ABC中，由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2cacosB，即7＝4＋a2－2a，解得a＝3(負(fù)值舍去)，思考3???如何選擇某個(gè)或某幾個(gè)三角形利用正弦定理或余弦定理解決圖形里角度和距離問題？求解幾何計(jì)算問題要注意：(1)根據(jù)已知的邊角畫出圖形并在圖中標(biāo)示．(2)盡量選擇邊和角都比較多的條件的三角形，然后用正、余弦定理解決．備用題1.(多選)(2023南通高三統(tǒng)考)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列命題中正確的有(

)A.若tanA<tanB，則A<BB.若A>B，則cos2A<cos2BD.若△ABC為銳角三角形，則tanAtanB<1【分析】

對(duì)于A，D，通過舉反例可判斷錯(cuò)誤；對(duì)于B，利用大邊對(duì)大角和正弦定理，得sinA>sinB，再由二倍角的余弦公式可得；對(duì)于C，由余弦定理得c2>a2＋b2，再由正弦定理可判斷．24132413【答案】BC2.(多選)(2022汕頭第一中學(xué)高三月考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinB＋sinC＝2sinA，則下列說法中正確的是(

)D.若b＝2，則△ABC周長的取值范圍為(4,12)241324132413【