三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

關(guān)于三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)三次函數(shù)已經(jīng)成為中學(xué)階段一個(gè)重要的函數(shù)，在最近幾年高考和一些重大考試中頻繁出現(xiàn)有關(guān)它的單獨(dú)命題。2009年高考中，浙江卷文15、湖南理13、全國(guó)1文11、全國(guó)1文20、全國(guó)Ⅱ文22、四川文20、重慶文20、湖南文21、陜西文21、天津文21中都出現(xiàn)了這個(gè)函數(shù)的單獨(dú)命題，還有以壓軸題的形式出現(xiàn)，更應(yīng)該引起我們的重視。單調(diào)性、求最值、方程的根等最能反映這個(gè)函數(shù)的特性。研究三次函數(shù)的重要性第2頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考:2.我們?nèi)绾窝芯咳魏瘮?shù)的圖象和性質(zhì)？1.類比二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們給出三次函數(shù)的定義？第3頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天函數(shù)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)a≠0）a>oa<0

圖象yxoyxoyxoyxoyxoyxo復(fù)習(xí):二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并在同一坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)與它的導(dǎo)函數(shù)圖象

引例1:初識(shí)三次函數(shù)的圖象展示第5頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天Δ>0Δ≤0x1x2x0極大值f(x1)極小值f(x2)極值圖象單調(diào)區(qū)間無(wú)極值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)(一)三次函數(shù)的圖像第6頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天想一想:展示第7頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天總結(jié):Δ>0Δ≤0極小值f(x1)極大值f(x2)極值圖象單調(diào)區(qū)間無(wú)極值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)x1x2x0第8頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1.已知三次函數(shù)f(x)

＝ax3+bx2+cx+d的導(dǎo)函數(shù)

/(x)的圖象如右圖所示,則y=f(x)的圖象最有可能的是()ABCD

yO12x

y

yx

yx12O1212

xOOxyO12第9頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天實(shí)戰(zhàn)演練14xy0

函數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù),試求實(shí)數(shù)的取值范圍.單調(diào)性導(dǎo)數(shù)符號(hào)二次函數(shù)根的分布所需條件第10頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天引例2:方程x3－6x2+9x－10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是()(3,-10)(1,-6)xy0第11頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天(二)三次方程根的問(wèn)題x1x2x0第12頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天x0如-x3+6x2-9x+10=0方法一:轉(zhuǎn)化為a>0方法二:利用圖象第13頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：已知函數(shù)（1）若,關(guān)于x的方程恒有3個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)K的取值范圍。展示第14頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天(三)不等式與恒成立問(wèn)題例2：已知函數(shù)第15頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天12x已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示課堂練習(xí):012yx變:若函數(shù)f(x)圖象如右圖能確定a,b,c,d的符號(hào)嗎?第16頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)第17頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天實(shí)戰(zhàn)演練第18頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、利用圖象與性質(zhì)解決什么問(wèn)題？(1)單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題；

(2)討論三次方程根的問(wèn)題；

(3)