2024屆江西上饒重點中學高考仿真卷數(shù)學試卷含解析

2024屆江西上饒重點中學高考仿真卷數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知非零向量滿足，，且與的夾角為，則（）A．6 B． C． D．32．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．3．已知向量與的夾角為，，，則()A． B．0 C．0或 D．4．已知等差數(shù)列的公差為-2，前項和為，若，，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內角為，則的最大值為（）A．5 B．11 C．20 D．255．已知復數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數(shù),則實數(shù)a等于()A． B． C．- D．-6．已知函數(shù)的值域為，函數(shù)，則的圖象的對稱中心為（）A． B．C． D．7．已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關于對稱，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．8．復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i9．已知是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點（A在右支，B在左支）若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則,，的大小關系為（）A． B． C． D．11．設函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點橫坐標的和為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)，滿足，則的最小值為__________．14．已知集合，，則________.15．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則______，的最大值是______.16．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的最大值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某商場為改進服務質量，在進場購物的顧客中隨機抽取了人進行問卷調查．調查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下：滿意不滿意男女是否有的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關？若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價值元的購物券．若在獲得了元購物券的人中隨機抽取人贈其紀念品，求獲得紀念品的人中僅有人是女顧客的概率．附表及公式：．18．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點是直線的一點，過點作曲線的切線，切點為，求的最小值.19．（12分）已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．20．（12分）已知函數(shù)，．（1）當時，討論函數(shù)的單調性；（2）若，當時，函數(shù)，求函數(shù)的最小值．21．（12分）已知函數(shù).（1）解關于的不等式；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經(jīng)過點(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（其中D在x軸上方）．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結果即可．【詳解】解：非零向量，滿足，可知兩個向量垂直，，且與的夾角為，說明以向量，為鄰邊，為對角線的平行四邊形是正方形，所以則．故選：．【點睛】本題考查向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則的應用，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．2、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據(jù)算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.3、B【解析】

由數(shù)量積的定義表示出向量與的夾角為，再由，代入表達式中即可求出.【詳解】由向量與的夾角為，得，所以，又，，，，所以，解得.故選：B【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運算和向量的模長平方等于向量的平方，考查學生的計算能力，屬于基礎題.4、D【解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調遞減，再由余弦定理結合通項可求得首項，即可求出前n項和，從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2，可知數(shù)列單調遞減，則，，中最大，最小，又，，為三角形的三邊長，且最大內角為，由余弦定理得，設首項為，即得，所以或，又即,舍去，，d=-2前項和.故的最大值為.故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，考查求前n項和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應用.5、A【解析】分析：計算，由z1，是實數(shù)得，從而得解.詳解：復數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實數(shù)，所以，即.故選A.點睛：本題主要考查了復數(shù)共軛的概念，屬于基礎題.6、B【解析】

由值域為確定的值，得，利用對稱中心列方程求解即可【詳解】因為，又依題意知的值域為，所以得，，所以，令，得，則的圖象的對稱中心為.故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像及性質，考查函數(shù)的對稱中心，重點考查值域的求解，易錯點是對稱中心縱坐標錯寫為07、B【解析】

因為將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，可得，結合已知，即可求得答案.【詳解】將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，又和的圖象都關于對稱，由，得，，即，又，.故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù)，解題關鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.8、B【解析】分析：化簡已知復數(shù)z，由共軛復數(shù)的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復數(shù)為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎題．9、D【解析】

根據(jù)雙曲線的定義可得的邊長為，然后在中應用余弦定理得的等式，從而求得離心率．【詳解】由題意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故選：D．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是應用雙曲線的定義把到兩焦點距離用表示，然后用余弦定理建立關系式．10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得，再比較的大小，根據(jù)函數(shù)的單調性可得選項.【詳解】依題意得，，當時，，因為，所以在上單調遞增，又在上單調遞增，所以在上單調遞增，，即，故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用、冪、指、對的大小比較，以及根據(jù)函數(shù)的單調性比較大小，屬于中檔題.11、B【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除，再計算排除得到答案.【詳解】定義域為：，函數(shù)為偶函數(shù)，排除，排除故選【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，通過函數(shù)的單調性，奇偶性，特殊值排除選項是常用的技巧.12、B【解析】

根據(jù)兩個函數(shù)相等，求出所有交點的橫坐標，然后求和即可.【詳解】令，有，所以或.又，所以或或或，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標的和，故選B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象及給值求角，側重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由約束條件先畫出可行域，然后求目標函數(shù)的最小值.【詳解】由約束條件先畫出可行域，如圖所示，由，即，當平行線經(jīng)過點時取到最小值，由可得，此時，所以的最小值為.故答案為.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的知識，解題的一般步驟為先畫出可行域，然后改寫目標函數(shù)，結合圖形求出最值，需要掌握解題方法.14、【解析】

利用交集定義直接求解．【詳解】解：集合奇數(shù)，偶數(shù)，．故答案為：．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．15、【解析】

利用等差數(shù)列前項和公式，列出方程組，求出首項和公差的值，利用等差數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列的通項公式，可求出的表達式，然后利用雙勾函數(shù)的單調性可求出的最大值.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，數(shù)列的通項公式為；（2），，令，則且，，由雙勾函數(shù)的單調性可知，函數(shù)在時單調遞減，在時單調遞增，當或時，取得最大值為.故答案為：；.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和的求法，考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．16、【解析】

由三角函數(shù)圖象相位變換后表達函數(shù)解析式，再利用三角恒等變換與輔助角公式整理的表達式，進而由三角函數(shù)值域求得最大值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則所以，當函數(shù)最大，最大值為故答案為：【點睛】本題考查表示三角函數(shù)圖象平移后圖象的解析式，還考查了利用三角恒等變換化簡函數(shù)式并求最值，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、有的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關；.【解析】

由題得，根據(jù)數(shù)據(jù)判斷出顧客購物體驗的滿意度與性別有關；獲得了元購物券的人中男顧客有人，記為，；女顧客有人，記為，，，．從中隨機抽取人，所有基本事件有個，其中僅有1人是女顧客的基本事件有個，進而求出獲得紀念品的人中僅有人是女顧客的概率.【詳解】解析：由題得所以，有的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關．獲得了元購物券的人中男顧客有人，記為，；女顧客有人，記為，，，．從中隨機抽取人，所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共個．其中僅有1人是女顧客的基本事件有：，，，，，，，，共個．所以獲得紀念品的人中僅有人是女顧客的概率．【點睛】本小題主要考查統(tǒng)計案例、卡方分布、概率等基本知識，考查概率統(tǒng)計基本思想以及抽象概括等能力和應用意識，屬于中檔題．18、（1），；（2）見解析【解析】

（1）消去t,得直線的普通方程，利用極坐標與普通方程互化公式得曲線的直角坐標方程；（2）判斷與圓相離，連接，在中，，即可求解【詳解】（1）將的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)，得.因為，，所以曲線的直角坐標方程為.（2）由（1）知曲線是以為圓心，3為半徑的圓，設圓心為，則圓心到直線的距離，所以與圓相離，且.連接，在中，，所以，，即的最小值為.【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標與普通方程互化，直線與圓的位置關系，是中檔題19、(1)(2)【解析】

（1）先利用等比數(shù)列的性質，可分別求出的值，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減求和法可求出數(shù)列的前項和．【詳解】解：（1）由是遞增等比數(shù)列，，聯(lián)立，解得或，因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以只有符合題意，則，結合可得，∴數(shù)列的通項公式：；（2）由，∴；∴；那么，①則，②將②﹣①得：．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質，考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了利用錯位相減法求數(shù)列的前項和.20、（1）見解析（2）的最小值為【解析】

（1）由題可得函數(shù)的定義域為，，當時，，令，可得；令，可得，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；當時，令，可得；令，可得或，所以函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減；當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調遞增．綜上，當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數(shù)在上單調遞增．（2）方法一：當時，，，設，，則，所以函數(shù)在上單調遞減，所以，當且僅當時取等號．當時，設，則，所以，設，，則，所以函數(shù)在上單調遞減，且，，所以存在，使得，所以當時，；當時，，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，因為，，所以，所以，當且僅當時取等號．所以當時，函數(shù)取得最小值，且，故函數(shù)的最小值為．方法二：當時，，，則，令，，則，所以函數(shù)在上單調遞增，又，所以存在，使得，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，因為，所以當時，恒成立，所以當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調遞減，所以函數(shù)的最小值為．21、（1）（2）【解析】

（1）零點分段法分，，三種情況討論即可；（2）只需找到的最小值即可.【詳解】（1）由.若時，，解得；若時，，解得；若時，，解得；故不等式的解集為.（2）由，有，得，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及不等