2023年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（二）（含答案解析）

2023年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若，則等于（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念即可求解．【詳解】∵正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值為零，∴，，∴，則，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的概念，掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值為零是解題的關(guān)鍵．2.是指大氣中直徑米的顆粒物，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標(biāo)記的角中，與互余的角有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)及互余，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．本題要注意到與互余，并且直尺的兩邊互相平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角即可求解．【詳解】直尺的兩邊平行，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，(對(duì)頂角相等)，，，與互余，、也與互余，與互余的角有，，．故選：B．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算，完全平方公式進(jìn)行分析即即可．【詳解】解：A，與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B，與不是同類項(xiàng)，不能合并得到常數(shù)值，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C，合并同類項(xiàng)后，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D，完全平方公式：，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，完全平方公式，熟練掌握合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．5.下列函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，先畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．【詳解】解：A、的圖象如圖：∴軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、的圖象如圖：∴是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、的圖象如圖：∴是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、的圖象如圖：∴軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6.某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本班最受學(xué)生歡迎的社團(tuán)活動(dòng)，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的社團(tuán)活動(dòng)②制作問卷調(diào)查表，實(shí)施全班同學(xué)問卷調(diào)查③繪制扇形圖來表示各個(gè)社團(tuán)所占的百分比④整理問卷調(diào)查表并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→③→①【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖制作的步驟，即可解答．【詳解】解：由題意可知，要統(tǒng)計(jì)本班最受學(xué)生歡迎的社團(tuán)活動(dòng)其正確步驟為：②制作問卷調(diào)查表，實(shí)施全班同學(xué)問卷調(diào)查；④整理問卷調(diào)查表并繪制頻數(shù)分布表；③繪制扇形圖來表示各個(gè)社團(tuán)所占的百分比；①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的社團(tuán)活動(dòng)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表，解題關(guān)鍵是明確制作頻數(shù)分布表以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟．7.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.且【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意分一元二次方程和一元一次方程分情況討論即可求解.【詳解】當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，k≠0，故△≥0，即22-4k≥0，解得；故且當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，k=0，方程的根為x=-綜上，k的取值為故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查方程有解的情況，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.8.一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)的連線所構(gòu)成的中點(diǎn)四邊形是菱形，那么這個(gè)原四邊形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.對(duì)角線相等【答案】D【解析】【分析】本題以四邊形為背景考查了中點(diǎn)四邊形，考查學(xué)生自己準(zhǔn)確畫圖找出其中邊與邊的關(guān)系．掌握三角形中位線定理、菱形的性質(zhì)是解決的問題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，得到答案．【詳解】解：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H是四邊形四邊上的中點(diǎn)，連接，在中，，在中，，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴原四邊形的對(duì)角線相等．故選：D．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，連接，若將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過作軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而求解．【詳解】解：過作軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)可得，軸，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系與圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握求點(diǎn)的坐標(biāo)的常用方法．10.如圖①，在菱形中，∠A=120°，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，與長(zhǎng)度的和為．圖②是關(guān)于的函數(shù)圖象，點(diǎn)為圖象上的最低點(diǎn)，則函數(shù)圖象的右端點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，在菱形中點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，推出，推出，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)取最小值，的最小值為線段的長(zhǎng)，觀察圖像可知，，在Rt△ADF1中，由三角函數(shù)求出AD的長(zhǎng)，由平行得出∽，求出BE和F1B的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)取最大值6，，即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：連接，如圖，∵在菱形中點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)取最小值，最小值為線段的長(zhǎng)，由圖②知此時(shí)，即，在菱形中點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，易得，∵，∴，∴，∵//，∴，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)取最大值6，．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象菱形的性質(zhì)和解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.若不等式組無解，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了不等式組的無解，根據(jù)無解的定義結(jié)合，即可作答．【詳解】解：∵不等式組無解，∴的取值范圍是故答案為：12.數(shù)學(xué)運(yùn)算其妙無窮，如在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，，即兩個(gè)有理數(shù)之和等于這兩個(gè)有理數(shù)之積，請(qǐng)你在有理數(shù)中再找一組數(shù)a、使，你找的一組是________．【答案】、【解析】【分析】根據(jù)題意，可以寫出一組數(shù)，使得這組數(shù)的和等于這組數(shù)的積，可借助于設(shè)未知數(shù)，列代數(shù)式解決問題，本題答案不唯一．【詳解】解：設(shè)，由等式的基本性質(zhì)可知，，即，故答案為：、．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法和乘法的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是寫出一組數(shù)，使得這組數(shù)的和等于這組數(shù)的積．13.現(xiàn)有6張質(zhì)地均勻，完全相同的紙片，分別寫有“人”“民”“就”“是”“江”“山”個(gè)漢字，現(xiàn)從中一次取出張，剛好組成“人民”的概率為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．【詳解】解：列表如下，人民就是江山人人民人就人是人江人山民民人民就民是民江民山就就人就民就是就江就山是人是民是就是江是山江江人江民江就江是江山山山人山民山就山是山江共有30種等可能結(jié)果，其中符合題意的有2種，從中一次取出張，剛好組成“人民”的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在扇形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，若，則圖中陰影部分周長(zhǎng)的最小值是________．【答案】+【解析】【分析】作點(diǎn)C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接FA，與OB交點(diǎn)為P，此時(shí)PA+PC最小，最小值就是AF長(zhǎng)，再加上弧AC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接FA，與OB交點(diǎn)為P，F(xiàn)C交OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作FD⊥AO，交AO延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由對(duì)稱可知，CP=PF，∠CEO=90°，∵，，∴，∵∠CEO=90°，，∴，，∵四邊形EFDO是矩形，∴DF=，OD=1，AD=OA+OD=3，，弧AC的長(zhǎng)=，陰影部分周長(zhǎng)的最小值是+．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路徑問題和弧長(zhǎng)公式以及勾股定理，解題關(guān)鍵是把周長(zhǎng)最小問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線段最短問題，熟練的運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，動(dòng)點(diǎn)、分別是正方形的邊，上的動(dòng)點(diǎn)，沿，折疊正方形，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好都落在點(diǎn)處，若，點(diǎn)是邊的三等分點(diǎn)，則的長(zhǎng)為______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)不變的線段，利用勾股定理求解線段．先根據(jù)，點(diǎn)P是邊的三等分點(diǎn)得出或，設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理列方程可求出x的值．【詳解】解：四邊形是正方形，，點(diǎn)P是邊的三等分點(diǎn)，若，則，設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，在中，，即，解得；∴；若DP=2，同理可得；故答案為：或．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先約分，再算分式的減法以及除法運(yùn)算，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值，即可．【詳解】解：原式====，當(dāng)==2時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則以及特殊角三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．17.2022年4月21日教育部發(fā)布了2022版新課程標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定體育與健康課時(shí)占總課時(shí)的，某教育局對(duì)所在轄區(qū)中學(xué)的七年級(jí)“一周體育與健康開課時(shí)長(zhǎng)”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查（每個(gè)學(xué)校七年級(jí)一周體育與健康開課時(shí)長(zhǎng)是相同的），并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別頻數(shù)一周體育與健康開課時(shí)長(zhǎng)（）A2B8CD12E4請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息完成以下任務(wù)：（1）______，______．（2）小明同學(xué)說：“我們學(xué)校是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，請(qǐng)寫出小明同學(xué)所在學(xué)?！耙恢荏w育與健康開課時(shí)長(zhǎng)”在哪個(gè)范圍內(nèi)．（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，針對(duì)“體育與健康”，開課情況提出一條合理建議．【答案】（1）；（2）小明同學(xué)所在學(xué)?！耙恢荏w育與健康開課時(shí)長(zhǎng)”在這個(gè)范圍內(nèi)；（3）見解析（答案不唯一）．【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表以及中位數(shù)．用到的知識(shí)點(diǎn)是：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．頻率頻數(shù)總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體樣本的百分比即可．（1）用組的頻數(shù)除以組的頻率可得總數(shù)，再用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)可得的值；用組的頻數(shù)除以總數(shù)可得的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）答案不唯一，給出的建議只要合理即可．【小問1詳解】解：此次抽樣調(diào)查的樣本容量為：，∴，【小問2詳解】解：∵共抽取了40個(gè)學(xué)校，中位數(shù)是第20，21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，在組∴小明同學(xué)所在學(xué)?！耙恢荏w育與健康開課時(shí)長(zhǎng)”在這個(gè)范圍內(nèi)．【小問3詳解】答：建議增加體育與健康開課時(shí)長(zhǎng)，提高中學(xué)生身體素質(zhì)．（答案合理即可）18.閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)婆羅摩笈多（Brahmagupta）是古印度著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算規(guī)則、二次方程等方面均有建樹，特別是在研究一階和二階不定方程方面作出了巨大貢獻(xiàn)．他曾經(jīng)提出了“婆羅摩笈多定理”，該定理也稱為“古拉美古塔定理”．該定理的內(nèi)容及部分證明過程如下：古拉美古塔定理：已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為M，直線ME⊥BC，垂足為E，并且交直線AD于點(diǎn)F，則AF＝FD．證明：∵AC⊥BD，ME⊥BC∴∠CME+∠C＝90°，∠CBD+∠C＝90°∴∠CBD＝∠CME∴，∠CME＝∠AMF∴∠CAD＝∠AMF∴AF＝MF…任務(wù)：（1）材料中劃?rùn)M線部分短缺的條件為：；（2）請(qǐng)用符號(hào)語言將下面“布拉美古塔定理”的逆命題補(bǔ)充完整，并證明該逆命題的正確性：已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為M，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，直線FM交BC于點(diǎn)E，①．求證：②．證明：【答案】（1）∠CBD=∠CAD；（2）①FA=FD，②FE⊥BC；證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得結(jié)論．（2）把題設(shè)與結(jié)論交換可得逆命題，利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）由題意：空格處為∠CBD=∠CAD．故答案為：∠CBD=∠CAD；（2）①FA=FD，②FE⊥BC．故答案為：FA=FD，F(xiàn)E⊥BC．理由：∵AF=FD，AC⊥BD，∴∠AMD=90°，∴AF=MF=FD，∴∠FMD=∠ADM，∵∠DAM+∠ADM=90°，∴∠FMD+∠DAM=90°，∵∠FMD=∠BME，∠DAM=∠DBC，∴∠DBC+∠BME=90°，∴∠MEB=90°，∴FE⊥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等角的余角相等，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．19.如圖，直線：與反比例函數(shù)（，）的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求，的值．（2）若直線過點(diǎn)，且不經(jīng)過第一象限，寫出一個(gè)滿足條件的直線的函數(shù)解析式，并說明理由．【答案】（1），（2）（答案不唯一），理由見解析【解析】【分析】（1）先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中可得k的值，則，代入一次函數(shù)可得b的值；（2）根據(jù)直線過點(diǎn)B，且不經(jīng)過第一象限，可知直線的解析式為：，則可以是負(fù)數(shù)．【小問1詳解】解：（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中得：，，，將點(diǎn)代入中得：；【小問2詳解】（2）滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)式可以是：，理由如下：∵直線，∴，∵直線過點(diǎn)B，且不經(jīng)過第一象限，∴滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)式可以是：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，涉及反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，一艘中國軍艦在南海的A處正常巡邏，突然收到北偏東方向的處的一艘中國運(yùn)洋油輪的求救信號(hào)，同時(shí)，一艘巡邏艇在處的南偏東方向，距離處海里的B處也收到求救信號(hào)，巡邏艇在中國軍艦的正東方向上．已知軍艦的速度為海里/小時(shí)，巡邏艇的速度為海里/小時(shí)，若軍艦和巡邏艇同時(shí)出發(fā)，哪個(gè)會(huì)先到達(dá)救援地點(diǎn)處?（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】軍艦先到達(dá)處【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確做出輔助線，以及掌握三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．通過作高，將已知角和特殊角置于直角三角形中，分別解每一個(gè)直角三角形，先在中，求出，再在中求出，最后由路程求出時(shí)間，進(jìn)行比較．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可知：，，．在中，，∴，中，，∴．∴軍艦到達(dá)C處的時(shí)間為小時(shí)，而巡邏艇到達(dá)C處的時(shí)間為小時(shí)，∵，∴軍艦先到達(dá)處．21.暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠；設(shè)某學(xué)生暑期健身(次)，按照方案一所需費(fèi)用為，(元)，且；按照方案二所需費(fèi)用為(元)，且其函數(shù)圖象如圖所示．求和的值，并說明它們的實(shí)際意義；求打折前的每次健身費(fèi)用和的值；八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?說明理由．【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用是30元；（2）打折前的每次健身費(fèi)用為25元，k2=20；（3）方案一所需費(fèi)用更少，理由見解析．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法代入（0，30）和（10，180）兩點(diǎn)計(jì)算即可求得和的值，再根據(jù)函數(shù)表示的實(shí)際意義說明即可；（2）設(shè)打折前的每次健身費(fèi)用為a元，根據(jù)（1）中算出的為打六折之后的費(fèi)用可算得打折前的每次健身費(fèi)用，再算出打八折之后的費(fèi)用，即可得到的值；（3）寫出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，分別代入x=8計(jì)算，并比較大小即可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：經(jīng)過（0，30）和（10，180）兩點(diǎn)，代入函數(shù)關(guān)系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用是30元；（2）設(shè)打折前的每次健身費(fèi)用為a元，由題意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身費(fèi)用為25元，k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費(fèi)用，故k2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：，，當(dāng)小華健身次即x=8時(shí)，，，∵150<160，∴方案一所需費(fèi)用更少，答：方案一所需費(fèi)用更少．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式并結(jié)合題意計(jì)算出原價(jià)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象當(dāng)時(shí)，求自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)且到軸距離小于，結(jié)合函數(shù)的圖象求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）令，解方程求得的坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合圖象即可求解；（3）根據(jù)解析式可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，根據(jù)，且，根據(jù)增減性，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【小問1詳解】解：將和代入得，解得，拋物線的解析式為；【小問2詳解】由(1)可知拋物線的解析式為，令，則，得，，，，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為或；【小問3詳解】，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，，且，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，待定系數(shù)法求解析式