廣西壯族自治區(qū)桂林市六塘中學高一數學理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市六塘中學高一數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則函數的最大值是

（

）A．22

B．13

C．11

D．－3參考答案：B2.化為弧度制為（

★

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如果冪函數的圖象不過原點，則m取值是(

)A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1參考答案：B【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題．【分析】冪函數的圖象不過原點，所以冪指數小于等于0，系數為1，建立不等式組，解之即可．【解答】解：冪函數的圖象不過原點，所以解得m=1或2，符合題意．故選B．【點評】本題主要考查了冪函數的圖象及其特征，考查計算能力，屬于基礎題．4.已知，，，則的大小關系是

()

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是（

）A.a<-7或a>24

B.a=7或a=24

C.-7<a<24

D.-24<a<7參考答案：C6.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.長方體ABCD﹣A′B′C′D′的頂點均在球面上，且AB=1，AC=2，AA′=3，則該球的表面積為（）A．7π B．14π C． D．參考答案：B【考點】球內接多面體．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】由長方體的對角線公式，算出長方體對角線AC′=，從而得到長方體外接球的直徑等于，可得半徑R=，結合球的表面積公式即可得到該球的表面積．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，AC=2，AA′=3，∴長方體的對角線AC′==，∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′的頂點都在同一球面上，∴球的一條直徑為AC′=，可得半徑R=因此，該球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=14π故選：B．【點評】本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體的對角線公式、長方體的外接球和球的表面積公式等知識，屬于基礎題．8.滿足條件的集合共有（）．A．6個 B．7個 C．8個 D．10個參考答案：C解：∵，∴，，，，每一個元素都有屬于，不屬于2種可能，∴集合共有種可能，故選：．9.經過點A(1,－2)且與直線平行的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】假設所求直線方程為求解.【詳解】設經過點且與直線平行的直線方程是，所以，解得，所以直線方程為，故選A.【點睛】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關系.10.設且則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數圖像對應的解析式為_______參考答案：略12.在空間直角坐標系中，已知，，點P在z軸上，且滿足，則點P的坐標為

參考答案：略13.已知=（2，0），=（1，），若（1﹣λ）+λ﹣=（λ∈R），則||的最小值為．參考答案：【考點】向量的模．【分析】求出的坐標，得出||關于λ的函數，利用二次函數的性質得出最小值．【解答】解：∵（1﹣λ）+λ﹣=，∴=（1﹣λ）+=（2﹣λ，），∴||===2≥2×=．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的模長計算，屬于中檔題．14.若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個圓錐的側面積是__________．參考答案：2π【分析】由軸截面面積求得軸截面邊長，從而得圓錐的底面半徑和母線長．【詳解】設軸截面等邊三角形邊長為，則，，∴．故答案為．【點睛】本題考查圓錐的側面積，掌握側面積計算公式是解題基礎．15.橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質．【專題】數形結合；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，若A∩B=B，則m=

．參考答案：3或0考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A，B，以及A與B的交集為B，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B=B，∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互異性得到m=1不合題意，舍去，則m=3或0．故答案為：3或0．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．17.在實數集R中，我們定義的大小關系“>”為全體實數排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集D={|}上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“”．定義如下：對于任意兩個向量1=(x1，y1)，2=(x2，y2)，12，當且僅當“”或“且”．按上述定義的關系“”，給出如下四個命題：①若1=(1,0)，2=(0,1)，=(0,0)，則12；②12,23，則13；③若12，則對于任意D,(1+)(2+)；④對于任意向量，=(0,0)，若12，則1>2．其中真命題的序號為

.

參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點，求證：平面PAC⊥平面AEF．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能證明平面PAC⊥平面AEF．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，…（4分）∵，…（6分）證：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD…（7分）又AC⊥CD，PA∩AC=A∴CD⊥平面PAC，…（8分）∵E、F分別是PD、PC的中點，∴EF∥CD∴EF⊥平面PAC…（10分），∵EF?平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF…（12分）【點評】本題考查棱錐的體積的求法，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意合理地化立體問題為平面問題．19.已知函數g（x）=是奇函數，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數．（1）求a+b的值．（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數奇偶性的性質；函數恒成立問題．【分析】（1）根據函數奇偶性的定義建立方程進行求解即可．（2）根據函數奇偶性和單調性的關系，將不等式進行轉化求解即可．【解答】解：（1）∵g（x）=是定義在R上的奇函數，∴由g（0）=0得1﹣a=0，得a=1，則g（x）=，經檢驗g（x）是奇函數，由f（﹣1）=f（1）得lg（10﹣1+1）﹣b=lg（10+1）+b，即2b=lg（×）=lg（）=﹣1，即b=﹣，則f（x）=lg（10x+1）﹣x，經檢驗f（x）是偶函數∴a+b=

…（未說明檢驗的扣1分）（2）∵g（x）==2x﹣，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調遞增，且g（x）為奇函數．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），…∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，在t∈[0，+∞）上恒成立即3t2﹣2t＞k，在t∈[0，+∞）上恒成立…令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值為F（）=﹣…∴k＜…20.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求參考答案：解析:（Ⅰ）,,

.

………………1分,

,………………3分即