2022年黑龍江省伊春市宜春萬載中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春萬載中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線l過點A（0，a），斜率為1，圓x2+y2=4上恰有1個點到l的距離為1，則a的值為（）A．3 B．±3 C．±2 D．±參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑加1，即圓心（0，0）到直線l的距離等于3，再利用點到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得，直線l的方程為y=x+a，即x﹣y+a=0．圓x2+y2=4上恰有1個點到l的距離為1，可得圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑加1，即圓心（0，0）到直線l的距離等于3，故有=3，求得a=，故選：B．2.在中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且，則b的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在等比數(shù)列中，=6，=5，則等于（

）

A．

B．

C．或

D．﹣或﹣參考答案：C4.若方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱B．f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱C．f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)D．把f（x）的圖象向右平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過x=函數(shù)是否取得最值判斷A的正誤；通過x=，函數(shù)值是否為0，判斷B的正誤；利用函數(shù)的周期與單調(diào)性判斷C的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷D的正誤．【解答】解：對于A，當x=時，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=，不是函數(shù)的最值，判斷A的錯誤；對于B，當x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1≠0，判斷B的錯誤；對于C，f（x）的最小正周期為π，由，可得，k∈Z，在[0，]上為增函數(shù)，∴選項C的正確；對于D，把f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)f（x）=sin（2x+），函數(shù)不是偶函數(shù)，∴選項D不正確．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，基本知識的考查．6.在兩個變量y與x的回歸模型中，選擇了4個不同模型，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關(guān)指數(shù)R2為0.95的模型 B．相關(guān)指數(shù)R2為0.81的模型C．相關(guān)指數(shù)R2為0.50的模型 D．相關(guān)指數(shù)R2為0.32的模型參考答案：A【考點】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．【解答】解：相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．∵R2=0.95在四個選項中最大，∴其擬合效果最好，故選：A．【點評】本題考查了擬合效果的判斷，相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好；屬于基礎(chǔ)題．7.一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前5項的和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第七項等于（

）

A．22

B．21

C．19

D．18參考答案：D8.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；⑤若，且，則的最小值是3．A.①②③④ B.②③④ C.①②④⑤ D.①②⑤參考答案：D試題分析：本題考查的知識點是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對①②③個命題逐一判斷；分析法是一種直接證明法；考慮|Z+2﹣2i|=1的幾何意義，表示以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓，|Z﹣2﹣2i|的最小值，就是圓上的點到（2，2）距離的最小值，轉(zhuǎn)化為圓心到（2，2）距離與半徑的差，即可得到答案．解：歸納推理是由部分到整體、特殊到一般的推理，故①正確；演繹推理是由一般到特殊的推理，故②正確；類比推理是由特殊到特殊的推理，故③錯誤；分析法是一種直接證明法，故④錯誤；|z+2﹣2i|=1表示復(fù)平面上的點到（﹣2，2）的距離為1的圓，|z﹣2﹣2i|就是圓上的點，到（2，2）的距離的最小值，就是圓心到（2，2）的距離減去半徑，即：|2﹣（﹣2）|﹣1=3，故⑤正確故選：D．點評：判斷一個推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，即是否是由一般到特殊的推理過程．9.已知實數(shù)，且滿足，，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：A略10.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤2參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)B?A可分B=?，和B≠?兩種情況：B=?時，m+1＞2m﹣1；B≠?時，，這樣便可得出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：①若B=?，則m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠?，則m應(yīng)滿足：，解得2≤m≤3；綜上得m≤3；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式在上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：略12.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2;13.點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為．參考答案：

【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式求解．【解答】解：點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為d==，故答案為．【點評】本題考查點到直線的距離公式的求法，是基礎(chǔ)題．14.拋物線與直線圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略15.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：16.正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x)＝e－，x∈R的圖象關(guān)于直線________對稱，f(x)的最大值為________．參考答案：x＝3，17.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實根”的否命題；②命題在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則”的逆否命題；④若“m>1，則mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集為R”的逆命題．其中真命題的序號為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4，在直角梯形中，AD=DC,°．°，，把沿對角線折起后如圖5所示(點記為點)．點在平面上的正投影落在線段上，連接．

(1)求直線與平面所成的角的大??；(2)求二面角的大小的余弦值．參考答案：(1)解:在圖4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△為等邊三角形.∴.

…2分

在圖5中,∵點為點在平面上的正投影,∴平面.∵平面,∴.∵,

.∵平面,平面,∴平面.∴為直線與平面所成的角.

…5分在Rt△中,,∴.

∵,∴.∴直線與平面所成的角為.…7分

(2)解:取的中點,連接,.∵,∴.∵平面,平面,∴.∵平面,平面,∴平面.∵平面,∴.∴為二面角的平面角.

…9分在Rt△中,,∴,.在Rt△中,.在Rt△中，.∴二面角的大小的余弦值為.

方法二:

解:在圖4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△為等邊三角形.

∴.

…2分

在圖5中,

∵點為點在平面上的射影,∴平面.∵平面,∴.∵,

圖4∴.∵平面,平面,∴平面.

…5分連接,在Rt△和Rt△中,,∴Rt△Rt△.∴.∴.∴.在Rt△中，.∴.在Rt△中，.

…7分以點為原點,所在直線為軸,與平行的直線為軸,所在直線為軸,建立空

間直角坐標系,則,,,,.∴,,,.

(1)∵,

∴.

∴直線與平面所成的角為.

…10分

(2)設(shè)平面的法向量為n,

由

得

令,得,.

∴n為平面的一個法向量.

∵為平面的一個法向量,

∴.

∵二面角的平面角為銳角,

∴二面角的平面角的余弦值為.

…14分19.(本題滿分15分)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（1）證明：DN//平面PMB；（2）證明：平面PMB平面PAD．參考答案：.20.已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：．當時，．令，解得，，．當變化時，，的變化情況如下表：02－0＋0－0＋↘極小值↗極大值↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

……4分（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．為使僅在處有極值，必須成立，即有．解些不等式，得．這時，是唯一極值．因此滿足條件的的取值范圍是．

……8分（Ⅲ）解：由條件，可知，從而恒成立．當時，；當時，．因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當，即，在上恒成立．所以，因此滿足條件的的取值范圍是．

……12分

21.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方