湖南省郴州市興華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省郴州市興華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在△ABC的邊AB、AC上分別取點(diǎn)M、N，使，BN與CM交于點(diǎn)P，若，，則的值為A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．12參考答案：D略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m值為（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C初始值:，第一次運(yùn)行:；第二次運(yùn)行：；第三次運(yùn)行:；第四次運(yùn)行:，運(yùn)行終止，因此輸出.故選C.3.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，，則A∩B=（

）（A）(－3,－2]∪(1,+∞) （B）(－3,－2]∪[1,2)（C）[－3,－2)∪(1,2] （D）(－∞,－3]∪(1,2]參考答案：C6.如圖，是某算法的程序框圖，當(dāng)輸出T＞29時(shí)，正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬程序運(yùn)行的結(jié)果，直到輸出T的值大于29，確定最小的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)k=1，T=2第二次循環(huán)k=2，T=6；第三次循環(huán)k=3，T=14；第四次循環(huán)k=4，T=30；由題意，此時(shí)，不滿足條件4＜n，跳出循環(huán)的T值為30，可得：3＜n≤4．故正整數(shù)n的最小值是4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．7.“”是“”的

（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：B8.一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本的中位數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知定義在實(shí)數(shù)解R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x﹣1，由有f′（x）＜1，可得g（x）的導(dǎo)數(shù)小于0，g（x）遞減，由f（1）=2，可得g（1）=0，再由單調(diào)性，即可得到不等式的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x﹣1，由f′（x）＜1，則g′（x）=f′（x）﹣1＜0，g（x）在R上遞減，又f（1）=2，則g（1）=f（1）﹣1﹣1=0，則不等式f（x）＜x+1，即為g（x）＜0，又g（1）=0，即有g(shù)（x）＜g（1），由g（x）為遞減函數(shù)，則x＞1．故選C．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用單調(diào)性解不等式的思想，屬于中檔題．10.四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明了四色定理．其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色．”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字．”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線圍成的各區(qū)域（如區(qū)域D由兩個(gè)邊長為1的小正方形構(gòu)成）上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域A、B、C、D、E、F標(biāo)記的數(shù)字丟失若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為4的區(qū)域的概率是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)相鄰的兩個(gè)區(qū)域必須是不同的數(shù)字這一規(guī)則，逐個(gè)區(qū)域進(jìn)行判斷。區(qū)域C相鄰給定的標(biāo)記為1,2,3的區(qū)域，從而可以最先判斷。最后可根據(jù)幾何概型的概率求法來求得概率?！驹斀狻恳?yàn)閰^(qū)域C相鄰標(biāo)記1，2，3的區(qū)域，所以區(qū)域C標(biāo)記4。進(jìn)而區(qū)域D相鄰標(biāo)記2,3,4的區(qū)域，從而推出區(qū)域D標(biāo)記1。區(qū)域A相鄰標(biāo)記1,2,4的區(qū)域，所以區(qū)域A標(biāo)記3。區(qū)域E相鄰標(biāo)記2,3,4的區(qū)域，從而區(qū)域E標(biāo)記1。區(qū)域F相鄰標(biāo)記1,3,4的區(qū)域，從而標(biāo)記2。區(qū)域B相鄰標(biāo)記為1,2,3的區(qū)域，所以標(biāo)記4。所以只有B,C標(biāo)記為4，共占8個(gè)邊長為1的正方形，面積為8?？偣驳膮^(qū)域面積為30，所以在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為4的區(qū)域的概率是,故選B.【點(diǎn)睛】此題除了考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)外，更重要考查處理問題的能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某電線桿的正東方向的A點(diǎn)處測得電線桿頂端的仰角是，從電線桿兩偏南的B處測得電線桿頂端的仰角是，A,B間的距離為35米，則此電線桿的高度是_____米．參考答案：略12.若變量x，y滿足約束條件且z=5y-x的最大值為m，最小值n，則m+n=___________．

參考答案：略13.已知曲線平行，則

。參考答案：2略14.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸入的值為2,則輸出的結(jié)果______________.參考答案：4略15.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則=_______.參考答案：因?yàn)椋浴?6.橢圓的左頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)分別為，且點(diǎn)分的比為，則該橢圓的離心率為

參考答案：略17.的展開式中的第3項(xiàng)含有，則的值為

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)f（x）=3x2﹣2x的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得2Tn≤λ﹣2015對所有n∈N*都成立的實(shí)數(shù)λ的范圍．

參考答案：考點(diǎn):數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析:（1）利用點(diǎn)（n，S）在函數(shù)f（x）=3x2﹣2x的圖象上，得到，求出首項(xiàng)，判斷數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2另一類消費(fèi)求出數(shù)列的和，然后結(jié)合不等式求出λ≥2016即可．解：（1）∵點(diǎn)（n，S）在函數(shù)f（x）=3x2﹣2x的圖象上，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3﹣2=1…（2分）當(dāng)n≥2時(shí)，=6n﹣5…（5分）當(dāng)n=1時(shí)，6n﹣1=1符合∴…（6分）（2）∵，∴=…（10分）∴2Tn＜1又∵2Tn≤λ﹣2015對所有n∈N*都成立∴1≤λ﹣2015故λ≥2016…（12分）點(diǎn)評:本題考查等差數(shù)列的判定，數(shù)列求和的方法，數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，以及不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

19.設(shè)拋物線C1的方程為，點(diǎn)在拋物線上，過M作拋物線C1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，圓N是以線段AB為直徑的圓.（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,－4)，求此時(shí)圓N的半徑長；（2）當(dāng)M在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求圓心N的軌跡方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)，可求出切線的斜率，進(jìn)而可求出切線的直線方程，這樣利用的坐標(biāo)，可以求出的值，這樣可以求出直線的斜率，利用弦長公式可以求出圓N的半徑長；（2）N為線段的中點(diǎn)，可以得到，點(diǎn)在拋物線上，得到等式，結(jié)合（1），可以求出圓心N的軌跡方程.【詳解】解：（1）設(shè)，∴切線的方程分別為，得的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，∴.（2）∵N為線段的中點(diǎn)，∴，點(diǎn)在上，即，由（1）得，則，∴，即，∴圓心N的軌跡方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的切線方程，求圓弦長以及求圓心軌跡問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.20.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證：+≥．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；絕對值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（II）證明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)α=2β=時(shí)取等號(hào)．21.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx－2cos2x+l． （I）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若∈（0，），且f（）=1，求的值。參考答案：略22.（本小題滿分12分）某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖：Ks5u(1)依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率；(3)學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：其中）參考答案：解：（Ⅰ）甲班高等數(shù)學(xué)成績集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高----------------------------------------3分（Ⅱ）記成績?yōu)?6分的同學(xué)為，其他不低于80分的同學(xué)為“從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分