天津求知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

天津求知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，母線PA、PB所成角的余弦值為，PA與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某程序框圖如圖所示．該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．1007 B．2015 C．2016 D．3024參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是3024．故選：D．3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：B4.李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑，正方形的邊長(zhǎng)等，其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步參考答案：B【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長(zhǎng)為40步+m．從而建立關(guān)系求解即可．【解答】解：由題意，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長(zhǎng)為40步+m．方田面積減去水池面積為13.75畝，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圓池直徑20步那么：方田邊長(zhǎng)為40步+20步=60步．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)題意的理解和關(guān)系式的建立．讀懂題意是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C略6.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．9

B．7

C．-3

D．-7參考答案：B本題選擇B選項(xiàng).7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為y=±x，則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的焦點(diǎn)關(guān)系，得到c=5，根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到=，聯(lián)立方程組求出a，b即可．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且c=5，∵又漸近線方程為y=±x，可得=，即b=a，則b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，則a2=9，b2=16，則雙曲線C的方程為﹣=1，故選A8.已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，向量a與b的夾角為，c＝a＋2b，則｜c(diǎn)｜＝（）A、B、C、2D、3參考答案：A

。9.函數(shù)的定義域?yàn)锳、

B、

C、

D、參考答案：C略10.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：A滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：其中正三角形ABC的面積S三角形=×16=4，滿足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的距離至少有一個(gè)小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則S陰影=2π，則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于2的概率是：P=1﹣=1﹣π，故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一只昆蟲(chóng)在邊長(zhǎng)分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)距離小于2的地方的概率為

參考答案：

12.已知向量和的夾角為，，則_______參考答案：略13.過(guò)點(diǎn)的直線與曲線：

相交于兩點(diǎn),若點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則直線的方程為_(kāi)_____________________.參考答案：14.對(duì)于，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足，且使最大時(shí)，的最小值為

.參考答案：15.幾何證明選講如圖，已知，與相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的切線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交、于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P.（I）求證：AD∥EC：(Ⅱ)若AD是的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)．參考答案：略16.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2﹣a5=0，則=_________．參考答案：略17.如圖，直線與相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線：（為參數(shù)，）的距離最短，并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）解：由，，可得．…………………1分因?yàn)椋?，………………?分所以曲線的普通方程為（或）．…………4分（Ⅱ）解法一：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去得直線的普通方程為．……5分因?yàn)榍€：是以為圓心，1為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線：的距離最短，所以曲線在點(diǎn)處的切線與直線：平行．即直線與的斜率的乘積等于，即．………………7分因?yàn)?，解得或．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或．……9分由于點(diǎn)到直線的距離最短，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………………10分解法二：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去得直線的普通方程為．……5分因?yàn)榍€是以為圓心，1為半徑的圓，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)．………7分所以點(diǎn)到直線的距離為

．………………8分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，．…………………9分此時(shí)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………10分19.（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置.（Ⅰ）證明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，，OD′=，求五棱錐D′-ABCFE體積.

參考答案：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是AC⊥OD′又由，所以，平面又由得五邊形ABCFE的面積所以五棱錐D′-ABCFE的體積

20.已知函數(shù)(1)若求的值域;(2)△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊為a,b,c,若求的值.參考答案：略21.生產(chǎn)，兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)元件81240328元件71840296（Ⅰ）試分別估計(jì)元件、元件為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下（i）求生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率；

（ii）記為生產(chǎn)1件元件和1件元件所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和期望．

參考答案：解析：（I）由題可知元件為正品的概率為，元件為正品的概率為………（2分）（II）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品數(shù)為，則有次品件，由題意知,,,解得，設(shè)“生產(chǎn)的5件元件所獲得的利潤(rùn)不少于300元”為事件，則………（6分）

（ii）隨機(jī)變量的所有取值為150,90,30，-30則所以隨機(jī)變量的分布列為：1509030-30所以，隨機(jī)變量的期望為：……（12分）略22.已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出取并集即可；（2）由題意知這是一個(gè)存在性的問(wèn)題，須求出不等式左邊的最大值，可運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得最大值，再令其大于等于a，即可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=2時(shí)：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|