廣西壯族自治區(qū)防城港市東興東興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市東興東興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中共有5個除顏色外完全相同的小球，其中1個紅球，2個白球和2個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于

A. B.

C.

D.參考答案：B略2.（理科）有一道數(shù)學(xué)題含有兩個小題，全做對者得4分，只做對一小題者得2分，不做或全錯者得0分。某同學(xué)做這道數(shù)學(xué)題得4分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為c，其中，且該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望的最小值是

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略3.一個平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則下列關(guān)系中正確的為參考答案：C略4.已知,則復(fù)數(shù)

A.－1+3i

B.1－3i

C.－1－3i

D.1+3i參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a2﹣3有且只有一個零點，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．﹣3 C．2 D．1或﹣3參考答案：A考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先確定函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，再由函數(shù)f（x）的零點個數(shù)有且只有一個故只能是f（0）=0，從而得到答案．解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a2﹣3，f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，由題意知f（x）=0只有x=0這一個零點，把（0，0）代入函數(shù)表達(dá)式得：a2+2a﹣3=0，解得：a=﹣3（舍），或a=1，令t=x2，則f（x）=g（t）=t+2alog2（t+2）+a2﹣3．當(dāng)a=1時，g（t）=t+2log2（t+2）﹣2，由于g（t）≥g（0）=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號，符合條件；當(dāng)a=﹣3時，g（t）=t﹣6log2（t+2）+6，由g（30）=30﹣6×5+6＞0，g（14）=14﹣6×4+6＜0，知f（x）至少有三個根，不符合．所以，符合條件的實數(shù)a的值為1．故答案選：A．點評：本題主要考查函數(shù)零點的概念，要注意函數(shù)的零點不是點，而是函數(shù)f（x）=0時的x的值，屬于中檔題．6.定義區(qū)間的長度為.若是函數(shù)一個長度最大的單調(diào)遞減區(qū)間，則

(

)

A．,

B．,C．,

D．,參考答案：D略7.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若，，且數(shù)列的前項和有最大值，那么取得最小正值時等于（）A．20 B．17 C．19 D．21參考答案：C略8.設(shè)集合，則集合P的非空子集個數(shù)是（

）

A．1

B．3

C．7

D．8參考答案：B略9.若變量滿足則的最大值是（

）A．90

B．80

C．50

D．40參考答案：C略10.已知函數(shù)，給出下列命題：（1）必是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，的圖象關(guān)于直線對稱；（3）若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）有最大值.其中正確的命題序號是（

）A.（3）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（2）（3）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正實數(shù)x,y滿足x+y=2，且.恒成立，則M的最大值為____參考答案：略12.如果幾個函數(shù)的定義域相同、值域也相同，但解析式不同，稱這幾個函數(shù)為“同域函數(shù)”.試寫出的一個“同域函數(shù)”的解析式為____________.參考答案：，（答案不唯一）【分析】由解析式可求得函數(shù)定義域；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的值域；根據(jù)“同域函數(shù)”的定義寫出一個符合題意的函數(shù)即可.【詳解】由得：

的定義域為又為定義域內(nèi)的增函數(shù)

值域為的一個“同域函數(shù)”為，故答案為：，（答案不唯一）【點睛】本題考查函數(shù)新定義的問題，關(guān)鍵是能夠明確新定義的含義實際是確定定義域和值域相同的函數(shù)，通過求解函數(shù)的定義域和值域得到所求函數(shù).13.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D14.已知直線及直線截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是

．參考答案：15.等腰△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的中線，且BD=3，則△ABC的面積最大值為

．參考答案：616.從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x（厘米）和體重y（公斤）數(shù)據(jù)如表x165160175155170y58526243

根據(jù)上表可得回歸直線方程為=0.92x﹣96.8，則表格中空白處的值為

．參考答案：60【考點】線性回歸方程．【分析】先求得身高x的平均數(shù)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，求得，由體重y的平均數(shù)的計算公式，即可求得結(jié)果．【解答】解：由==165，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心，可得=0.92×165﹣96.8=55，由=，解得y=60，故答案為：60．17.如圖，正六邊形中，有下列四個命題：A．B．C．D．其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）．參考答案：【解析】：,∴對取的中點,則,∴對設(shè),

則,而,∴錯又,∴對∴真命題的代號是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民．根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：甲部門

乙部門

35944044897512245667778997665332110601123468898877766555554443332100700113449665520081233456322209011456

10000(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．參考答案：解：(1)由所給莖葉圖知，將50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67.(2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為0.1，0.16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1，0.16.

(3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大．略19.（1）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比數(shù)列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首項a1和公比q．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得20.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝2，an＋1＝2Sn＋2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，且bn是的等比中項，求bn的前n項和Tn.參考答案：(1)

當(dāng)n≥2時，由an＋1＝2Sn＋2得an＝2Sn－1＋2，兩式相減得，an＋1－an＝2an，21.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若對任意都存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意求解絕對值不等式可得不等式的解集；(2)將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的包含關(guān)系問題，然后分類討論可得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）由得，∴，∴，∴，∴不等式的解集為.（2）設(shè)函數(shù)的值域為，函數(shù)的值域為，∵對任意都存在，使得成立，.∴，∵，∴，①當(dāng)時，，此時，不合題意；②當(dāng)時，，此時，∵，∴，解