2019-2020學(xué)年 成都市彭州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

四川天地人教育

2019-2020學(xué)年成都市彭州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）

A卷（共100分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

cC傀

2.已知x>y,則下列不等式成立的是（）

A.2xv2yB.x-6<y-6C.x+5>y+5D.-3x>-3y

2_i

.分式三上的值為貝的值為（

30,ijx)

x-1

A.0B.1C.-1D.2

4.若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊形的一個(gè)外角為（）

A.45°B,60°C.72°D,90°

5,下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x(x+1)=x2+xB.x2+xy-3=x(x+y)-3

C.X2+6X+4=(x+3)2-5D.X2+2X+1=(x+1)

2

6.關(guān)于x可不等式2x-a41的解集如圖所示.則a的取值是（）

-2-101

A.-1B.-2C.-3D.0

7.如圖，在。ABCD中,AB=4,BC=7,zABC的平分線交AD于點(diǎn)E,則ED等于（）

月ED

BC

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,貝U/DBC的度數(shù)是（）

1

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A.36°B.45°C,54°D.72°

9.點(diǎn)P至必ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P是AABC()的交點(diǎn).

A.三條高B.三條角平分線

C.三邊的垂直平分線D.三條中線

10.已知關(guān)于x的分式方程正2=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是()

x+1

A.m<3B,m<3且m*2C,m<3D.m<3且m*2

二、填空題(每小題4分，共16分)

11.分解因式：4-rri2=.

12.如圖，在AABC中，D、E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)，若DE=2,貝UBC邊的長(zhǎng)為

13.如圖，在長(zhǎng)20米，寬10米的長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積為

14.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AE±BD于點(diǎn)E,已知/EAD=3/BAE,則

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三、解答題（本大題共6小題，共54分）

15.(12分)計(jì)算

(2(x+l)-x<C4

(1)分解因式：X2y-2xy2+y3;（2）解不等式組

16.（6分）化簡(jiǎn)：）二x、2x+l

x+32x+6

17.（8分）AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）將AABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到,點(diǎn)AjB,、G分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出,

并寫(xiě)出Ci的坐標(biāo)；

（2）將SBC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得至gAzB2c2,點(diǎn)A。、巳、C分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出&ABC,,

并寫(xiě)出C2的坐標(biāo).

3

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18.(8分)列方程解應(yīng)用題

今年1月下旬以來(lái)，新冠肺炎疫情在全國(guó)范圍內(nèi)迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌.企業(yè)復(fù)

工復(fù)產(chǎn)急需口罩，某大型國(guó)有企業(yè)向生產(chǎn)口罩的A、B兩廠訂購(gòu)口罩，向A廠支付了1.32萬(wàn)元，向B廠支

付了2.4萬(wàn)元，且在B廠訂購(gòu)的口罩?jǐn)?shù)量是A廠的2倍，B廠的口罩每只比A廠低0.2元.求A、B兩廠生

產(chǎn)的口罩單價(jià)分別是多少元？

19.(10分)在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別作出了一次函數(shù)y=k,x+b

1

和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A、B,兩直線交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(-1,0),B(2,0),觀察圖象

并回答下列問(wèn)題：

(1)關(guān)于x的方程Kx+b,=0的解是-------;關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集是-------;

'kx+b>0

(2)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式組’,：+b〉0的解集；

、11

(3)若點(diǎn)C(1,3),求關(guān)于x的不等式k,x+b,>kx+b的解集和^ABC的面積.

4

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20.(10分)如圖，AD是AABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)E、F,連接DE,DF.

(1)試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若/BAC=60°,AE=6,求四邊形AEDF的面積;

(3)AABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

5

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B卷(50分)

一、填空題(每小題4分，共20分)

21.232.1可以被10和20之間某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是.

22.兩個(gè)全等的直角三角尺如圖所示放置在/AOB的兩邊上，其中直角三角尺的短直角邊分別與/AOB的兩

邊上，兩個(gè)直角三角尺的長(zhǎng)直角邊交于點(diǎn)P,連接OP，且OM=ON,若/AOB=60。，OM=6cm,則線段OP=

cm.

24.如圖，R3OAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，A(2,0),B(0,4),將^OAB繞O點(diǎn)順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AOCD,直線AC、BD交于點(diǎn)E.點(diǎn)M為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上的點(diǎn)，若以A,C,

M,N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為

25.如圖，已知邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，/ABC=60o^^E,F分別為AB,AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足BE=AF,

連接EF交AC于點(diǎn)G,CE、CF分別交BD于點(diǎn)M,N,給出下列結(jié)論：

①ACEF是等邊三角形；

②/DFC=/EGC;

③若BE=3,貝I」BM=MN=DN;

④EF2=BEZ+DE;⑤AECF面積的最小值亞1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

4

6

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BC

二、解答題(共30分)

26.(8分)2020年初，“新型冠狀病毒’肆虐全國(guó)，武漢“封城”.大疫無(wú)情人有情，四川在做好疫情防控

的同時(shí)，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫(yī)療隊(duì)伍千里馳援、社會(huì)各界捐款捐物.某運(yùn)輸公司現(xiàn)有甲、

乙兩種貨車(chē)，要將234噸生活物資從成都運(yùn)往武漢，已知2輛甲車(chē)和3輛乙車(chē)可運(yùn)送114噸物資；3輛甲車(chē)

和2輛乙車(chē)可運(yùn)送106噸物資.

(1)求每輛甲車(chē)和每輛乙車(chē)一次分別能裝運(yùn)多少?lài)嵣钗镔Y？

(2)從成都到武漢，已知甲車(chē)每輛燃油費(fèi)2000元，乙車(chē)每輛燃油費(fèi)2600元.在不超載的情況下公司安排

甲、乙兩種車(chē)共10輛將所有生活物資運(yùn)到武漢，問(wèn)公司有幾種派車(chē)方案？哪種方案所用的燃油費(fèi)最少？最

低燃油費(fèi)是多少？

7

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27.(10分)先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題：

問(wèn)題：對(duì)于形如xz+2ax+a?這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成(x+a),的形式.但對(duì)于二次三項(xiàng)

式x?+2ax-3az,就不能直接運(yùn)用公式了.此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式xz+2ax-3a,中先加上一項(xiàng)a?,使它

與冷+2ax成為一個(gè)完全平方式，再減去aZ,整個(gè)式子的值不變，于是有：

x2+2ax-3a

2

=(x2+2ax+a2)-a2-3a

2

=(x+a)2-4a

2

=(x+a)2-(2a)

2

=(x+3a)(x-a)

像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱(chēng)為“配方法”.利

用“配方法”，解決下列問(wèn)題：

(1)分解因式：a2-8a+15=;

(2)若^ABC的三邊長(zhǎng)是a,b,c,且滿(mǎn)足a2+b2-14a-8b+65=0,c邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，求aABC的周長(zhǎng)的最

小值；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式.2xz4x+3有最大值？并求出這個(gè)最大值.

8

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28.(12分)如圖1,。ABCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1,0),B(0,4)、C(3,2),點(diǎn)G

是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G的直線分別與邊AB、CD交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P是直線EF上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形BEFC的值；

S

(2)如圖2,當(dāng)直線EF交x軸于點(diǎn)H(5,0),且四邊形BEFC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

=

SAPACS

(3)如圖3,當(dāng)直線EF交x軸于點(diǎn)K(3,0)時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使得以P、A、Q、C為頂

點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9

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參考答案與試題解析

一、選擇題

1.【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故正確;

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤.

故選：A.

2.【解答］解：A、：x>y,

.-.2x>2y,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、：x>y,

.,.x-6>y-6,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、：x>y,

.,.x+5>y+5,故本選項(xiàng)符合題意；

D、：x>y,

.?.-3x<-3y,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.【解答】解：由題意，得

x2-1=0且x-1±0,

解得x=一1,

故選：C.

4.【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n,

?.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°,

.-.180(n-2)=1080,

解得：n=8,

，這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：360*8=45°.

故選：A.

5.【解答】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

10

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故選：D.

6.【解答】解：移項(xiàng)，得：2xwa1,

系數(shù)化為1,得：XV三工，

2

由數(shù)軸可知旦11二」，

2

解得：a=-1,

故選：A.

7.【解答】解：?.四邊形ABCD為平行四邊形，

.-.AD||BC,AD=BC=7,

二.NAEB=NEBC,

/BE平分工ABC,

..NABE=NEBC,

..NAEB=NABE,

.\AB=AE=4,

.ED=AD-AE=BC-AE=7-4=3.

故選：B.

8.【解答】解：設(shè)NA=X。.

\BD=AD,

，NA=NABD=x0,

NBDC=NA+NABD=2X。，

/BD=BC,

.?.NBDC=NBCD=2X。，

.AB二AC,

..NABC?BCD=2x。，

在^ABC中x+2x+2x=180,

解得:x=36,

:.zC=zBDC=72°,

:.zDBC=36°,

故選：A.

9.【解答】解：?點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等，

11

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二點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，

同理，點(diǎn)P在線段AC、BC的垂直平分線上，

則點(diǎn)P是AABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn),

故選：C.

10.【解答］解：生2=1

x+1

解得：x=m3,

?.關(guān)于x的分式方程三&1的解是負(fù)數(shù),

x+1

.'.m-3<0,

解得：m<3,

當(dāng)x=m3=一1時(shí)，方程無(wú)解，

則m*2,

故m的取值范圍是：m<3且m*2.

故選：D.

二、填空題

11.【解答】解：原式=(2+m)(2m),

故答案為：(2#n)(2m).

12.【解答】解：.D、E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)，

.-.DE是AABC的中位線,

:.BC=2DE=4,

故答案為：4.

13.【解答】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為202=18(米)，寬為1。2=8(米)，

則草地面積為18x8=144米2.

故答案為：144米2.

14.【解答】解：：?四邊形ABCD是矩形，

../BAD=90°,

12

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■.NEAD=3NBAE,

.2BAE=工90。=22.5°,

4

.AEJLBD,

二.NAEB=90°,

「.NABO=180LAEB一NBAE=180°-90°-22.5°=67.5°,

??四邊形ABCD是矩形，

「.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

/.OA=OB,

.?.NOAB=NABO=67.5°,

.^EOA=180o-67.5°-67.5°=45o,

故答案為：45.

三、解答題

15.【解答】解：(1)*y-2xy2+y3

=y(x2-2xy+y2)

=y(x-y)2;

x+l)-x<C4(D

(2)

2x+l②

解①得：x<2,

解②得：xN一3,

故不等式組的解集為：-3Vx<2.

16.【解答】解：原式=x+3-4.2(x+3)

x+3(x-1)2

=xT?2(x+3)

x+3(x-1)2

=2

17.【解答】解：(1)如圖AABC即為所求.并寫(xiě)出G的坐標(biāo)(-1,4)

(2)如圖AAZB2c2,即為所求并寫(xiě)出。的坐標(biāo)(4,-3).

13

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18.【解答】解：設(shè)B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為x元，則A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為(x+0.2)元，

依題意，得：2400°=2x13200,

xx+0.2

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意，

/.x+0.2=2.2.

答：A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2.2元，B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2元.

19.【解答】解：(1).一次函數(shù)y=kx+bi和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)xB(2,0)

，關(guān)于x的方程kix+bi=0的解是x=-1,關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集，為x>2,

故答案為x=-1,x>2;

kx+b>0

(2)根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式組.的解集一1vxv2;

kj+b1〉。

(3)/AB=3,

=

?SABC=,幽=yX3X3y

20.【解答】解：(1)四邊形AEDF是菱形，

/AD平分/BAC,

..21=工2,

又.EFJ_AD,

??.NAOE=NAOF=90°

?/^△AEO和aAFO中

rZl=Z2

,?:A0=A01

ZA0E=ZA0F

.AAEO^AAFO(ASA)

14

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.'.E0=F0,

.EF垂直平分AD,

:.EF、AD相互平分,

四邊形AEDF是平行四邊形

又EF±AD,

二.平行四邊形AEDF為菱形；

(2)?.四邊形AEDF為菱形，

.'.AE=AF,

?.zBAC=60°,

.”AEF是等邊三角形，z1=30°,

.'.AO=3^/3,EF=AE=6,

-.AD=6\/3,

二.四邊形AEDF的面積]AD?EF點(diǎn)X6*6=1^3;

(3)在AABC中，當(dāng)/BAC=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；

?/zBAC=90°,

二.四邊形AEDF是正方形(有一個(gè)角是直角的菱形是正方形).

一、填空題

21.【解答】解：原式=(216+1)(216.1)

=(216+1)(2+1)(2^+1)(2<1)

=(2^+1)(2*+1)x17x15.

則這兩個(gè)數(shù)是15和17.

故答案是：15和17.

22.【解答】解：在R3OMP和RSONP中，OM=ON,OP=OP,

.?.RgOMP號(hào)RgONP(HL),

.'.zMOP=zNOP,

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?.NAOB=60°,

.jMOP=NNOP=30。，

?.NOMP=90。，

/.OP=2MP,OIVF/3MP=6cm,

/.MP=273cm,

「QP=4?cm,

故答案為：473.

23.【解答】解：兩邊都乘(x.3),得

3-2x+nx-2=x+3,

解得x=2,

n-l

n=1時(shí)，整式方程無(wú)解，分式方程無(wú)解，

.?.當(dāng)x=3時(shí)分母為0,方程無(wú)解，

即々=31

n-l

nM寸方程無(wú)解.

n3

故答案為：1或旦.

3

24.【解答】解：.A(2,0),B(0,4),

.'.OA=2,OB=4,

?.將AOAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得AOCD,

,'.OC=OA=2,OD=OB=4,AB=CD,

../ACO=/ECB=/CBE=45°,

.'.zCEB=90o,

../AEB=/CED,且CE=BE,

在Rt^ABE和RMDCE中J即”。，

(BE=CE

.RAABE"RMDCE(HL),

.-.OD=OB=4,

:.D(4,0),且B(0,4),

二.直線BD解析式為y=-x+4,

當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方時(shí)，則有CM||AN,即CM||x軸，

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.-.M點(diǎn)到x軸的距離等于C點(diǎn)到x軸的距離，

.-.M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

在y=-x+4中，令y=2可得x=2,

M（2,2）;

當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，同理可得M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

在y=-x+4中，令y=一2可求得x=6,

.-.M點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,2）;

綜上可知M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）或（6,一2）,

故答案為：（2,2）或（6,2）.

25.【解答】解：,.四邊形ABCD是菱形，

:.AB=BC=CD=AD=6,

/AC=BC,

.'.AB=BC=CD=AD=AC,

.△ABC,AACD是等邊三角形，

../ABC=/BAC=/ACB=/DAC=60°,

/AC=BC,/ABC=zDAC,AF=BE,

.'.△BECSAAFC（SAS）

.'.CF=CE,/BCE=/ACF,

:.NECF=NBCA=60°,

“EFC是等邊三角形，

故①正確；

?zECF=zACD=60°,

:.zECG=/FCD,

?zFEC=/ADC=60°,

.?./DFC=/EGC,

故②正確；

若BE=3,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,

..點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，

?.四邊形ABCD是菱形，

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.'.AC±BD,AO=CO,BO=DO,NA姑=/ABC=30°,

2

.'.AO=/AB=3,BOV3AOVS,

.'.BD=673,

“ABC是等邊三角形，BE=AE=3,

.-.CE±AB,且/ABO=30°,

.'.BE='后M=3,BM=2EM,

：.BM=2A/3,

同理可得DN=%,

.'.MN=BD-BM-DN=2幾,

:.BM=MN=DN,

故③正確；

■.△BECS^AFC,

,-.AF=BE,

同理AACE號(hào)ADCF,

,-.AE=DF,

.NBAD*90°,

：.EF2=AE2+AF2不成立,

:.EF2=BE2+DF?不成立,

故④錯(cuò)誤，

“ECF是等邊三角形，

.△ECF面積的1^0,

4

.?.當(dāng)EC±AB時(shí)，△ECF面積有最小值,

此時(shí)，EC=M^,AECF面積的最小值癥等,

故⑤正確；

故答案為：①②③⑤.

18

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二、解答題

26.【解答】解：(1)設(shè)每輛甲車(chē)一次能裝運(yùn)x噸生活物資，每輛乙車(chē)一次能裝運(yùn)y噸生活物資，

依題意，得:f2x+3y=114,

l3x+2y=106

解得：［X=18.

(y=26

答：每輛甲車(chē)一次能裝運(yùn)18噸生活物資，每輛乙車(chē)一次能裝運(yùn)26噸生活物資.

(2)設(shè)該公司安排m輛甲車(chē)，則安排(10-m)輛乙車(chē)，

依題意，得：18m+26(10-m)>234,

解得:m<—,

4

又.m為正整數(shù)，

/.m可以為1,2,3,

公司有3種派車(chē)方案，方案1:安排1輛甲車(chē)，9輛乙車(chē)；方案2:安排2輛甲車(chē)，8輛乙車(chē)；方案3:安

排3輛甲車(chē)，7輛乙車(chē).

設(shè)總?cè)加唾M(fèi)為w元，則w=2000m+2600(10-m)=-600m+26000,

,.k=-600,

/.w隨m的增大而減小，

.?.當(dāng)m=3時(shí)，w取得最小值,最小值=-600x3+26000=24200.

答：公司有3種派車(chē)方案，安排3輛甲車(chē)，7輛乙車(chē)時(shí)，所用的燃油費(fèi)最少，最低燃油費(fèi)是24200.

27.【解答】解：(1)a2-8a+15=(a2-8a+16)-1=(a-4)2-12=(a3)(a5);

故答案為:(a3)(a5);

(2)*/a2+b2-14a-8b+65=0,

(a2-14a+49)+(bz8b+16)=0,

/.(a-7)2+(b-4)2=0,

..a-7=0,b-4=0,

解得，a=7,b=4,

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“ABC的三邊長(zhǎng)是a