2024年初三下冊數(shù)學(xué)專項統(tǒng)計的簡單應(yīng)用 鞏固練習(xí)

2024年初三下冊數(shù)學(xué)專項統(tǒng)計的簡單應(yīng)用——鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.在設(shè)計調(diào)查問卷時，下面的提問比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．我認(rèn)為貓是一種很可愛的動物B．難道你不認(rèn)為科幻片比武打片更有意思C．你給我回答到底喜不喜歡貓呢D．請問你家有哪些使用電池的電器2.為了了解某市七年級2000名學(xué)生的身高，從中抽取500名學(xué)生進(jìn)行測量．對這個問題，下列說法正確的是()．A．2000名學(xué)生是總體B．每個學(xué)生是個體C．抽取的500名學(xué)生是所抽的一個樣本D．每個學(xué)生的身高是個體3.對于簡單隨機抽樣，每個個體被抽到的機會（）A．相等B．不相等C．不確定D．與抽取的先后順序有關(guān)4.下列調(diào)查中適合作抽樣調(diào)查的有()．①了解一批炮彈的命中精度②考查全國中學(xué)生的上網(wǎng)情況③審查某文章中的錯別字④考查某種農(nóng)作物的長勢A．1B．2個C．3個D．4個5.某紡織廠從10萬件同類產(chǎn)品中隨機抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計該廠這10萬件產(chǎn)品中合格品約為()．A．9.5萬件B．9萬件C．9500件D．5000件6．（2015?溫州）某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有（）A．25人 B．35人 C．40人 D．100人二、填空題7.下列調(diào)查中，分別采用了哪種調(diào)查方式：(1)為了了解你們班同學(xué)的年齡，對全班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查：________；(2)為了考查一個學(xué)校的學(xué)生參加課外體育活動的情況，調(diào)查了其中20名學(xué)生每天參加課外體育活動時間________；(3)了解一批學(xué)習(xí)用具水筆芯的使用壽命：________；(4)了解我國八年級學(xué)生的身高情況：________．8.如果你是班長，想組織一次春游活動，用問卷的形式向全班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，你設(shè)計的調(diào)查內(nèi)容是___________________________________（請列舉一條）9.檢查一箱裝有2500件包裝食品的質(zhì)量，按2％的抽查率抽查其中一部分的質(zhì)量，在這個問題中，總體是________，樣本是________．10.某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，對讀者作了一次問卷調(diào)查，要求讀者選出自己最喜歡的一個版面．報社將發(fā)出的問卷全部收回，并將所得數(shù)據(jù)整理后繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，如果喜歡第三版面的讀者是2000人，那么此次報社發(fā)出的調(diào)查問卷共計______________份．11.（2015?涼山州）小明同學(xué)根據(jù)全班同學(xué)的血型繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，已知A型血的有20人，則O型血的有人．12.某移動公司為了調(diào)查手機發(fā)送短信的情況，在本區(qū)域的1000位用戶中抽取了10位用戶來統(tǒng)計他們某月份發(fā)送短信息的條數(shù)，結(jié)果如下表所示：手機用戶序號12345678910發(fā)送短信息條數(shù)85788379848586888085則本次調(diào)查中抽取的樣本容量是________，由此估計這1000位用戶這個月共發(fā)送短信________條.三、解答題13.（2012?郯城縣一模）房價是近幾年社會關(guān)注的熱點問題之一．為了了解臨沂市居民對房子的期望價格，市一家媒體對參加房展會的市民進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從調(diào)查問卷中隨機抽取一些問卷．如圖是由統(tǒng)計局結(jié)果繪制成的不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）共抽取問卷__________份；（2）在被抽取的問卷中，期望每平方米房價在3000～4000元的有__________人；（3）在被抽取的問卷中，期望每平方米房價在4000元及4000元以上的占__________%；（4）若該市有購房意向的市民為5萬人，請你估計其中期望每平方米房價在3000～4000元的有多少人？14.（2015?酒泉）某班同學(xué)響應(yīng)“陽光體育運動”號召，利用課外活動積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定時定點投籃中任選一項進(jìn)行了訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測試，現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃進(jìn)球數(shù)進(jìn)行整理，作出如下統(tǒng)計圖表．訓(xùn)練后籃球定點投籃測試進(jìn)球統(tǒng)計表進(jìn)球數(shù)（個）876543人數(shù)214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進(jìn)球數(shù)為個；（2）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有同學(xué)人；（3）根據(jù)測試資料，參加籃球定時定點投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進(jìn)球增加了25%，求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)．15.初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①②的統(tǒng)計圖(不完整)．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；(2)將圖①補充完整；(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近80000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級和B級)?【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D；【解析】解：A、我認(rèn)為貓是一種很可愛的動物，這不是一個調(diào)查；B、難道你不認(rèn)為科幻片比武打片更有意思？這也不是一個調(diào)查，這句話直接肯定了科幻片比武打片更有意思；C、你給我回答到底喜不喜歡貓呢？這也不合適；D、請問你家有哪些使用電池的電器？這是一個調(diào)查，可以設(shè)計調(diào)查問卷．故選D．2.【答案】D；【解析】統(tǒng)計調(diào)查中研究的對象是數(shù)據(jù)而不是人或物，注意不要把對象的載體當(dāng)作了研究對象．3.【答案】A；【解析】根據(jù)簡單隨機抽樣的定義可得，每個個體被抽到的機會都是相等的.故選A．4.【答案】C；【解析】一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5.【答案】A；【解析】10萬件產(chǎn)品中合格品數(shù)為：.6.【答案】C；【解析】參加興趣小組的總?cè)藬?shù)25÷25%=100（人），參加乒乓球小組的人數(shù)100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），故選：C．二、填空題7.【答案】(1)全面調(diào)查(2)抽樣調(diào)查(3)抽樣調(diào)查(4)抽樣調(diào)查；8．【答案】你最想去哪玩？乘坐汽車還是騎自行車等．【解析】在問卷設(shè)計中最重要的一點就是必須明確調(diào)查內(nèi)容和目的，這是做好調(diào)查的前提和基礎(chǔ)．9.【答案】2500件包裝食品的質(zhì)量；所抽取的50件包裝食品的質(zhì)量.10.【答案】5000；【解析】∵2000÷40%=5000，

∴此次報社發(fā)出的調(diào)查問卷共計5000份．11.【答案】18；【解析】120×(6％+4％+5％)＝18(萬人)．12.【答案】10；83300；【解析】10人的平均發(fā)總量：（85+78+83+79+84+85+86+88+80+85）10=83.3（條）1000位用戶這個月共發(fā)送短信83.31000=83300（條）三、解答題13.【解析】解：（1）共抽取問卷為：238÷35%=680份；（2）期望每平方米房價在3000～4000元的有：680-238-136=306人；（3）期望每平方米房價在4000元及4000元以上的占百分比為：×100%=20%；（4）5萬人中，期望每平方米房價在3000～4000元的有：×5=2.25萬．14.【解析】解：（1）參加籃球訓(xùn)練的人數(shù)是：2+1+4+7+8+2=24（人）．訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進(jìn)球數(shù)==5（個）．故答案是：5；（2）由扇形圖可以看出：選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，則全班同學(xué)的人數(shù)為24÷60%=40（人），故答案是：10%，40；（3）設(shè)參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)為x個，則x（1+25%）=5，解得x=4．即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是4個．15.【解析】解：(1)200：(2)200－120－50＝30(人)．畫圖如圖所示．(3)C所占圓心角度數(shù)＝360°×(1－25％－60％)＝54°．(4)80000×(25％+60％)＝68000．∴估計該市初中生中大約有68000名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)．統(tǒng)計的簡單應(yīng)用——知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解普查、抽樣調(diào)查、總體、個體、樣本、樣本容量等相關(guān)概念，并能選擇合適的調(diào)查方法，解決有關(guān)現(xiàn)實問題；2.會設(shè)計簡單的調(diào)查問卷，并從調(diào)查問卷中獲得所需要的信息；3.在具體的問題情境中，領(lǐng)會抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點；4.能把收集到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組整理，并能繪制有關(guān)統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計表，估計總體的相關(guān)特性；5.了解簡單隨機抽樣的概念，并會用抽簽法進(jìn)行簡單隨機抽樣.【要點梳理】要點一、統(tǒng)計調(diào)查1.調(diào)查的相關(guān)概念總體：調(diào)查時，所要考察對象的全體叫做總體.個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體.樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量（不帶單位）.要點詮釋：(1)“調(diào)查對象的全體”一般是指調(diào)查對象的某種數(shù)量指標(biāo)的全體，如對于一個班級，如果考察的是這個班學(xué)生的身高，那么總體是指這個班學(xué)生身高的全體，不能錯誤地理解為學(xué)生的全體是總體．(2)樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本在一定程度上能夠反映總體，為了使樣本能較好地反映總體情況，在選取樣本時要注意使其具有一定的代表性和廣泛性．(3)樣本容量是一個數(shù)字，沒有單位．一般地，樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越準(zhǔn)確，在實際研究中，要根據(jù)具體情況確定樣本容量的大?。纾骸皬?萬名考生的數(shù)學(xué)成績中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析”，樣本是“2000名考生的數(shù)學(xué)成績”，而樣本容量是“2000”，不能將其誤解為“2000名考生”或“2000名”．2.普查和抽樣調(diào)查（1）普查為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查．要點詮釋：①普查又叫“全面調(diào)查”，它是指在統(tǒng)計的過程中，為了某種特定的目的而對所有考察的對象一一做出的調(diào)查.②一般來說，普查能夠得到全體被調(diào)查對象的全面、準(zhǔn)確的信息，但有時總體中的個體的數(shù)目非常大，普查的工作量太大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進(jìn)行普查；有時調(diào)查具有破壞性(例如：測試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑等)，不能進(jìn)行普查．（2）抽樣調(diào)查從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)樣本來估計總體的相應(yīng)特性，這種調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查．為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.要點詮釋：①抽樣調(diào)查的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力和財力，但調(diào)查的結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確．②抽樣調(diào)查的注意點：1.隨機取樣；2.取樣具有代表性；3.若樣本由具有明顯不同特征的部分組成，應(yīng)按比例從各部分抽樣.要點二、調(diào)查方法1.調(diào)查方法的選擇普查是對考查對象的全體調(diào)查，它要求對考查范圍內(nèi)所有個體進(jìn)行一個不漏的逐個準(zhǔn)確統(tǒng)計；而抽樣調(diào)查則只是對總體中的部分個體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來估計總體的情況.在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.2.調(diào)查問卷調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，應(yīng)先設(shè)計調(diào)查問卷.調(diào)查問卷通常包括調(diào)查目的、調(diào)查對象、調(diào)查內(nèi)容和問題.一般地，設(shè)計問題應(yīng)簡單明確，提出的問題不能帶有個人觀點，供選擇的答案應(yīng)盡可能全面.要點詮釋：調(diào)查問卷的設(shè)計原則：1.有明確的主題.根據(jù)主題，從實際出發(fā)擬題，問題目的明確，重點突出，沒有可有可無的問題.2.結(jié)構(gòu)合理、邏輯性強.問題的排列應(yīng)有一定的邏輯順序，符合應(yīng)答者的思維程序.一般是先易后難、先簡后繁、先具體后抽象.3.通俗易懂.問卷應(yīng)使應(yīng)答者一目了然，并愿意如實回答.問卷中語氣要親切，符合應(yīng)答者的理解能力和認(rèn)識能力，避免使用專業(yè)術(shù)語.對敏感性問題采取一定的技巧調(diào)查，使問卷具有合理性和可答性，避免主觀性和暗示性，以免答案失真.4.控制問卷的長度.回答問卷的時間控制在20分鐘左右，問卷中既不浪費一個問句，也不遺漏一個問句.5.便于資料的校驗、整理和統(tǒng)計.3.簡單隨機抽樣一般地，從個體總數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本（n＜N），且每一次抽取樣本時總體中的各個個體被抽到的可能性相同，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個數(shù)不多時，宜采用這種方法進(jìn)行簡單隨機抽樣.當(dāng)總體容量很大時，我們可以采用科學(xué)計算器（或計算機）產(chǎn)生隨機數(shù)的方法進(jìn)行簡單隨機抽樣.通常，科學(xué)計算器都有隨機函數(shù)RAND功能，它可以產(chǎn)生0—1之間的隨機數(shù)；有些科學(xué)計算器還提供了隨機函數(shù)RANDI功能，它可以產(chǎn)生任意兩個整數(shù)之間的隨機整數(shù).要點詮釋：簡單隨機抽樣必須具備下列特點：

（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的；

（2）簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N；

（3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的；

（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣；

（5）簡單隨機抽樣的每個個體被抽中的可能性均為.要點三、數(shù)據(jù)的收集和整理統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：統(tǒng)計表：利用表格將要統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計法可以很好地整理數(shù)據(jù)；統(tǒng)計圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出來的信息直觀化．要點詮釋：（1）條形統(tǒng)計圖：用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫成長短不同的長方形直條，然后按順序把這些直條排列起來，條形統(tǒng)計圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比．（2）扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示總體，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量，從扇形上可清楚地看出各部分量和總數(shù)量之間的關(guān)系，但不能直接表示出各個項目的具體數(shù)據(jù)．（3）折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，但不能清楚地反映數(shù)據(jù)的分布情況．【典型例題】類型一、統(tǒng)計調(diào)查1.下列調(diào)查，適合用普查方式的是().A．檢查一批零件的合格率B．了解全校七年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)的次數(shù)C．了解某旅游景點“十·一”黃金周期間進(jìn)入該景點的人數(shù)D．了解我校某班學(xué)生的視力情況【思路點撥】普查一般適用于小規(guī)模調(diào)查.【答案】D.【解析】解：顯然，選項A、B、C的調(diào)查范圍非常廣，而且要求調(diào)查的準(zhǔn)確程度也不是非常高，所以不宜采用普查的方式．而選項D，了解我校某班學(xué)生的視力情況，調(diào)查對象的數(shù)目不多，適合用普查方式．故選D．【總結(jié)升華】普查得到的信息較為全面、可靠，一般在調(diào)查對象較少時采用，當(dāng)個體數(shù)目多，或受客觀條件限制，或調(diào)查具有破壞性時不允許普查．舉一反三：【變式】下列統(tǒng)計中，能用普查方式的是（）A、某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命B、全國初中生的視力情況C、某校七年級學(xué)生的身高情況D、“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率【答案】C.2.下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是().A．了解電視臺某欄目的收視率B．了解某甲型H1N1確診病人同機乘客的健康狀況C．了解某班每個學(xué)生家庭電腦的數(shù)量D．“神七”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查【答案】A.【解析】解：要了解電視臺某欄目的收視率，顯然應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式．而對于B、D選項，因為漏掉每一個個體攜帶H1N1病毒者或者“神七”載人飛船有一個小零件不合格，都會出現(xiàn)意想不到的后果，因此需要采用全面調(diào)查的方式．C選項了解某班每個學(xué)生家庭電腦的數(shù)量，范圍小，工作量小，一般也采用普查的方式．故選A.【總結(jié)升華】在具體的問題情境中，要根據(jù)需要選擇用普查還是抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查；抽樣調(diào)查得到的信息的準(zhǔn)確度受調(diào)查對象(即樣本)的數(shù)量和特點影響，故抽樣時必須注意調(diào)查對象是否具有代表性和廣泛性．舉一反三：【變式】下列調(diào)查中，哪些是普查的方式，哪些是用抽樣調(diào)查方式來收集數(shù)據(jù)的？（1）為了了解你所在的班級的每個同學(xué)的身高，向全班同學(xué)做調(diào)查.（2）為了了解你所在的班級的同學(xué)每天的學(xué)習(xí)時間，選取班級中學(xué)號為單號數(shù)的所有同學(xué)做調(diào)查.（3）為了了解某奶牛場中500頭奶牛的產(chǎn)奶量，從中抽取出50頭進(jìn)行分析測量.【答案】（1）采用的是普查方式收集數(shù)據(jù)的；（2）、（3）是采用抽樣調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)的.3.某次考試有3000名學(xué)生參加，為了了解3000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計分析，在這個問題中，有下述3種說法：①1000名考生是總體的一個樣本；②3000名考生是總體；③1000名考生數(shù)學(xué)平均成績可估計總體數(shù)學(xué)平均成績；④每個考生的數(shù)學(xué)成績是個體．其中正確的說法有().A．0種B．1種C．2種D．3種【思路點撥】總體是3000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，個體是這次考試中每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，樣本是抽取的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，樣本容量是1000.【答案】C.【解析】解：①、②兩個說法指的是考生而不是考生的成績，故①、②兩個說法不對，④指的是考生的成績，故④對．③用樣本的特征估計總體的特征，是抽樣調(diào)查的核心，故③對．【總結(jié)升華】總體、樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小，在本題中，總體、樣本都是指考生的成績，而不是考生．舉一反三：【變式】為了了解某市2萬名學(xué)生參加中考的情況，教育部門從中抽取了600名考生的成績進(jìn)行分析，這個問題中（）.A.2萬考生是總體；B.每名考生是個體；C.個體是每名考生的成績；D.600名考生是總體的一個樣本.【答案】C.類型二、調(diào)查方法4.設(shè)計問卷調(diào)查時，下列說法不合理的是（）A．提問不能涉及提問者的個人觀點B．問卷應(yīng)簡短C．問卷越多越好D．提問的答案要盡可能全面【答案】C.【解析】解：設(shè)計問卷調(diào)查時，提問不能涉及提問者的個人觀點，否則影響被調(diào)查對象的正?；卮穑粏柧響?yīng)簡短，便于被調(diào)查對象進(jìn)行回答；被調(diào)查的對象要用代表性，所以問卷并不是越多越好；提問的答案要盡可能全面，能讓要盡可能多的人有選擇的機會．故選C．【總結(jié)升華】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法：設(shè)計調(diào)查問卷分以下三步：①確定調(diào)查目的；②選擇調(diào)查對象；③設(shè)計調(diào)查問題．5.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）A.在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機構(gòu)改革的意見D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗【思路點撥】嚴(yán)格按照簡單隨機抽樣的定義和特點去判斷.【答案】D.【解析】解：A、B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；D是簡單隨機抽樣．故選D．【總結(jié)升華】本題考查簡單隨機抽樣，注意簡單隨機抽樣的特點.類型三、數(shù)據(jù)的收集與整理6.（2015?嘉興）嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）求嘉興市近三年（2012～2014年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費品零售總額（只要求列出算式，不必計算出結(jié)果）．【思路點撥】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；（3）根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得2015年的銷售額．【答案與解析】解：（1）數(shù)據(jù)從小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，則嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14.2%；（2）嘉興市近三年（2012～2014年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1083.7+1196.9+1347.0）÷3=1209.2（億元）；（3）從增速中位數(shù)分析，嘉興市2015年社會消費品零售總額為1347×（1+14.2%）=1538.274（億元）．【總結(jié)升華】本題考查了折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是一組由小到大排列的數(shù)據(jù)中間的一個或中間兩個數(shù)的平均數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)．舉一反三：【變式】（2015?桂林）某市團委在2015年3月初組成了300個學(xué)雷鋒小組，現(xiàn)從中隨機抽取6個小組在3月份做好事件數(shù)的統(tǒng)計情況如圖所示：（1）這6個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）請估計該市300個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件？【答案】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），這6個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事114件；（2）如圖所示：（3）300×=5700（件）．估計該市300個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事5700件．類型四、統(tǒng)計的應(yīng)用7.玉樹地震后，全國人民慷慨解囊，積極支援玉樹人民的抗震救災(zāi)，他們有的直接捐款，有的捐物，國家民政部、中國紅十字會、中華慈善總會及其他基金會分別接收了捐贈，青海省也直接接收了部分捐贈截至5月14日12時，他們分別接收捐贈(含直接捐款數(shù)和捐贈物折款數(shù))的比例見扇形統(tǒng)計圖(如圖①所示)，其中，中華慈善總會和中國紅十字會共接收捐贈約合人民幣15.6億元．請你根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題：(1)其他基金會接收捐贈約占捐贈總數(shù)的百分比是________；(2)全國接收直接捐款數(shù)和捐贈物折款數(shù)共計約________億元；(3)請你補全圖②中的條形統(tǒng)計圖；(4)據(jù)統(tǒng)計，直接捐款數(shù)比捐贈物折款數(shù)的6倍還多3億元，那么直接捐款數(shù)和捐贈物折款數(shù)各多少億元?【思路點撥】本題是一道統(tǒng)計與方程的綜合題．從扇形統(tǒng)計圖中，可以獲取各部門獲得捐贈的百分?jǐn)?shù)．從條形統(tǒng)計圖中可以獲取其他基金會獲得的捐贈為2億元根據(jù)這兩點，問題便迎刃而解．【答案與解析】解：(1)1－33％－33％－13％－17％＝4％；(2)(億元)；(3)因為中華慈善總會接收捐贈占所有捐贈的13％，故中華慈善總會接收捐贈共計：52×13％＝6.76(億元)；如圖：(4)設(shè)捐贈物折款數(shù)為x億元，依題意有6x+3+x＝52，解方程得x＝7．故直接捐款數(shù)和捐贈物折款數(shù)分別是45億元和7億元．【總結(jié)升華】將從條形圖和扇形圖獲得的信息進(jìn)行整合，充分挖掘兩圖表中包含的信息．概率的簡單應(yīng)用--鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.下列說法正確的是（）①試驗條件不會影響某事件出現(xiàn)的頻率；②在相同的條件下實驗次數(shù)越多，就越有可能得到較精確的估計值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個點數(shù)出現(xiàn)的機會均等；④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的機會相同．Ａ.①② Ｂ.②③ Ｃ.③④ Ｄ.①③2.某個事件發(fā)生的概率是，這意味著()A．在兩次重復(fù)實驗中該事件必有一次發(fā)生B．在一次實驗中沒有發(fā)生，下次肯定發(fā)生C．在一次實驗中已經(jīng)發(fā)生，下次肯定不發(fā)生D．每次實驗中事件發(fā)生的可能性是50％3.（2014?山西）在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（） A． 頻率就是概率 B． 頻率與試驗次數(shù)無關(guān) C． 概率是隨機的，與頻率無關(guān) D． 隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率4.在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外其余完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是()A．B．C．D．5.從標(biāo)有號碼1到100的100張卡片中，隨意地抽出一張，其號碼是3的倍數(shù)的概率是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.不確定6.隨機從三男一女四名學(xué)生的學(xué)號中抽取兩人的學(xué)號，被抽中的兩人性別不同的概率為（）A.B.C.D.二.填空題7.擲骰子時，前10次擲出4次6點，那么擲骰子出6點的概率是．8.小紅、小芳、小明在一起做游戲時需要確定做游戲的先后順序，他們約定用“錘子、剪刀、布”的方式確定．請問在一個回合中三個人都出“布”的概率是____________.9.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8539865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8510.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為（精確到0.1）．10.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31％和42％，則這個水塘里有鯉魚尾，鯽魚尾.11.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則___________．12.（2014春?海陽市期中）甲、乙兩人玩游戲，把一個均勻的小正方體的每個面上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝；若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認(rèn)為這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？．三.綜合題13.一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．

(1)求摸出1個球是白球的概率；(2)摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；(3)現(xiàn)再將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是白球的概率為，求n的值．14.（2015春?泗洪縣校級期中）某商場“五一”期間為進(jìn)行有獎銷售活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．商場規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品．下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.590.604（1）完成上述表格；（結(jié)果全部精確到0.1）（2）請估計當(dāng)n很大時，頻率將會接近，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂”的概率約是；（結(jié)果全部精確到0.1）（3）轉(zhuǎn)盤中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？15.某學(xué)生在籃球場對自己進(jìn)行籃球定點投球測試，下表是他的測試成績及相關(guān)數(shù)據(jù)：第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次數(shù)51015202530每回進(jìn)球次數(shù)386161718相應(yīng)頻率（1）請將數(shù)據(jù)表補充完整.（2）畫出該同學(xué)進(jìn)球次數(shù)的頻率分布折線圖.（3）如果這個測試?yán)^續(xù)進(jìn)行下去，每回的投球次數(shù)不斷增加，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，測試的頻率將穩(wěn)定在他投球1次時進(jìn)球的概率附近，請你估計這個概率是多少？（結(jié)果用小數(shù)表示）【答案與解析】一、選擇題1．【答案】B；【解析】頻率是不確定的，當(dāng)試驗次數(shù)較少時，頻率的大小搖擺不定，當(dāng)試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近，所以①不正確；拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個正面”1次、“兩個反面”1次、“一正一反”2次，所以他們出現(xiàn)的的機會不相同，④不正確.2．【答案】D.3．【答案】D.【解析】∵大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率，∴D選項說法正確．故選：D．4．【答案】C.【解析】第一次摸出紅球的概率是，第二次摸出紅球的概率是，所以P（都摸到紅球）=.5．【答案】A.【解析】一共有100中可能，號碼是3的倍數(shù)的有3,6,9……99，共33種，所以號碼是3的倍數(shù)的概率是.6．【答案】C.二、填空題7.【答案】；【解析】骰子一共1-6六個點數(shù)，擲每一個點數(shù)的概率都是相同的，與“前10次擲出4次6點”無關(guān).8.【答案】.【解析】每個人出“布”的可能性都是，所以三個人同時出“布”的可能性為.9．【答案】0.8.【解析】隨著試驗次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.10.【答案】310,420；【解析】鯉魚100031％=310（尾），鯽魚100042％=420（尾）11.【答案】4.【解析】12.【答案】不公平【解析】∵擲得朝上的數(shù)字比3大可能性有：4，5，6，∴擲得朝上的數(shù)字比3大的概率為：=，∵朝上的數(shù)字比3小的可能性有：1，2，∴擲得朝上的數(shù)字比3小的概率為：=，∴這個游戲?qū)?、乙雙方不公平．故答案為：不公平．三、解答題13.【解析】(1)；

(3)由題意得，∴

14.【解析】解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800=472；（2）估計當(dāng)n很大時，頻率將會接近0.6，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂”的概率約是0.6；（3）（1﹣0.6）×360°=144°，所以表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是144°．故答案為0.6，0.6．15.【解析】解：（1）第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次數(shù)51015202530每回進(jìn)球次數(shù)386161718相應(yīng)頻率0.60.80.40.80.680.6（2）如圖：（3）=0.65.概率的簡單應(yīng)用--知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過具體情境了解概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，理解概率的取值范圍的意義，理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系；2.能夠運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率；3.能利用重復(fù)實驗的頻率估計概率；4.學(xué)會運用概率知識解決簡單的實際問題.【要點梳理】要點一、頻率與概率1.定義頻率：在相同條件下重復(fù)n次實驗，事件A發(fā)生的次數(shù)m與實驗總次數(shù)n的比值.概率：事件A的頻率接近與某個常數(shù)，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）.事件A的概率是一個大于等于0，且小于等于1的數(shù)，即.2.頻率與概率的關(guān)系事件的概率是一個確定的常數(shù)，而頻率是不確定的，當(dāng)試驗次數(shù)較少時，頻率的大小搖擺不定，當(dāng)試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近.可見，概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.要點詮釋：（1）頻率本身是隨機的，在實驗前不能確定，無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小，在大量重復(fù)實驗的條件下可以近似地作為這個事件的概率；（2）頻率和概率在試驗中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重復(fù)實驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)實驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同，兩者存在一定的偏差是正常的，也是經(jīng)常的.要點二、用列舉法求概率常用的列舉法有兩種：樹狀圖法和列表法.1.樹狀圖當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點詮釋：(1)樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；(2)在用樹形圖法求可能事件的概率時，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.2.列表法當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點詮釋：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率.3.用列舉法求概率的一般步驟（1）列舉（列表、畫樹狀圖）事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并判斷每個結(jié)果發(fā)生的可能性是否都相等；（2）如果都相等，再確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的個數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件A的結(jié)果個數(shù)m；（3）用公式計算所求事件A的概率.即P（A）=要點三、利用頻率估計概率當(dāng)試驗的可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率.要點詮釋：用試驗去估計隨機事件發(fā)生的概率應(yīng)盡可能多地增加試驗次數(shù)，當(dāng)試驗次數(shù)很大時，結(jié)果將較為精確.【典型例題】類型一、概率1.下列說法正確的是()．A.拋擲一枚硬幣5次，5次都出現(xiàn)正面，所以投擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為1；B.“從我們班上查找一名未完成作業(yè)的學(xué)生的概率為0”表示我們班上所有的學(xué)生都完成了作業(yè)；C.一個口袋里裝有99個白球和一個紅球，從中任取一個球，得到紅球的概率為1％，所以從袋中取至少100次后必定可以取到紅球(每次取后放回，并攪勻)；D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為50％，所以投擲硬幣兩次，那么一次出現(xiàn)正面，一次出現(xiàn)反面.【答案】B；【解析】概率是經(jīng)過大量重復(fù)試驗得到的，拋擲5次硬幣，次數(shù)太少，所以A錯誤；概率是事件的固有屬性，所以每次得到紅球的概率都是1％，C錯誤；D選項中，每次出現(xiàn)正面朝上的概率都是50％，出現(xiàn)反面朝上的概率也都是50％，所以錯誤.【總結(jié)升華】概率是事件的固有屬性，所以事件確定了，概率也就確定了.類型二、用列舉法求概率2.同時拋擲兩枚均勻硬幣，正面都同時向上的概率是（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】可能性有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4種，正面都同時向上的占1種，所以概率為.【總結(jié)升華】利用樹狀圖法列出所有的可能，看符合題意的占多少.舉一反三：

【變式1】袋中裝有一個紅球和一個黃球，它們除了顏色外其余均相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色放回袋中，充分搖勻后，再隨機從中摸出一球，兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．【答案】C.

【變式2】隨機地擲兩次骰子，兩次擲得的點數(shù)相同的概率是（）.A． B． C． D．【答案】D.3.一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】從袋中隨機摸出一個球的所有可能情況有８種，其中是黃球的情況有３種，故摸到黃球的概率是.【總結(jié)升華】這是一道典型的古典概型題.舉一反三：【變式1】從分別標(biāo)有1到9數(shù)字的9張卡片中任意抽取一張，抽到所標(biāo)數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為（）A．B．C．D．【答案】D.【變式2】如圖是地板格的一部分，一只蟋蟀在該地板格上跳來跳去，如果它隨意停留在某一個地方，則它停留在陰影部分的概率是_____.【答案】P（停在陰影部分）=.類型三、頻率與概率4.（2014?河北）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（） A． 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀” B． 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C． 暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D． 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4【思路點撥】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17附近波動，即其概率P≈0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案．【答案】D.【解析】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為，故A選項錯誤；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：=；故B選項錯誤；C、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故C選項錯誤；D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為≈0.17，故D選項正確．故選：D．【總結(jié)升華】概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.類型四、抽簽方法合理嗎5.把一副撲克牌中的3張黑桃牌（它們的正面牌面數(shù)字分別是3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面上．（1）如果從中隨機抽取一張牌