山東省濰坊市臨朐縣上林初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濰坊市臨朐縣上林初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在(0,1)上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）A．

B．C.

D．參考答案：D依題意可得對恒成立，即對恒成立.設(shè)，.當(dāng)時，解得.當(dāng)時，∵，，∴對恒成立.綜上，的取值范圍為.

2.設(shè)集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由指數(shù)函數(shù)的值域和單調(diào)性，化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），則A∩B=（﹣1，2）．故選：D．3.如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1=，I2=，I3=，則A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3 ＜I2 C．I3＜I1＜I2

D．I2＜I1＜I3參考答案：C試題分析：因?yàn)椤螦OB=∠COD＞90°，OA＜OC，OB＜OD，所以＞0＞＞，故選C.【考點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】平面向量的計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù)．本題通過所給條件結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算，易得，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求得，，進(jìn)而得到．4.已知變量滿足，則的最大值為（

）A．4

B．5

C．7

D．6參考答案：C略5.兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交

C．重合

D．視m而定參考答案：B略6.若“m＞a”是“函數(shù)的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)的圖象不過第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范圍．由“m＞a”是“函數(shù)的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)的圖象不過第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函數(shù)的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，∴a＜﹣．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：D．7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z＝kx＋y的最大值為3k＋9，最小值為3k－3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

()A．－1≤k≤1

B．k≤－1C．k≥1

D．k≥1或k≥－1參考答案：A8.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈0，1]，給出以下四個命題：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②當(dāng)且僅當(dāng)x=時，四邊形MENF的面積最??；③四邊形MENF周長L=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號為（）A．①④ B．② C．③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD'B'．②四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可．③判斷周長的變化情況．④求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷．【解答】解：①連結(jié)BD，B'D'，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正確．②連結(jié)MN，因?yàn)镋F⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時，即x=時，此時MN長度最小，對應(yīng)四邊形MENF的面積最?。寓谡_．③因?yàn)镋F⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當(dāng)x∈0，]時，EM的長度由大變?。?dāng)x∈，1]時，EM的長度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以③錯誤．④連結(jié)C'E，C'M，C'N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以C'EF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個小棱錐．因?yàn)槿切蜟'EF的面積是個常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以④正確．所以四個命題中③假命題．所以選C．9.四棱錐的五個頂點(diǎn)都在一個球面上，該四棱錐三視圖如右圖所示，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為

A．

B．C．

D．參考答案：D略10.復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：C試題分析：由得，對應(yīng)點(diǎn)為，位于第三象限，選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為

參考答案：12.若函數(shù)f（x）＝x3－3bx＋b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b應(yīng)滿足的條件是

；參考答案：因?yàn)閒'（x）的圖象是開口向上的拋物線，在“f'（x）＝0的大根x0處”當(dāng)x從x0左側(cè)變化到x0右側(cè)時，f'（x）的值“由負(fù)變正”，所以大根x0應(yīng)為函數(shù)f（x）的極小值．

因?yàn)閒'（x）＝3x2－3b．令f'（x）＝0，得x＝±，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值即“f'（x）＝0的大根”∈（0，1），所以b∈（0，1）．13.不等式的解集為A，不等式的解集為B，若BA，則a的取值集合是

．參考答案：14.已知函數(shù)，，則滿足的的取值范圍是____________________．參考答案：15.已知，則______.參考答案：【分析】由兩角和的余弦公式及二倍角公式求得轉(zhuǎn)化為的齊次式求解即可【詳解】由題.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的余弦公式，正切齊次式求值，熟記公式，準(zhǔn)確化為二次齊次式是關(guān)鍵，是中檔題16.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積

.參考答案：由三視圖可知這是一個下面是個長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。17.一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是一個圓內(nèi)切于一個正三角形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知雙曲線（其中）.（1）若定點(diǎn)到雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為，求的值；（2）若過雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，其中，是雙曲線的右焦點(diǎn).求△的面積.參考答案：19.已知A為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P滿足（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)Q為直線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最小值.參考答案：（1）設(shè)，由題意得：，由，可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，故，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以得，故動點(diǎn)的軌跡方程為.（2）設(shè)，則，且，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，因?yàn)?即故，，，①，代入①

設(shè)因?yàn)楹愠闪?，在上是減函數(shù)，當(dāng)時有最小值，即,綜上：的最小值為20.（本題滿分10分）(1)求值:；

(2)已知，，，求的值.參考答案：（1）原式=…………5分（2）∵，，∴，…………6分∵，∴

又∵

∴…………8分∴…………10分略21.已知函數(shù)

(其中).若為的極值點(diǎn)．解不等式．參考答案：因?yàn)?，所?/p>

………………1分因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以由,解得檢驗(yàn),當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,.所以為的極值點(diǎn),故

……………2分當(dāng)時,不等式,整理得,即或

………………6分令,,,當(dāng)時,；當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,所以在上單調(diào)遞增,而；故；,所以原不等式的解集為；

…………10分22.（14分）已知且不等式的解集為

（1）求的解析式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：；