江西省贛州市全南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市全南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為（） A． 1 B． ﹣1 C． ﹣ D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知條件得，由此能求出f（2）的值．解答： ∵f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故選：B．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知且，那么（

）A．0

B．－10

C．－18

D．－26參考答案：D3.若方程上有一個(gè)根，則的值為

(

)(A)3

(B)-5

(C)-4

(D)-3參考答案：D略4.若，則（

）A.

B.2

C.－2

D.參考答案：D由有，所以，選D.

5.對于數(shù)列{an}，定義為數(shù)列{an}的“好數(shù)”，已知某數(shù)列{an}的“好數(shù)”，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：由題意首先求得的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意,，則，很明顯n≥2時(shí),，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數(shù)列{an?kn}為等差數(shù)列，故Sn≤S6對任意的恒成立可化為：a6?6k≥0,a7?7k≤0；即，解得：.實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.6.如圖，平行四邊形中，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)在區(qū)間(4,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二次函數(shù)的對稱軸為；∵該函數(shù)在上是增函數(shù)；∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.

8.（5分）集合，則下列關(guān)系正確的是（） A． ?RA??RB B． A??RB C． B??RA D． A∪B=R參考答案：A考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 本題的關(guān)鍵是理清集合A、B的關(guān)系，抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征解答： 集合B={y|y=，0≤x≤4}∴B={y|0≤y≤2}，CRB={y|y＜0或y＞2}又∵A={x|﹣4≤x≤2}，CRA={x|x＜﹣4或x＞2}∴CRA?CRB，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤故選：A點(diǎn)評： 本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間相等的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．9.在中，若點(diǎn)D滿足(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知a>0，b>0，則＋＋2的最小值是(

)A．2

B．2

C．4

D．5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

則=

參考答案：3612.將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是_____．參考答案：【分析】先將八進(jìn)制數(shù)改寫為十進(jìn)制數(shù)，然后利用除取余法可得出所轉(zhuǎn)化二進(jìn)制數(shù)?！驹斀狻?，下面利用除取余法得出所轉(zhuǎn)化的二進(jìn)制數(shù)：，因此，所轉(zhuǎn)化的二進(jìn)制數(shù)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)的進(jìn)行之間的轉(zhuǎn)化，任意進(jìn)制數(shù)之家的轉(zhuǎn)化以十進(jìn)制數(shù)為核心，先將其他進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，然后利用除取余法轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。13.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）；（2）914.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，則loga8=．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．15.（4分）函數(shù)f（x）=1+loga|x+1|，（a＞0且a≠1）經(jīng)過定點(diǎn)為

．參考答案：（0，1）考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象恒或定點(diǎn)（1，0），即可求出答案．解答： 當(dāng)x=0時(shí)，|x+1|=1，loga|x+1|=0，∴f（0）=1+loga（0+1）=1；∴函數(shù)f（x）經(jīng)過定點(diǎn)（0，1）．故答案為：（0，1）．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

參考答案：下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

17.在等差數(shù)列{an}中，若，則

。參考答案：110三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足：，。（1）求；（2）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：（1），（2）由得：； 代入得：，∴

∴，故是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列

∴

19.某化工廠每一天中污水污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a∈（0，1）．（1）若，求一天中哪個(gè)時(shí)刻污水污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）通過，化簡，求出x=4．得到一天中早上4點(diǎn)該廠的污水污染指數(shù)最低．（2）設(shè)t=log25（x+1），設(shè)g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，得到，利用分段函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性最值求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)椋瑒t．…當(dāng)f（x）=2時(shí)，，得，即x=4．所以一天中早上4點(diǎn)該廠的污水污染指數(shù)最低．…（2）設(shè)t=log25（x+1），則當(dāng)0≤x≤24時(shí)，0≤t≤1．設(shè)g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，則，…顯然g（t）在[0，a]上是減函數(shù)，在[a，1]上是增函數(shù)，則f（x）max=max{g（0），g（1）}，…因?yàn)間（0）=3a+1，g（1）=a+2，則有，解得，…又a∈（0，1），故調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在內(nèi)．…20.(本小題滿分14分)已知向量.(1)若∥,求的值;(2)若,且,求的值.參考答案：(1)因?yàn)?/,所以,……………2分所以,即,………………4分解得或(舍去),所以.……7分(2)因?yàn)?所以,即,所以,即,

………9分因?yàn)?所以,所以,,

………………12分所以.

…………14分21.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)．（1）若，求k；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得當(dāng)k變化時(shí)，總有直線MA、MB的斜率之和為0，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）由題得到距離為，即得，解方程即得解；（2）設(shè)，，存在點(diǎn)滿足題意，即，把韋達(dá)定理代入方程化簡即得解.【詳解】（1）因?yàn)閳A，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因?yàn)?，所以到的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得．

（2）設(shè)，，則得，因?yàn)?，所以，，設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得．所以存在點(diǎn)符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和圓的探究性問題的解答，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.22.某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收