湖南省長(zhǎng)沙市鐵路一中2017-2018學(xué)年高一年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2018年上學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)科試題卷時(shí)量：120分鐘滿(mǎn)分：150分命題：羅志恒一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、已知三個(gè)數(shù)－2，x，3成等差數(shù)列，則x＝（）。A． B． C．－1 D．12、不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）。A．（0，0）B．（1，1）C．（1，2）D．（0，2）3、若，則下列各式中正確的是（）。A．B．C．D．4、已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A＝（）。A．30° B．45° C．90° D．135°5、已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7，則a5＝（）。A．15 B．16 C．17D．186、在△ABC中，有sin2A＝sin2B＋sin2C，則△ABC為A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形7、已知x＞0，當(dāng)取最小值時(shí)x的值為（）。A.2B.3C.4D.168、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為,3,,8,...的通項(xiàng)公式為（）。A.an＝B.an＝C.an＝D.an＝9、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋n，則{an}的通項(xiàng)公式為（）。A.an＝2nB.an＝n＋1C.an＝3n－1D.an＝3n10、已知x、y滿(mǎn)足約束條件，則2x＋4y的最大值為（）。A.12B.16C.20D.3011、在△ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，若，則角B的值為（）。A．或 B．或C． D.12、關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是（）A．直角三角形B．銳角三角形 C．鈍角三角形D．等腰三角形二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知{}為等比數(shù)列，，，則。14、不等式的解集為。15、在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{}中，，則。16、已知鈍角三角形ABC的最大邊長(zhǎng)是2，其余兩邊長(zhǎng)分別是，則集合所表示的平面圖形的面積是。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17、（本小題滿(mǎn)分10分）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，且它的前n項(xiàng)和為Sn，求：（1）該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的值。18、（本小題滿(mǎn)分10分）已知，。（1）解不等式＜0；（2）用比較法比較與的大小。19、（本小題滿(mǎn)分12分）等差數(shù)列{}中，a4＝－15，公差d＝3，求：（1）{}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最小值。20、（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，已知，＝3，（1）求△ABC的面積；（2）若b＋c＝6，求a。21、（本小題滿(mǎn)分13分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2c－a=2bcosA。(1)求角B的大小;(2)若b=2QUOTE,求a+c的最大值。22、（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n＋a（a為常數(shù)，n∈N*）。（1）求a1，a2，a3；（2）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)a的值及an；（3）對(duì)于（2）中的an，記f(n)＝λ·a2n＋1―4λ·an＋1―3，若f(n)＜0對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。

2018年下學(xué)期期末考試高一年級(jí)《數(shù)學(xué)參考答案》一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BCCBAACAACDD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）（13）48（14）{x|x＜－3或x＞2}（15）5（16）π－2三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17、（本小題滿(mǎn)分10分）解：(1)q＝2∴a1＝5an＝5·2n－1（2）S5＝＝15518、（本小題滿(mǎn)分10分）解：（1）解集為{x|1＜x＜2}；（2）∵－＝x2＋1＞0∴＞19、（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由已知可得a1＝5∴an＝3n－27（2）(法1)：令3n－27≤０n≤9∴（Sn）max＝S8＝S9＝－108(法2)：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn＝（）∵該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為∴（Sn）min＝S8＝S9＝－10820、（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）∵＝3∴＝53分又由，得∴S△ABC＝|AC||AB|sinA＝26分由（1）可知bc＝|AC||AB|＝5∴根據(jù)余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bc·cosA9分＝（b＋c）2―2bc―2bc·cosA＝2011分∴13分21、（本小題滿(mǎn)分13分）解:(1)∵2ca=2bcosA,∴根據(jù)正弦定理,得2sinCsinA=2sinBcosA.①......................2分∵A+B=π－C,∴sinC=sin(A+B)=sinBcosA+cosBsinA,代入①式,得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinAsinA,化簡(jiǎn)得(2cosB－1)sinA=0.∵A是三角形的內(nèi)角,∴sinA>0,∴2cosB1=0,解得cosB=QUOTE,.......................5分∵B∈(0,π),∴B=QUOTE........................7分(2)（法1）由余弦定理b2=a2+c22accosB,得12=a2+c2ac.即(a+c)23ac=12,.......................9分∴12≥(a+c)2－QUOTE(a+c)2,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2QUOTE時(shí)取等號(hào),.........................11分∴a+c≤4QUOTE,即a+c的最大值為4QUOTE.........................13分（法2）由（1）可知A＋C＝，∴C=－A，且A∈（0，）又由正弦定理得a＋c＝（sinA＋sinC）＝4[sinA＋sin(－A)]＝4sin（A＋）......................10分又∵A∈（0，）∴A＋∈（，）∴sin（A＋）∈（，1]，∴（a＋c）max＝4........................13分21、（本小題滿(mǎn)分13分）解：（1）a1＝2＋a，a2＝2，a3＝4；3分∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a1a3＝a22即（2＋a）4＝4；∴a＝－1；4分∴a1＝1q＝＝2∴an＝2n－1（n∈N*）6分由（2）可知f(n)＝λ·a2n＋1―4λ·an＋1―3＝λ·22n―4λ·2n―3（n∈N*）令t＝2n(t≥2，t∈N*)則f(n)＜0對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，可轉(zhuǎn)化為不等式λt2―4λt―3＜0對(duì)t≥2（t∈N*）恒成立。8分①當(dāng)λ＝0時(shí)，不等式可化為―3＜0，是恒成立的，∴λ＝010分②