2022年河北省石家莊市藁城冀明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年河北省石家莊市藁城冀明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是定義在上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是：

A.

B. C.

D.參考答案：D2.將標(biāo)號為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標(biāo)號為3，6的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（

）種A.54

B.18

C.12

D.36參考答案：A3.已知是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，且，若，則的值為A．2B．0

C．

D．參考答案：A。由已知，又分別為上的奇、偶函數(shù)?！唷鄰亩匆?為周期∴4.A.0.1

B.0.3

C.0.6

D.0.9參考答案：D5.若隨機(jī)變量等可能取值且，那么：A.3

B.4

C.10

D.9參考答案：C6.(1－i)2·i＝（）A．2－2i

B．2+2i

C．2

D．－2參考答案：C7.已知命題，其中正確的是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：C8.程序的輸出結(jié)果為(

)A．3，4 B．7，7 C．7，8 D．7，11參考答案：D【考點(diǎn)】賦值語句．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算x，y的值并輸出．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的結(jié)果如下表示：第一行

x=3第二行

y=4第三行

x=7第四行

y=11第五行

x=7

y=11故程序的輸出結(jié)果為7，11故選D．【點(diǎn)評】本題考查賦值語句，考查順序結(jié)構(gòu)，求解本題的關(guān)鍵是從圖形中看出程序解決的是什么問題以及程序中提供的運(yùn)算方法是什么，然后根據(jù)所給的運(yùn)算方法進(jìn)行正確推理得出答案．9.sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是

()參考答案：C10.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進(jìn)而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進(jìn)而求得A的范圍．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范圍是（0，]故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是

參考答案：略12.若實數(shù)滿足，則的最大值________.參考答案：略13.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為

。

參考答案：14.學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會有30%改選A菜，用an表示第n個星期一選A的人數(shù)，如果a1=428，則a4的值為

．參考答案：316【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=428，則a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428），依此類推即可得出．【解答】解：∵a1=428，則a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428）=364，a3=（1﹣20%）?364+30%（500﹣364）=332．∴a4=（1﹣20%）?332+30%（500﹣332）=316．故答案為：316．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于______.參考答案：16.函數(shù)的增區(qū)間是____________．參考答案：

∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.∵二次函數(shù)y＝2x2－3x＋1的減區(qū)間是，∴f(x)的增區(qū)間是.17.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，則堆放的米約有斛（結(jié)果精確到個位）．參考答案：22【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)米堆的底部的弧度即底面圓周的四分之一為8尺，可求出圓錐的底面半徑，從而計算出米堆的體積，用體積除以每斛的體積即可求得斛數(shù)．【解答】解：設(shè)米堆所在圓錐的底面半徑為r尺，則×2πr=8，解得：r=所以米堆的體積為V=××πr2×5≈35.56，所以米堆的斛數(shù)是≈22，故答案為22．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）當(dāng)恒成立，求實數(shù)m的最大值；

（2）在曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求t的取值范圍；

（3）在直線的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2參考答案：解析：（1）直線y=x與曲線的交點(diǎn)可由求得交點(diǎn)為（1，1）和（4，4），此時在區(qū)間[1，4]上圖象在直線y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值為4。（2）設(shè)曲線上關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為A（）和B（），線段AB的中點(diǎn)M（），直線AB的方程為：

（1分）又因為AB中點(diǎn)在直線y=x上，所以得

9分（3）設(shè)P的坐標(biāo)為，過P的切線方程為：，則有直線的兩根，則

14分19.已知；若p是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：.............................................................................6分.又是成立的一個充分不必要件，

，，……………12分……………………14分20.一個建設(shè)集團(tuán)公司共有個施工隊，編號分別為現(xiàn)有一項建設(shè)工程，因為工人數(shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測算：如果第個施工隊每天完成的工作量都相等，則它需要天才能獨(dú)立完成此項工程.（1）求證第個施工隊用天完成的工作量不可能大于第個施工隊用天完成的工作量；（2）如果該集團(tuán)公司決定由編號為共個施工隊共同完成，求證它們最多不超過兩天即可完成此項工作.參考答案：證明：（1）依題意，第個施工隊的工作效率為…1分故本題即是證明當(dāng)且時，………………3分【法一】當(dāng)且時，顯然成立，故命題得證.……6分【法二】假設(shè)第個施工隊用天完成的工作量大于第個施工隊用天完成的工作量，即當(dāng)且時，從而，從而與矛盾，從而得到原命題成立.…6分【法三】要證明當(dāng)且時，，故只需證即是證明又從而只需證由題設(shè)可知是成立的，從而原命題成立.…………………6分（2）要證明此命題，即是證明2（＋＋…＋）＞1(n≥2，n∈N*)，也就是證明：＋＋…＋＞(n≥2，n∈N*)．………9分【法一】：利用數(shù)學(xué)歸納法：(1)當(dāng)n＝2時，左邊＝＋＋＋＞，不等式成立．(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥2，k∈N*)時不等式成立．即＋＋…＋＞.則當(dāng)n＝k＋1時，＋＋…＋＋＋＋＝＋＋…＋＋(＋＋－)＞＋(3×－)＝.所以當(dāng)n＝k＋1時不等式也成立，由(1)，(2)知原不等式對一切n≥2，n∈N*均成立．……14分【法二】利用放縮法：∵n≥2，∴＋＋…＋＞＋＋…＋＝＞.即＋＋…＋＞(n≥2，n∈N*)．……14分

略21.一條光線從點(diǎn)P（6,4）射出，與x軸相較于點(diǎn)Q（2,0），經(jīng)x軸反射，求入射光線和反射光線所在的直線方程。（12分）參考答案：解：設(shè)入射光線的直線方程為y=kx+b(k≠0)則點(diǎn)（6,4），（2,0），在直線方程上，入射光線的直線方程為y=x+2入射光線與反射光線關(guān)于直線x=2對稱，反射光線的斜率為反射光線的直線的方程為y=x+222.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=a2n﹣1，且數(shù)列的前n項之和為Tn，求