天津求知中學高三數(shù)學理月考試題含解析

天津求知中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓錐的頂點為P，母線PA、PB所成角的余弦值為，PA與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某程序框圖如圖所示．該程序運行后輸出的S的值是（）A．1007 B．2015 C．2016 D．3024參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以該程序運行后輸出的S值是3024．故選：D．3.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：B4.李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學，數(shù)學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步參考答案：B【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．從而建立關系求解即可．【解答】解：由題意，設圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．方田面積減去水池面積為13.75畝，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圓池直徑20步那么：方田邊長為40步+20步=60步．故選B．【點評】本題考查了對題意的理解和關系式的建立．讀懂題意是關鍵，屬于基礎題．5.已知函數(shù)，將的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C略6.設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（

）A．9

B．7

C．-3

D．-7參考答案：B本題選擇B選項.7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，且其漸近線方程為y=±x，則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標，根據(jù)雙曲線的焦點坐標和拋物線的焦點關系，得到c=5，根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到=，聯(lián)立方程組求出a，b即可．【解答】解：拋物線的焦點坐標為（5，0），雙曲線焦點在x軸上，且c=5，∵又漸近線方程為y=±x，可得=，即b=a，則b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，則a2=9，b2=16，則雙曲線C的方程為﹣=1，故選A8.已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，向量a與b的夾角為，c＝a＋2b，則｜c｜＝（）A、B、C、2D、3參考答案：A

。9.函數(shù)的定義域為A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則它在離三個頂點距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：A滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：其中正三角形ABC的面積S三角形=×16=4，滿足到正三角形ABC的頂點A、B、C的距離至少有一個小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則S陰影=2π，則使取到的點到三個頂點A、B、C的距離都大于2的概率是：P=1﹣=1﹣π，故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一只昆蟲在邊長分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)爬行，則其到三角形頂點距離小于2的地方的概率為

參考答案：

12.已知向量和的夾角為，，則_______參考答案：略13.過點的直線與曲線：

相交于兩點,若點是弦的中點，則直線的方程為______________________.參考答案：14.對于，當非零實數(shù)a，b滿足，且使最大時，的最小值為

.參考答案：15.幾何證明選講如圖，已知，與相交于A、B兩點，過點A作的切線交于點C，過點B作兩圓的割線，分別交、于點D、E，DE與AC相交于點P.（I）求證：AD∥EC：(Ⅱ)若AD是的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．參考答案：略16.設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2﹣a5=0，則=_________．參考答案：略17.如圖，直線與相切于點，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線：（為參數(shù)，）的距離最短，并求出點的直角坐標.參考答案：（Ⅰ）解：由，，可得．…………………1分因為，，…………………2分所以曲線的普通方程為（或）．…………4分（Ⅱ）解法一：因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去得直線的普通方程為．……5分因為曲線：是以為圓心，1為半徑的圓，設點，且點到直線：的距離最短，所以曲線在點處的切線與直線：平行．即直線與的斜率的乘積等于，即．………………7分因為，解得或．所以點的坐標為或．……9分由于點到直線的距離最短，所以點的坐標為．……………………10分解法二：因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去得直線的普通方程為．……5分因為曲線是以為圓心，1為半徑的圓，因為點在曲線上，所以可設點．………7分所以點到直線的距離為

．………………8分因為，所以當時，．…………………9分此時，所以點的坐標為．……………10分19.（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置.（Ⅰ）證明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，，OD′=，求五棱錐D′-ABCFE體積.

參考答案：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是AC⊥OD′又由，所以，平面又由得五邊形ABCFE的面積所以五棱錐D′-ABCFE的體積

20.已知函數(shù)(1)若求的值域;(2)△ABC中,角A,B,C的對邊為a,b,c,若求的值.參考答案：略21.生產(chǎn)，兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標元件81240328元件71840296（Ⅰ）試分別估計元件、元件為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下（i）求生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤不少于300元的概率；

（ii）記為生產(chǎn)1件元件和1件元件所得的總利潤，求隨機變量的分布列和期望．

參考答案：解析：（I）由題可知元件為正品的概率為，元件為正品的概率為………（2分）（II）（i）設生產(chǎn)的5件元件中正品數(shù)為，則有次品件，由題意知,,,解得，設“生產(chǎn)的5件元件所獲得的利潤不少于300元”為事件，則………（6分）

（ii）隨機變量的所有取值為150,90,30，-30則所以隨機變量的分布列為：1509030-30所以，隨機變量的期望為：……（12分）略22.已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在實數(shù)x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關于x的不等式組，解出取并集即可；（2）由題意知這是一個存在性的問題，須求出不等式左邊的最大值，可運用絕對值不等式的性質(zhì)可得最大值，再令其大于等于a，即可解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=2時：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|