上海市閘北區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海市閘北區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線C1的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若C1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C2：的焦點(diǎn)重合，且拋物線C2的準(zhǔn)線交雙曲線C1所得的弦長(zhǎng)為4，則雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)為A．6

B．2

C．

D．2參考答案：D2.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等．【試題簡(jiǎn)析】由已知條件，可行域如右圖陰影部分.其中陰影區(qū)域三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，把三個(gè)點(diǎn)分別代入檢驗(yàn)得：當(dāng)時(shí)，取得最大值1，故選D.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選A：誤把的最大值當(dāng)成的最大值；錯(cuò)選B：誤把的最小值當(dāng)成的最大值；錯(cuò)選C：誤把的最小值當(dāng)成的最大值.4.若函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)﹣m=3﹣|x﹣1|無(wú)解，即函數(shù)的值域問(wèn)題求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴﹣m=3﹣|x﹣1|無(wú)解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故選：A．5.將函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的最小值為(

)參考答案：C略6.當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)x∈[2，30]時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型；算法和程序框圖．分析；由程序框圖的流程，寫(xiě)出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈[2，30]，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥103得x≥12由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A．，

B．(1，)

C．[，1)

D．[，1)參考答案：C略8.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四邊形AEFG為邊長(zhǎng)為2的正方形，現(xiàn)將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l翻折的點(diǎn)C在平面AEFG上的射影C1落在直線AB上，若點(diǎn)C在抓痕l上的射影為C2，則的最小值為（）A．6﹣13 B．﹣2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，表示出，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，則直線l的方程：y=kx﹣2k+2，CC2=．直線CC2的方程為y=﹣x++6，∴C1（4+6k，0），∴CC1=6，∴C1C2=CC2﹣CC1=6﹣．∴=﹣1．令|k﹣2|=t，∴k=t+2或2﹣t．①k=t+2，=3（t++4）﹣1≥6+11，t=時(shí)，取等號(hào)；②k=2﹣t，=3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t=時(shí)，取等號(hào)；綜上所述，的最小值為6﹣13，故選A．9.已知m、n是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若；

②若；③若；④若m、n是異面直線，

，則.

其中真命題是（

）

A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④參考答案：答案：D10.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個(gè)命題：①；②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；④已知?jiǎng)t方向上的投影為，其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②④12.已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上相異的兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為，直線，分別交拋物線于，兩點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，則_______.參考答案：213.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，若對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】n=1時(shí)，S1+S2=12+2×1，得到a2=3﹣2t，當(dāng)n≥2時(shí)，推導(dǎo)出an+an+1=2n+1，n≥2，由a2+a3=5，得到a3=2t+2，由a3+a4=7，得到a4=5﹣2t，再由對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，∴n=1時(shí)，S1+S2=12+2×1，即a1+a1+a2=3，∴a2=3﹣2t，∵Sn+Sn+1=n2+2n，①當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=（n﹣1）2+2（n﹣1），②①﹣②，得：an+an+1=2n+1，n≥2．∴a2+a3=5，∴a3=5﹣a2=5﹣（3﹣2t）=2t+2，a3+a4=7，∴a4=7﹣a3=7﹣（2t+2）=5﹣2t，∵對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．14.下列命題：①G2=ab是三個(gè)數(shù)a、G、b成等比數(shù)列的充要條件；②若函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；③對(duì)于命題,則；④直線與圓C：x2＋y2=a（a>0）相離．其中不正確命題的序號(hào)為_(kāi)______（把你認(rèn)為不正確的命題序號(hào)都填上）．參考答案：①③④當(dāng)a=b=G=0時(shí)，G2=ab,但是a,G,b不構(gòu)成等比數(shù)列，①不正確，②f（x+2）＝-f（x）=f（x-2），∴T=4,f（x）為周期函數(shù)．②正確；③命題，因此,③不正確．④圓心（0,0）到直線的距離為大于或等于圓的半徑，④不正確．15.在平行四邊形中，，，若將其沿折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：試題分析：在平行四邊形中，,所以,由已知有面面,所以三棱錐的外接球的直徑為,而,所以外接球的半徑為,表面積為.考點(diǎn)：1.球內(nèi)接多面體；2.球表面積公式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查了三棱錐的外接球表面積計(jì)算,屬于中檔題.由平行四邊形中，,得到,沿折成直二面角有面面,所以得到三棱錐的外接球的直徑為,由勾股定理求出,再算出表面積.其中根據(jù)已知條件求出三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.16.設(shè)是兩個(gè)集合，定義集合，若，，則

。參考答案：答案：17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式.（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

得：

（2）（i）可取，，

的分布列為

（ii）購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為

得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始作邊兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別與單位圓交于、兩點(diǎn)，已知、的橫坐標(biāo)分別為、．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵在單位圓中，，，，，∴，，．（Ⅱ）∵，，為鈍角，故，，∴，為鈍角，∴．20.設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）證明：當(dāng)，；

（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.參考答案：略21.設(shè)函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）在解答含有絕對(duì)值不等式問(wèn)題時(shí)，要注意分段討論來(lái)取絕對(duì)值符號(hào)的及利用絕對(duì)值的幾何意義來(lái)求含有多個(gè)絕對(duì)值的最值問(wèn)題．（1），令或，得，，所以，不等式的解集是．-------6分（2）在上遞減，遞增，所以，，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且滿足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27．（1）若a4=b3，b4﹣b3=m．①當(dāng)m=18時(shí)，求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；②若數(shù)列{bn}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均為正整數(shù)，且成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的公差d的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）①由已知a1+a2+a3=9，b1b2b3=27，求出a2=3，b2=3，從而建立方程組，即可求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0，分類(lèi)討論，可得結(jié)論；（2）設(shè){bn}公比為q，則有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**），記m=3﹣d+，n=3+d+3q，則mn=36．將（**）中的q消去，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①由數(shù)列{an}是等差數(shù)列及a1+a2+a3=9，得a2=3，由數(shù)列{bn}是等比數(shù)列及b1b2b3=27，得b2=3．

…設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，若m=18，則有解得或，所以，{an}和{bn}的通項(xiàng)公式為an=3n﹣3，bn=3n﹣1或an=﹣n+12，bn=3?（﹣2）n﹣2…②由題設(shè)b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0（*）．因?yàn)閿?shù)列{bn}是唯一的，所以若q=0，則m=0，檢驗(yàn)知，當(dāng)m=0時(shí)，q=1或0（舍去），滿足題意；若q≠0，則（﹣3）2+12m=0，解得m=﹣，代入（*）式，解得q=，又b2=3，所以{bn}是唯一的等比數(shù)列，符合題意．所以，m=0或﹣．

…（2）依題意，36=（a1+b1）（a3+b3），設(shè){bn}公比為q，則有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**）記m=3﹣d+，n=