浙江省嘉興市秦山鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理測試題含解析

浙江省嘉興市秦山鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)給出的算法框圖，計算（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.已知△ABC為銳角三角形，且A為最小角，則點位于

A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識點】三角函數(shù)

C2A解析：由題意可知角A小于，，又因為，所以P點的橫縱坐標都為正值，所以A正確.【思路點撥】由三角之間的關系可求判定P點的位置.3.設集合A＝{a，b}，則滿足A∪B＝{a，b，c，d}的所有集合B的個數(shù)是()A．1

B．4

C．8

D．16參考答案：B4.根據(jù)如圖所示的求公約數(shù)方法的程序框圖，輸入，，則輸出的實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知集合，集合，若向區(qū)域內(nèi)投一點,則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中的四辺形都是邊長為4的正方形,兩條虛線互相垂直,測該幾何體的體積是(

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為，且側(cè)棱底面，其正視圖是邊長為的正方形，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知=，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，則這個兩位數(shù)大于30包含的基本事件個數(shù)m=2，由此能求出這個兩位數(shù)大于30的概率．【解答】解：從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，則這個兩位數(shù)大于30包含的基本事件個數(shù)m=2，∴這個兩位數(shù)大于30的概率為P==．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．10.函數(shù)在（0，1）內(nèi)的零點個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為

．參考答案：12.若n＞0（0＜a＜1），則關于x的不等式≥0的解集為．參考答案：（﹣∞，m]∪（n，+∞）考點：其他不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．分析：由題意可得m＞1，n＞1，由1＜a+1＜，即有m＜n．再由分式不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，由二次不等式的解法即可解得．解答：解：若n＞0（0＜a＜1），則m＞1，n＞1，又a+1﹣==＜0，即有1＜a+1＜，即有m＜n．不等式≥0即為（x﹣m）（x﹣n）≥0，且x﹣n≠0，解得x＞n或x≤m．則解集為（﹣∞，m]∪（n，+∞）．故答案為：（﹣∞，m]∪（n，+∞）．點評：本題主要考查分式不等式的解法，同時考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題和易錯題．13.若恒成立，則的范圍是____________.參考答案：略14.已知,則(

的值等于

.參考答案：答案：－256解析：已知,∴

則(=－25615.函數(shù)的導函數(shù)為__________.參考答案：略16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是___________參考答案：略17.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為__▲_,最小值為__▲__.參考答案：,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設等比數(shù)列{}的前n項和為Sn，已知。（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n＋2個數(shù)組成一個公差為d的等差數(shù)列。（I）在數(shù)列{}中是否存在三項（其中m，k，p是等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由；（II）求證：.參考答案：兩式相減：.

………………2分又,因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故.所以

.

………………4分（Ⅱ）令，

,

…………11分兩式相減：…………13分.

………………14分考點：等比數(shù)列通項，錯位相減法求和.19.已知銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A、B兩點，其中A點坐標.（1）求的值；（2）若，求B點坐標.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先求出，再求的值.(2)由題得，解方程組即得點B的坐標.【詳解】由題得，，所以=-7.由題設B(x,y),因為是鈍角，所以,所以點B的坐標為.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，考查三角恒等變換求值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20.（本小題滿分10分）如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D?，F(xiàn)測得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在點C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB。參考答案：解：在中，．

………2分由正弦定理得．

………………4分所以．

………………6分在中，．……10分

21.已知橢圓直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸為半徑的圓相切，為其左右焦點，為橢圓上的任意一點，的重心為，內(nèi)心為，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓上的左頂點，直線過右焦點與橢圓交于兩點，若的斜率滿足，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設，，則.又，，，.，故．又直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸為半徑的圓相切，，，．．

（Ⅱ）若直線斜率不存在，顯然不合題意；則直線的斜率存在．設直線為，直線和橢圓交于，．將：依題意：由韋達定理可知：又而從而求得符合．故所求直線的方程為：．略22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面,,且.（1)求證：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（1）平面

平面

平面平面

（2）過點作于，過點作于，過點作交于，則//

平面

在中，，在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是

或解：過點作平面，建立直角坐標系如圖

則

設