北師大版五年級數(shù)學下冊全冊教學設計及教學反思

北師大版五年級數(shù)學下冊全冊教案（完整版）

教學設計及教學反思

第一單元

1折紙

課時目標導航

教學內(nèi)容

異分母分數(shù)加減法的計算。（教材第2?3頁）

教學目標

1.通過直觀的操作活動，理解異分母分數(shù)加減法的算理，掌握異分母分數(shù)加減法的算

法。

2.在經(jīng)歷探索學習的過程中，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)分析與概括的能力。

重點難點

重點：探索異分母分數(shù)加減法的計算方法。

難點：理解將異分母分數(shù)化為同分母分數(shù)的算理。

教具準備

課件PPT、正方形白紙。

教學過程

一、情景引入

笑笑和淘氣正在玩折紙游戲，他們都用同樣的一張正方形紙折，笑笑折小船用了這張紙

的；，淘氣折小鳥用了這張紙的土（課件出示教材第2頁的情境圖）

他倆一共用了這張紙的幾分之幾？怎樣列式呢？（；+；）

笑笑比淘氣多用了這張紙的幾分之幾？怎樣列式呢？弓一

觀察這兩個算式有什么特點？（算式中的數(shù)都是分數(shù)，且分母不相同）

今天我們就來研究分母不同的分數(shù)的加減法的計算方法。

二、學習新課

1.計算他倆一共用了這張紙的幾分之幾。

想一想：分母不同的分數(shù)怎樣相加？Q+I）

小組討論，分組交流討論情況。

（方法一）借助圖示計算。

想一想：怎樣折出一張正方形紙的右;？如何把兩部分加在一起？

指導學生折出去［后，分別涂上陰影，把兩部分陰影合在一起，如圖:

113

由上圖可知，］+1=心

（方法二）借助轉化法計算。

想一想：;和1的分母不同，不能直接相加，怎樣將它們轉化為同分母的分數(shù)呢？如何計

算在I呢?

111X7

2和4的最小公倍數(shù)是4,根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)可以把如成分母是4的分數(shù),即3=公

_2

=7。

轉化為同分母的分數(shù)后，根據(jù)同分母分數(shù)加減法的計算方法就可以直接計算了。

提示：同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減。

計算過程如下：

2.計算笑笑比淘氣多用了這張紙的幾分之幾。

類比前面異分母分數(shù)的加法計算，學生獨立完成，再交流、匯報。

（方法一）圖示法。

由上圖可知，

（方法二）轉化法。

計算過程如下：

11211

---

24-4-4--4-

歸納總結：異分母分數(shù)的加減法方法：先通分，將分母不同的分數(shù)化成分母相同的分數(shù),

就可以相加減了。

3.請同學們試著算一算。

355_2

4+86-3

學生嘗試獨立計算，教師巡視，輔導個別有困難的學生。

教師指名匯報，共同訂正計算結果。

35=65=11

4+8=8+8=T

5_2=5_4=1

6-3-6_6-6

4.課件出示教材第3頁“試一試”。

算一算志磊并與同伴交流你的做法。

學生獨立計算，再交流匯報。

提問：對比自己的計算方法和教材P3笑笑和淘氣的計算方法，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

明確：計算異分母分數(shù)的加減法時，用分母的最小公倍數(shù)作公分母進行通分，計算起來

比較簡單。計算結果能約分的要約成最簡分數(shù)。

三、鞏固反饋

完成教材第3頁“練一練”第1?3題。

.門工314211

第I題：

11123

第2題：不同意。彳

林c舊7521

第3題：g9752

四、課堂小結

1.這節(jié)課我們學習了什么知識？有什么收獲和感受？

2.異分母分數(shù)加減法在計算中有什么要注意的地方？

板書設計

折紙

異分母分數(shù)加減法的計算方法：異分母分數(shù)相加減，先通分，化成同分母分數(shù)，再按照

同分母分數(shù)加減法的計算方法進行計算。計算結果能約分的要約成最簡分數(shù)。

i1+1i=2^+41=34答：他倆一共用了這張紙的3

1-1=M=4答：笑笑比淘氣多用了這張紙的最

教學反思

I.本節(jié)內(nèi)容主要是引導學生探索異分母分數(shù)加減法的計算方法，教學時，組織學生借

助圖形理解異分母分數(shù)相加減的算法，在探索與交流中完成新知的學習，充分體現(xiàn)了以學生

為主體的教學理念。

2.通過本節(jié)課的學習，知道了異分母分數(shù)加減法的計算方法(先通分，再加減)，要注

意的是在通分時為了計算簡便，應選擇兩個分母的最小公倍數(shù)作為公分母。

2星期日的安排

課時目標導航

教學內(nèi)容

分數(shù)加減混合運算。(教材第5頁)

教學目標

1.理解并掌握分數(shù)加減混合運算的運算順序，能正確計算分數(shù)加減混合運算。

2.在解決簡單的分數(shù)加減法的實際問題的過程中，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，同時

提升計算能力。

重點難點

重點：分數(shù)加減混合運算的運算順序和計算方法。

難點：分數(shù)加減混合運算的簡便算法。

教學過程

一、情景引入

計算下列各題。

7253__1_

8+329+74~V2

二、學習新課

1.課件出示問題。

淘氣和笑笑分別調(diào)查了本班男、女生星期日的活動安排。(出示教材第5頁的安排表)

(1)留在家中的男生人數(shù)占男生總數(shù)的幾分之幾？畫一畫，算一算。

(2)算一算，留在家中的女生人數(shù)占女生總數(shù)的幾分之幾？

2.解決問題。

解決問題(1)。

①觀察安排表，整理數(shù)學信息，找出己知條件和所求問題。

學生交流，做匯報：

已知條件：戶外活動的男生人數(shù)占男生總數(shù)的2多去少年宮的男生人數(shù)占男生總數(shù)的宗3

所求問題：留在家中的男生人數(shù)占男生總數(shù)的幾分之幾？

②分析題意。

提問：題中男生總數(shù)未知，怎樣求解問題呢？如何列式？

明確：將全班男生看成整體“1”,從整體“1”中減去已知的，就是所求的。

③列式計算。

（方法一）從整體"1”中依次減去戶外活動和去少年宮的男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之

幾，列式為1一方一宗

（方法二）先求出戶外活動和去少年宮的男生人數(shù)一共占男生總數(shù)的幾分之幾，再從整體

T中減去這個數(shù)，列式為1一停+養(yǎng)

提問：類比整數(shù)的混合運算，回憶上節(jié)課學習的異分母分數(shù)的加減法，想一想上面的式

子該怎樣計算？

學生交流、討論，嘗試計算，教師巡視。

指名匯報，展示計算過程：

=2=2

=7=7

解決問題（2）。

類比上面的計算，學生獨立完成，再交流、匯報。

（方法一）把全班女生看成整體“1”,從整體力”中依次減去戶外活動和去少年宮的女生人

數(shù)占女生總數(shù)的幾分之幾，列式為1一|一幺

oO

（方法二）先求出戶外活動和去少年宮的女生人數(shù)一共占女生總數(shù)的幾分之幾，再從整體

T中減去這個數(shù)，列式為1—信4）。

計算過程如下：

154,13

2424124

_U_H_

=24=24

3.歸納總結。

思考：分數(shù)加減混合運算怎樣計算？

明確：分數(shù)加減混合運算的運算順序和整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。沒有小括號

的，按從左到右的順序依次計算；有小括號的，先算小括號里面的，再算小括號外面的。

4.探究異分母分數(shù)連加及其簡便算法。

淘氣和笑笑計算4:+*I+］5時用了不同的方法，你能看懂嗎？（出示教材第5頁的算法）

教師引導學生將兩種方法作比較，再交流、討論，匯報結果。

明確：①淘氣是直接將所有加數(shù)通分，再按從左到右的順序依次計算。

②笑笑是先運用加法交換律交換5與;的位置，再利用加法結合律求出：與］的和，最后將

力4吊5的和與;1相加得出結果。

提問：誰的計算方法比較簡便？有什么發(fā)現(xiàn)？

明確：從計算過程中可以看出，笑笑的計算方法比較簡便。

發(fā)現(xiàn)：整數(shù)加法的運算律對于分數(shù)加法同樣適用。

三、鞏固反饋

完成教材第6頁“練一練”第1?3題。

311

第1題：］一行_5=§

第生2題”K：1—<1《,+14,+方=1—g5宜3

第3題端|五

四、課堂小結

1.這節(jié)課我們學習了什么知識？

2.分數(shù)混合運算在計算中有什么要注意的地方？

板書設計

星期日的安排

1.分數(shù)加減混合運算的運算順序和整數(shù)加減混合運算的運算順序相同，有括號的，先

算括號里面的，再算括號外面的；沒有括號的，按從左到右的順序依次計算。

2.異分母分數(shù)連加的計算方法：可以把幾個分數(shù)一次性通分進行計算，也可以在計算

的過程中應用加法運算律進行簡算。

（方法一）（方法二）

,23<2,3A

]-1-11-6+3

53?5

7717

=2=2

=7=7

答：留在家中的男生人數(shù)占男生總數(shù)的生2

（方法一）1—1一：

oo

_5_j_

=8-6

154

=24-24

11

13

24

=24

答：留在家中的女生人數(shù)占女生總數(shù)的甘。

教學反思

本節(jié)內(nèi)容主要是分數(shù)的加減混合運算。教學時，提出的問題主要是求剩余的，由于學生

對分數(shù)中剩余的問題很難理解，主要是因為把誰看作整體"1”的問題是很抽象的，為此，提

出問題后，引導學生理解單位“1”，讓學生獨立嘗試列式，隨后組織學生交流討論，這樣充

分調(diào)動了學生的積極性，使學生在輕松愉快的氣氛中學會了運算方法。

3“分數(shù)王國”與“小數(shù)王國”

課時目標導航

教學內(nèi)容

分數(shù)與小數(shù)的互化。（教材第7頁）

教學目標

1.結合比較分數(shù)和小數(shù)大小的具體例子，探索分數(shù)和小數(shù)比較大小的方法，掌握分數(shù)

和小數(shù)互化的方法，滲透轉化思想。

2.能熟練地進行分數(shù)和小數(shù)的互化，并比較大小。

重點難點

重點：分數(shù)和小數(shù)互化的方法和大小比較。

難點：分數(shù)和小數(shù)互化的方法。

教具準備

百格圖、小數(shù)尺、課件PPT。

教學過程

一、情景引入

前面我們學習了分數(shù)和小數(shù)，你們知道它們有什么聯(lián)系嗎？（可以互化）

今天，“分數(shù)王國”和“小數(shù)王國”的很多小朋友來到了我們的課堂，它們要一對一的

比大小，你們能應用所學知識，幫助它們嗎？（板書：分數(shù)和小數(shù)的互化）

二、學習新課

1.比較0.06與告的大小。

比一比，“小數(shù)王國”里的0.06與“分數(shù)王國”里的白哪個數(shù)大？

學生交流、討論，教師巡視。

指名匯報，把結果歸納匯總如下：

（方法一）運用百格圖，把每個數(shù)都用小方格表示。

表示0.06需要給6個小方格涂色，點就是把100個小方格平均分成20份，取其中的1

份，即把5個小方格涂色,

0.06>

20

（方法二）把小數(shù)化成分數(shù)。

0.06是一個兩位小數(shù)，就在1的后面寫2個0作分母，把0.06的小數(shù)點去掉后是6,

用6作分子，得0.06=捻。然后將4通分，即焉=焉。因為'[^焉，所以006$。

1UUZUZX）1UU1UU1UU

（方法三）把分數(shù)化為小數(shù)。

用分子除以分母，得主=1:20=0.05。因為0.06>0.05,所以0.06>4。

2.分數(shù)和小數(shù)的互化。

“分數(shù)王國”和“小數(shù)王國”分別有不同的尺子，你能幫助“翻譯”嗎？

@QOO

一一〔"(

012345678

□ffl□□

n~I~I-I-I-I-I~I-I-I-r

00,050.1().150.20,250.30.350.40.450.5

教師引導學生結合前面的大小比較和尺子上面已知的“翻譯”，分組討論剩余各數(shù)如何

“翻譯”。

小組交流、討論，教師巡視，指導有困難的學生，再匯報結果。

翻譯“分數(shù)王國”里的分數(shù)，只要用分數(shù)的分子除以分母即可，如下：

I4

14-8=0.125R=4+8=0.5

A7

d=6=8=0.756=7=8=0.875

oo

翻譯“小數(shù)王國”里的小數(shù)，只要把小數(shù)化成分數(shù)，即先看小數(shù)是一個幾位小數(shù)，就在

1的后面寫幾個0作分母，然后把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分，如下：

153251

°-15=f00=20°-25=W0=4

42459

04=—=-045=----=—

U.‘|0510020

3.歸納總結。

提問：想一想，用自己的語言說一說怎樣進行分數(shù)和小數(shù)的互化？

學生交流、討論，再匯報。

明確：①分數(shù)化小數(shù)時，先把分數(shù)改寫成除法算式，用分子除以分母，再計算出結果。

②小數(shù)化分數(shù)時，根據(jù)小數(shù)的意義，原來是幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個0作分母,

把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約成最簡分數(shù)。

4.解決問題。

把下面的小數(shù)化成分數(shù)，或把分數(shù)化成小數(shù)，與同伴交流你的做法。

25=廠

0.24=1.8=

學生獨立完成，再交流，教師指名匯報結果。

47

石=0.16^=1.75

694

0.24=%1.8=5或1.8=1§

三、鞏固反饋

完成教材第8頁“練一練”第1?3題。

第

廖>><

躡131349

----18-

M2252550

1010

0.650.750.91.05

69917

第3題：交=0.24$=1.1257737=0.09/=1.7

ZjoIUU1U

四、課堂小結

1.這節(jié)課我們學習了什么知識？有什么不懂或不理解的地方嗎？

2.分數(shù)和小數(shù)的互化中要注意些什么？

板書設計

“分數(shù)王國”與“小數(shù)王國”

1.根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可以把分數(shù)化成小數(shù)（用分子除以分母）。

2.根據(jù)小數(shù)的意義，可以把小數(shù)化成分數(shù)（先看小數(shù)是一個幾位小數(shù)，就在1的后面寫

幾個0作分母，然后把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要

約力

0

mmf

5lf

一

00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5

教學反思

本節(jié)教學是借助分數(shù)和小數(shù)比大小來引出分數(shù)和小數(shù)互化的方法。教學時，以學生的探

究學習為主，教師起引導作用，引導學生采用不同的方法來探究分數(shù)和小數(shù)的互化。在比較

分數(shù)與小數(shù)的大小時，讓學生從多個不同的角度去思考，充分體現(xiàn)了學生是學習的主人。

第二單元

1長方體的認識

課時目標導航

教學內(nèi)容

長方體的認識。（教材第11?12頁）

教學目標

1.進一步認識長方體和正方體，了解長方體和正方體各部分的名稱。

2.經(jīng)歷觀察、操作和歸納的過程，發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的特點，能運用長方體和正方

體的特點解決一些簡單的問題。

3.通過具體的操作活動，培養(yǎng)學生的探索意識和實踐能力，發(fā)展空間觀念。

重點難點

重點：了解長方體和正方體的特點。

難點：掌握長方體和正方體的關系。

教具準備

長方體框架、長方體和正方體紙盒、課件PPT等.

教學過程

一、情景引入

前面我們學習了平面圖形，如：長方形、正方形、三角形等。請每位同學拿一張長方形

紙用手摸一摸，什么感覺？（平平的）

提示：這些圖形都在一個平面上，叫作平面圖形。

我們看到的這些物體（出示紙盒），它們的各部分不在一個面上，它們都是立體圖形。這

節(jié)課我們就來進一步認識立體圖形中的長方體。

二、學習新課

I.長方體和正方體各部分的名稱。

生活中哪些物體的形狀是長方體或正方體？說一說，認一認。

（i）說一說：上面兩個物體的形狀是什么圖形？

學生匯報：“水立方”的形狀是長方體，魔方的形狀是正方體。

（2）想一想：生活中哪些物體的形狀同上面兩個物體類似？

學生匯報：冰箱、牙膏的外包裝盒等物體的形狀是長方體，骰子等物體的形狀是正方體。

（3）描一描：觀察上面兩個物體，除去物體本身的顏色、材質(zhì)、外形圖案等因素，你能

抽象出長方體和正方體的幾何形狀嗎？

學生獨立嘗試描一描，教師巡視。

結果展示：

（4）認一認：長方體和正方體各部分的名稱。

教師引導學生：

①長方體（正方體）是由什么圍成的？（面）

我們把圍成它的長方形（正方形）叫作長方體的面，如下圖。

②長方體（正方體）兩個面相交處有什么？（有一條邊）

我們把面和面相交的邊叫作棱，如下圖。

③長方體（正方體）3條邊相交處有什么？（有一個點）

我們把棱和棱相交的點叫作頂點，如下圖。

提示：在畫長方體和正方體的幾何形體時，看不見的棱用虛線表示。

2.長方體和正方體的特點。

長方體和正方體各有什么特點？與同伴交流。

提示：從頂點、面、棱三個方面分析，得出結論。

（1）長方體的特點。

觀察自己手中的長方體紙盒，交流、討論下面幾個問題。

課件出示討論提綱：

①長方體有多少個頂點？

②長方體有幾個面？是什么形狀？哪些面是完全相同的？

③長方體有多少條棱？哪些棱長度相等？棱可分為幾組？怎樣分？

小組交流、討論，并作匯報。

教師用課件演示或用長方體指出：

頂點：8個。

面：6個，長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同。

棱：12條，相對的4條棱長度相等。分3組，相對的4條棱為1組。

讓同學們完整地說一說長方體的特征。(先讓同桌兩人互相說，然后請一、兩位同學拿

著學具給全班同學說)

(2)正方體的特點。

根據(jù)自己手中的正方體紙盒，觀察、對照長方體的特征來研究正方體的特征.

學生討論、歸納：

頂點：8個。

面：6個完全相同的正方形。

棱：12條棱長度都相等。

3.長方體和正方體的關系。

正方形是特殊的長方形，正方體是特殊的長方體嗎？

(1)認識長方體的長、寬、高。

我們知道長方體中相交于同一頂點的三條棱分別是每組中的一條棱，且長度不相等(有

2個面是正方形的除外)，我們把這三條棱分別叫作長方體的長、寬、高，如圖：

注意：對于同一個長方體來說，它的擺放方式不同，所對應的長、寬、高也就不同。一

般把底面較長的一條棱叫作長，較短的一條棱叫作寬，垂直于底面的棱叫作高。

(2)長方體和正方體的關系。

課件展示動畫將長方體中的長邊縮短，使長、寬、高相等。

(1)看一看，新得到的圖形與原來的長方體相比有什么變化？

學生交流，匯報：

長、寬、高相等了，6個面都變成了正方形，長方體變?yōu)檎襟w。

(2)對比長方體和正方體的特征，說一說它們的相同點與不同點。

學生交流、討論，作匯報：

長方體和正方體在面、棱、頂點的數(shù)量上都相同，在面的形狀、面積、棱的長度方面不

相同。

(3)看一看，長方體的特征正方體是否都有？試著說一說長方體和正方體的關系。

學生交流、討論，教師引導得出結論：

長方體的特征正方體都有，正方體是特殊的長方體。用集合表示兩者的關系如下：

4.根據(jù)長方體的特點拼組長方體。

（1）下面哪幾個面可以組成長方體？你是怎么想的，并與同伴交流。（單位：cm）（出示教

材第12頁圖）

教師引導學生：知道了長方體的特點，根據(jù)長方體面和棱的特點，找一找?；蛘呖梢哉?/p>

樣子剪幾個圖形，拼一拼。

學生小組交流、討論，教師巡視，指導有困難的學生。

匯總整理如下：

長方體相對的兩個面完全一樣，我就先找出3組完全一樣的面，其中只有②和③都只有

一個，不能用，所以用剩下的6個面組合成長方體。

（2）把你選擇的每個面的序號標在組成的長方體上，并標出這個長方體的長、寬、高。

學生以小組為單位標注，展示標注結果。

|/—[/[/'?""\/

T-------（高2cm

//^3cm

長4cm

三、鞏固反饋

完成教材第12?15頁“練一練”第1?4題。

第1題：略

第2題：（1）這個盒子的上面是長方形，長是36cm,寬是28cm；下面和它形狀、大小

都相同；左側面是長為28cm,寬為10cm的長方形。

（2）前面和后面。

第3題：422225

333

第4題：選4根4cm,4根6cm,4根8cm的小棒可以搭成一個長方體框架。

四、課堂小結

1.這節(jié)課我們學習了什么知識？有什么不懂或不理解的地方嗎？

2.長方體和正方體有什么關系？

板書設計

長方體的認識

正方體面國楂/頂點面苻丁7頂點

長方體二三反枝

頂點個數(shù)88

面?zhèn)€數(shù)66

每個面都是長方形（特殊情況下有兩

形狀每個面都是正方形

個相對的面是正方形）

大小關系6個面的形狀相同、大小相等相對的面形狀相同、大小相等

條數(shù)1212

棱可分為3組,每組中的4條棱長度相

長度關系所有的棱的長度都相等

等

正方體是長、寬、高都相等的長方體。

教學反思

1.讓學生通過觀察了解長方體的頂點、面和棱；利用教具學具和討論提綱，幫助學生

自己去認識并概括出長方體的特征，類比研究正方體的特征；通過圖形和練習，讓學生會看

平面上的立體圖。

2.利用長方體長、寬、高的變化來探究長方體和正方體的關系；對比長方體和正方體

的相同點和不同點，驗證它們之間的關系。

2展開與折疊

課時目標導航

教學內(nèi)容

長方體、正方體的展開與折疊。（教材第14頁）

教學目標

1.在操作活動中認識正方體、長方體的平面展開圖，并能根據(jù)平面展開圖判斷是否能

夠折疊成正方體或長方體。

2.建立正方體或長方體的面與展開圖中的面的對應關系，培養(yǎng)空間想象力。

3.在展開與折疊、展示交流與匯報活動中滲透數(shù)學的轉化、對應思想。

4.發(fā)展空間觀念，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

重點難點

重點：判斷一個展開圖能否折疊成一個長方體或正方體。

難點：展開圖與長方體、正方體之間的對應關系。

教具準備

剪刀，正方體、長方體紙盒各一個，長方形紙一張（折紙游戲），格子紙一張，長方體、

正方體展開圖，教材中的附頁1,課件PPT。

教學過程

一、情景引入

(1)包裝盒都見過嗎？大多是什么形狀的呢？

長方體或正方體。

(2)你們有什么好的辦法能讓家里的包裝盒盡量少占地方嗎？

學生交流、討論，作匯報。

壓癟、剪開……

這節(jié)課我們就來解決這個問題。

【設計意圖：從生活中的問題入手，引起學生探索的興趣，發(fā)揮其學習的主動性?！?/p>

二、學習新課

I.正方體的展開圖。

(1)請同學們拿起桌上的正方體，用剪刀沿正方體的棱剪開，注意每兩個面之間至少有

一條棱相連。

學生按要求動手操作，教師巡視指導。

完成后，展示各自的作品，把作品粘貼到黑板上。(重復的不用貼)

(2)觀察這些作品，它們有什么特點？

學生觀察、思考，匯報：

每個正方體都剪斷了七條棱，剩下了五條棱相連。

(3)這些正方體展開圖中有沒有相似的類型呢？

教師根據(jù)學生回答板書:

①中間四連方，兩側各有一個。

②中間三連方，兩側各有一個、兩個。

③中間二連方，兩側各有兩個。

④兩排各有三個。

(4)教師肯定學生觀察仔細，總結到位。讓學生移動作品對號入座:

①“一四一”型：中間四個正方形相連，兩側各一個。

②“二三一”型：中間三個正方形相連，兩側分別是一個和兩個。

④，，三三”型：兩排各有三個。

【設計意圖：經(jīng)歷操作和分類，熟練掌握正方體展開圖的特點?！?/p>

試一試：根據(jù)正方體展開圖的探究過程，試著研究長方體的展開圖。

學生獨立完成，教師巡視指導。

2.根據(jù)展開圖折疊立體圖形。

(1)上面我們得到正方體展開圖有四種類型，共11種作品，能不能將這些展開圖還原成

正方體呢？請你們交換展開圖動手折疊吧！

學生按要求，與同伴交換展開圖進行折疊，教師巡視指導。

(2)折疊完后，讓同學們再次展開，分別在每個面上標出1?6幾個數(shù)字，想一想，與1

號面、2號面、3號面相對的分別是哪個面？然后再動手折疊，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

學生思考后折疊，全班交流結果。

發(fā)現(xiàn)：展開圖中相鄰的兩個面一定不是折疊后立體圖形中相對的面。

教師對學生的回答給予肯定和鼓勵。

(3)下面是一個長方體和一個正方體的展開圖，請分別說出與1號?、2號、3號面相對的

各是幾號面？先想一想，再利用教材附頁1中的圖1試一試。

學生嘗試獨立完成，再自己動手驗證猜想，教師巡視指導。

展示結果：

人(與1號面相對的是6號面

長方體

B二附與2號面相對的是4號面

展開圖〔與3號面相對的是5號面

十》小(與1號面相對的是5號面

正曰方體'J與2號面相對的是4號面

展開圖〔與3號面相對的是6號面

三、鞏固反饋

完成教材第15頁“練一練”第1?3題。

第1題：略

第2題：②③④⑤沿虛線折疊后能圍成正方體。

第3題：③沿虛線折疊后能圍成長方體。

四、課堂小結

1.正方體的展開圖有哪些類型？

2.本節(jié)課有什么收獲和感受？

板書設計

展開與折疊

1.正方體展開圖是由6個完全相同的正方形組成的，并且相對的面完全隔開。

2.長方體展開圖是由6個長方形(特殊情況下有2個正方形)組成的封閉圖形，相對的

面完全相同且完全隔開。

3.由長方體或正方體的展開圖判斷哪兩個面是一組相對的面，可以根據(jù)長方體或正方

體的展開圖的特點去判斷，也可以用實物折一折，直觀地找一找。

教學反思

這節(jié)課的教學進一步發(fā)展了學生的空間觀念。通過反思發(fā)現(xiàn)了一些不足：

(1)學生通過各種途徑對展開圖有了一些了解，但仍不能把平面圖形與立體圖形很好地

結合起來。

(2)在遇到問題時，多數(shù)學生不愿意自己探索，都要尋求幫助，所學知識還是讓多數(shù)學

生感到枯燥，在課上要注意多設計體現(xiàn)數(shù)學魅力的環(huán)節(jié)。

(3)由于學生充分地進行操作和探究，花費了一定的時間，因此在練習時就顯得有點倉

促。

3長方體的表面積

課時目標導航

教學內(nèi)容

長方體的表面積。(教材第16頁)

教學目標

1.通過操作、觀察等活動，自主探索并理解長方體和正方體的表面積及其計算方法，

并能正確計算。

2.能結合具體情境，解決生活中一些簡單的問題，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

重點難點

重點：掌握長方體和正方體表面積的計算方法。

難點：應用長方體和正方體表面積的計算方法解決實際問題。

教具準備

長方體、正方體紙盒，長方體展開圖，剪刀，課件PPT。

教學過程

一、情景引入

1.上節(jié)課我們通過展開與折疊了解了立體圖形與其展開圖的關系，誰來說說？

學生交流、討論，教師指名匯報。

2.我們還在圖形世界中認識了很多好朋友(課件出示長方形)，認識嗎？你知道長方形

的面積怎么計算嗎？

長方形的面積=長乂寬。

二、學習新課

1.讀圖，獲取信息。

(1)課件出示教材第16頁的長方體包裝盒，觀察這個包裝盒，能獲得哪些信息？

明確：①長方體的長、寬、高，并發(fā)現(xiàn)相對的面顏色相同。

②這個長方體包裝盒長7cm、寬5cm、高3cm。

(2)同學們，你們手中也有一個相同的長方體，你能像這樣擺放，并標出上、下、左、

右、前、后六個面嗎？

學生按要求操作，并標出上、下、左、右、前、后六個面，教師指名學生展示、交流。

2.找對應關系，標出數(shù)據(jù)。

(1)上節(jié)課我們學習了展開與折疊，誰能說一說將這樣一個長方體紙盒展開后，會得到

一個什么樣的圖形？

明確：長方體展開圖。

(2)我們知道剪的方法不同，得到的長方體的展開圖也是不一樣的。下面，老師就將這

個長方體展開，得到了一個像這樣的展開圖(出示教材第16頁的展開圖)?，F(xiàn)在，請同學們

仔細觀察這個長方體以及它的展開圖，能分辨得出這個長方體的六個面分別對應于展開圖中

的哪個部分嗎？同學們手中都有一個展開圖，請同學們一起動手按下列要求做一做。

操作要求：

①判斷長方體的六個面分別對應于展開圖中的哪個部分，將上、下、左、右、前、后標

在展開圖對應的面上。

②根據(jù)長方體各條棱的長度，標出展開圖各邊的長度。

學生按要求動手操作，教師巡視，指導有困難的學生。

教師指名匯報，并展示結果：

后3cm

?5cm

7cm

3.明確長方體表面積的概念。

同學們很善于觀察，找出了長方體與其展開圖之間的聯(lián)系，那么你們知道做這樣的包裝

盒至少要用多少紙板嗎？

教師引導學生思考：求至少要用多少紙板，其實就是求什么？

明確：所有面的面積之和。

提示：長方體6個面的面積之和就是長方體的表面積。

現(xiàn)在，拿出手中的長方體，摸一摸它的6個面，體驗一下它的表面之和。

4.探索長方體的表面積。

(1)觀察這個長方體及它的展開圖，想一想，如何計算它的表面積？

學生小組內(nèi)交流、討論，教師巡視。

匯報交流結果：

①把6個面的面積直接相加，即7X3+7X5+3X5+7X3+7X5+3X5=142(cm2)o

②先求出長方體相對面的面積，再求出和，即7X3X2+7X5X2+3X5X2=

142(cm?)。

③先計算3個相鄰面的面積和，再乘2,即(7X3+7X5+3X5)X2=142(cm?)。

(2)討論：上面哪種方法簡便？

學生可選擇自己喜歡的方法，不用做統(tǒng)一規(guī)定。

(3)要想求長方體的表面積，需要知道什么？應該怎樣計算呢？

明確：要想求長方體的表面積，需要知道長方體的長、寬、高的長度，長方體表面積=

(長義寬+長義高+寬X高)X2。

5.探索正方體的表面積。

(1)我們知道正方體是特殊的長方體，那么求正方體表面積需要知道什么？

明確：需要知道正方體的棱長。

(2)知道了棱長，怎么來求正方體的表面積呢？

明確：因為正方體的6個面面積相等，所以先求出1個面的面積再乘6,即棱長X棱長

X6。

三、鞏固反饋

完成教材第17頁“練一練”第1?4題。

2

第1題：涂色略，這個長方體的表面積為(15X12+15X3+12X3)X2=522(cm)o

第2題：(54X50+54X95+50X95)X2=25160(cm2)

第3題：(10X8+10X4+8X4)X2=304(cm2)

8X8X6=384(cm2)

第4題:35X35X5=6125(cm2)

四、課堂小結

1.這節(jié)課我們學習了什么知識？

2.計算長方體或正方體表面積時有什么要注意的地方？

板書設計

長方體的表面積

1.長方體(或正方體)6個面的面積之和叫作它的表面積。

2.長方體的表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2

正方體的表面積=棱長X棱長X6

3.(方法一“X3X2+5X3X2+7X5X2(方法二)(7X3+5X3+7X5)X2

=42+30+70=(21+15+35)X2

=142(cm2)=142(cm2)

答：做一個這樣的包裝盒至少要用142cm2紙板。

教學反思

1.在教學長方體和正方體表面積時，從實際問題入手展開教學，然后讓學生思考、想

辦法、動手剪、展開后求出展開圖的總面積，從而揭示表面積的概念。

2.引導學生在探索中發(fā)現(xiàn)和總結出計算長方體和正方體表面積的方法，讓學生充分發(fā)

表自己的見解，在多種算法的交流過程中選擇適合自己的算法，充分調(diào)動了學生學習的積極

性。

4露在外面的面

課時目標導航

教學內(nèi)容

探索組合圖形的表面積。（教材第18頁）

教學目標

1.在操作、觀察、分析等活動中，經(jīng)歷探究由正方體搭成的組合體的表面積的過程，

獲得物體露在外面的面積的計算方法。

2.掌握求物體露在外面的面積的計算方法，會解決相關的實際問題，進一步發(fā)展空間

觀念。

3.經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，激發(fā)主動探究規(guī)律的欲望。

重點難點

重點：掌握求物體露在外面的面積的計算方法。

難點：探究堆放正方體的個數(shù)與露在外面的面數(shù)的變化規(guī)律。

教具準備

正方體模型，課件PPT。

教學過程

一、情景引入

1.同學們，看到講桌上放的這個漂亮的長方體禮盒了嗎，它有幾個面？

提示：禮盒是個長方體，有6個面。

2.現(xiàn)在同學們坐在自己的座位上能看到幾個面呢，是哪幾個面？

指名匯報：

①能看見上面、前面和右面，3個面。

②能看見上面、前面和左面，3個面。

3.現(xiàn)在，同學們站起來，從不同的角度看看這個長方體禮盒有幾個面露在外面。

學生邊指邊說：能看見5個面。

今天我們就來找找露在外面的面的規(guī)律。

二、學習新課

1.探索露在外面的面。

(1)以小組為單位分工合作，用兩本書和課桌圍成一個墻角，把一個小正方體放在墻角

處，觀察一下，有幾個面露在外面？

學生按要求操作，教師巡視。

指名匯報：有3個面露在外面。

(2)現(xiàn)在按照教材第18頁最上面的圖，擺一擺，看看用幾個小正方體能擺成。

明確：4個。

(3)它有幾個面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？你是怎么想的？

學生交流、討論，教師指名匯報：

①露在外面的面有9個。上面的小正方體有3個面露在外面，左、右兩邊的小正方體也

都各露出3個面，3+3+3=9,所以一共有9個面露在外面。

按照教材上的數(shù)據(jù)計算，那么露在外面的面積就是50X50X9=22500(cm)

②有9個面露在外面。上面的小正方體有3個露在外面的面，左、右兩邊的小正方體都

各有3個露在外面的面。己知小正方體的棱長為50cm,那么一個面的面積為50X50=

2500(cm2),所以9個面的面積為2500X9=22500(cm2)(,

(4)不是有4個小正方體嗎？怎么只數(shù)了3個？

提示：有一個小正方體的面全被擋住了，一個也沒露出來，所以不用數(shù)。

(5)追問：誰還有其他的想法嗎？

提示：前面我們學習過從不同方向觀察物體，用這樣的方法，我們可以看到幾個面？

③學生思考、交流，展示結果如下：

從正面看從上面看從側面看

3個3個3個

3+3+3=9,所以一共有9個面露在外面。

(6)討論：比較一下數(shù)露在外面的面的方法，它們有什么不同？

明確：①②是一個一個數(shù)的；③是從三個不同方向看的，先從正面看，再從上面、側面

看。

教師提示：不論用哪種方法，只要按一定的順序去觀察，就不會重復，也不會遺漏了。

2.探索不同擺法，看看露在外面的面有什么不同。

(1)把這4個小正方體換一種方式放在墻角處，可以怎樣擺，各有幾個面露在外面？

學生以小組為單位先擺一擺，再數(shù)一數(shù)露在外面的面有多少個，看有什么發(fā)現(xiàn)。

學生按要求操作，教師巡視。

匯報結果，可能擺出如下幾種情況：

^3————g

9個9個9個9個9個

M廟^投配母用

9個10個9個10個8個8個

(2)看著這些立體圖形和它們露在外面的面的個數(shù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

明確：雖然都是用4個小正方體擺的，但擺的方法不同，露在外面的面的個數(shù)一般也不

同。

3.正方體平放一排的規(guī)律。

將1個、2個、3個……正方體模型像教材第18頁那樣擺放在桌面上，觀察露在外面的

面各有幾個？小組交流并填寫表格。

學生按要求操作，交流后匯報。

表格填寫如下：

小正方體個數(shù)123456

露在外面的面/個5811141720???

思考：結合圖形和表格，像這樣擺放，正方體的個數(shù)有什么規(guī)律？

明確：正面和背面始終是1個不變，每增加1個正方體，就多3個面。

規(guī)律：n個小正方體像這樣擺放(n是不為0的自然數(shù))，露在外面的面的個數(shù)是5+3X(n

-l)=3n+2o

4.正方體豎放一排的規(guī)律。

將1個、2個、3個……正方體模型像教材第18頁那樣擺放在桌面上，觀察露在外面的

面各有幾個？小組交流并填寫表格。

學生按要求操作，交流后匯報。

表格填寫如下：

小正方體個數(shù)123456???

露在外面的面/個5913172125???

思考：結合圖形和表格，像這樣擺放，正方體的個數(shù)有什么規(guī)律？

明確：露在外面的面，上面始終是1個，每增加1個正方體，就多了周圍4個面。

規(guī)律：n個小正方體像這樣擺放(n是不為0的自然數(shù))，露在外面的面的個數(shù)是5+4X(n

-l)=4n+l。

三、鞏固反饋

完成教材第19頁“練一練”第1?4題。

第1題：(1)有7個面露在外面。

(2)100X100X7=70000(cm2)

第2題：(1)有10個面露在外面,40X40X10=16000(cm2)?

(2)改變擺法，露在外面的面積會變化，因為露在外面的面的個數(shù)會變化。

第3題：不會。

第4題：6X6X6=216(cm2),會發(fā)生變化，長方體的表面積比原來減少了216cm2。

四、課堂小結

1.怎樣數(shù)露在外面的面？它的個數(shù)有什么規(guī)律？

2.本節(jié)內(nèi)容有什么不理解或不太懂的地方嗎？

板書設計

露在外面的面

1.計算堆放在墻角的正方體露在外面的面積時，要先數(shù)出露在外面的面的總個數(shù)，再

用一個面的面積乘露在外面的面的總個數(shù)。

2.數(shù)堆放在一起的正方體露在外面的面的個數(shù)時，要先觀察正方體的擺放特點，再從

中找出正方體個數(shù)與露在外面的面的個數(shù)之間存在的規(guī)律。

3.50X50X9=22500(cm2)

答：有9個面露在外面，露在外面的面積是22500cn?。

4.正方體平放一排的規(guī)律：露在外面的面=3n+2；

正方體豎放一排的規(guī)律：露在外面的面=4n+l。

教學反思

1.從觀察放在墻角處的一個正方體開始，每個同學都能自己得到答案，然后增加難度,

從而激發(fā)學生主動探索知識的欲望。引導學生自己解決問題，使每個學生都有一種成功感。

2.教學時，引導學生主動進行觀察、感知、猜測、驗證、推理，并在此過程中探索新

知，使學生認真觀察、有序思考，在觀察中培養(yǎng)他們的思維發(fā)散能力。

第三單元

1分數(shù)乘法(一)

課時目標導航

教學內(nèi)容

分數(shù)乘整數(shù)。(教材第22?23頁)

教學目標

1.結合具體情境，在操作活動中，探索并理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。

2.探索并掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，并能正確計算。

3.能解決簡單的分數(shù)乘整數(shù)的實際問題，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

重點難點

重點：掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

難點：理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。

教學過程

一、情景引入

同學們回憶一下，什么叫整數(shù)乘法？

求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

如果是求幾個相同分數(shù)的和，該怎樣簡便計算呢？這就是我們這節(jié)課將要學習的內(nèi)容。

【設計意圖：通過復習整數(shù)乘法的意義，過渡到分數(shù)乘法的意義?！?/p>

二、學習新課

1.分數(shù)乘整數(shù)的意義。

(1)1個昌占整張紙條的盤3個昌占整張紙條的幾分之幾？

教師引導學生用涂一涂、加法計算兩種方法解決問題。

學生實際操作，嘗試獨立計算，匯報結果。

整理如下：

①1個目占整張紙條的點3個凝畛如圖所示：

②用加法計算：g+.+g」+了!

提問：加法算式上+上+上有什么特點？(三個加數(shù)都相同)

追問：求3個相同加數(shù)看的和還可以用什么方法來計算呢？

引導學生得出：3個細加，用乘法表示是93或3X(

(2)同桌相互說一說這兩個式子的意義。

,X3或3X：的意義就是求3個2相加的和是多少。

以!X3為例，應該怎樣計算呢？

學生思考，教師巡視。如果學生有困難，可以進行必要的啟發(fā)：卷是1卷，1個上乘3

就是3個1,所以就是|。

組織全班交流，呈現(xiàn)結果。

1+1+13X13

板書

555

3

2.求2號的和。

(1)出示教材第22頁問題2的算法，算法你看懂了嗎？與同伴說一說。

學生思考、交流，教師巡視。

如果學生有困難，可以讓學生找一張長方形紙，按圖涂一涂，先涂一個,，再涂一個看

從而列出乘法算式，并說出想法。

⑵組織全班交流，明確2個3手目3加寫成乘法算式是或2X