山西省臨汾市堯都區(qū)縣底第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市堯都區(qū)縣底第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若直線(xiàn)（）與函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)，，且點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則（

）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.函數(shù)的奇偶性.【名師點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，函數(shù)的奇偶性，屬中檔題；平面向量是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，且常與函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何等交匯命題，解決此類(lèi)問(wèn)題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其主要轉(zhuǎn)化途徑一是利用平面向量平行或垂直的條件，二是利用平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算或數(shù)量積的公式及性質(zhì).3.命題“?x0∈R，使得x2=1”的否定是(

)A．?x∈R，都有x2=1 B．?x0?R，使得x2=1C．?x∈R，都有x2≠1 D．?x0∈R，使得x2≠1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．．【解答】解：特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題“?x0∈R，使得x2=1”的否定是：?x∈R，都有x2≠1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系．4.將函數(shù)的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱(chēng)，則ω的值可能是(

)

A.

B.

C.5

D.2參考答案：D略5.已知雙曲線(xiàn)M：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為（c為雙曲線(xiàn)的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線(xiàn)的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程可得它的漸近線(xiàn)方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0）．利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線(xiàn)離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)M：（a＞0，b＞0）的漸近線(xiàn)方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0），其中c=∴一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線(xiàn)的離心率為e==．故選：C．6.點(diǎn)（x，y）在由|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域內(nèi)（含區(qū)域邊界），則z=2x+y的最大值與最小值之和為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件畫(huà)出平面區(qū)域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直線(xiàn)，利用z的幾何意義確定目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值即可求出答案．【解答】解：∵|y|=x?或，∴|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域如圖，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線(xiàn)y=﹣2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，2）時(shí)，直線(xiàn)y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大為2×2+2=6；當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）時(shí)，直線(xiàn)y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小為0．∴z=2x+y的最大值與最小值之和為6+0=6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法，是中檔題．7.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線(xiàn)段B1C（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，則①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；④OE與A1C1所成的最大角為90°．上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正確；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正確；③三棱錐A1﹣BDE的體積=三棱錐E﹣A1BD的體積，底面為定值，E到平面的距離A1BD為定值，∴三棱錐A1﹣BDE的體積為定值，正確；④E在B1處O，E與A1C1所成的最大角為90°，正確．故選D．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．

B．1

C．

D．參考答案：.試題分析：由題意知，該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體截去了兩個(gè)三棱錐所得的圖形，所以其體積為，，，所以，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、三視圖；2、空間幾何體的體積；10.若a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.正方體的棱長(zhǎng)為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段稱(chēng)為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦的長(zhǎng)度最大時(shí)，的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)槭撬膬?nèi)切球的一條弦，所以當(dāng)弦經(jīng)過(guò)球心時(shí)，弦的長(zhǎng)度最大，此時(shí).以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)為，設(shè)坐標(biāo)為，則,,所以，即.因?yàn)辄c(diǎn)為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，，所以根據(jù)的對(duì)稱(chēng)性可知，的取值范圍與點(diǎn)在哪個(gè)面上無(wú)關(guān)，不妨設(shè)，點(diǎn)在底面內(nèi)，此時(shí)有，所以此時(shí)，,所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小，當(dāng)?shù)挥谡叫蔚乃膫€(gè)頂點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)有，所以的最大值為2.，所以，即的取值范圍是.13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且當(dāng)，時(shí)，，若，則參考答案：略14.如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是

．參考答案：略15.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是：1．故答案為：1．16.設(shè)向量a，b的夾角為θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），則sinθ=

參考答案：略17.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為，則__________．參考答案：由題意可知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，∵其中一條漸近線(xiàn)的傾斜是，∴，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是邊長(zhǎng)為2的正三角形．（Ⅰ）過(guò)B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于A(yíng)B，并證明；（Ⅱ）求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線(xiàn)與平面所成的角；LW：直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為O，連OC，OB1，B1C，則截面OB1C為所求，通過(guò)證明AB⊥OC，AB⊥OB1，推出AB⊥平面OB1C．（Ⅱ）以O(shè)為原點(diǎn)，OB方向?yàn)閤軸方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCC1B1的一個(gè)法向量，入會(huì)利用空間向量的數(shù)量積求解AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為O，連OC，OB1，B1C，則截面OB1C為所求，…證明：OC，OB1分別為△ABC，△ABB1的中線(xiàn)，所以AB⊥OC，AB⊥OB1，又OC，OB1為平面OB1C內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，所以AB⊥平面OB1C，…（Ⅱ）以O(shè)為原點(diǎn)，OB方向?yàn)閤軸方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易求得B（1，0，0），A（﹣1，0，0），，設(shè)平面BCC1B1的一個(gè)法向量為，由解得平面BCC1B1的一個(gè)法向量為，…，所以AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值為…19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線(xiàn)M的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），射線(xiàn)θ=φ，θ=φ+與曲線(xiàn)M交于A(yíng)，B，C三點(diǎn)（異于O點(diǎn)）（I）求證：|OB|+|OC|=|OA|；（II）當(dāng)φ=時(shí)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求m與α的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用極坐標(biāo)方程，即可證明：|OB|+|OC|=|OA|；（II）當(dāng)φ=時(shí)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求出B，C的坐標(biāo)，即可求m與α的值．【解答】（Ⅰ）證明：由已知：∴…（Ⅱ）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B，C的極角分別為，代入曲線(xiàn)M的方程得點(diǎn)B，C的極徑分別為：∴點(diǎn)B，C的直角坐標(biāo)為：，則直線(xiàn)l的斜率為，方程為，與x軸交與點(diǎn)（2，0）；由，知α為其傾斜角，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（m，0），∴…20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|中的絕對(duì)值符號(hào)，畫(huà)出函數(shù)函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象求解不等式f（x）≤3，（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），從而解得實(shí)數(shù)x的范圍．解答： 解：（1），…

所以解集…（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，…得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），…解得x或x

…點(diǎn)評(píng)：考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，去絕對(duì)值體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想；根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．屬中檔題．21.如圖正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC；（Ⅲ）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【分析】（I）取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN，由三角形中位線(xiàn)定理，結(jié)合已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，易得四邊形ABMN為平行四邊形，所以BM∥AN，再由線(xiàn)面平面的判定定理，可得BM∥平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，易得ED⊥平面ABCD，進(jìn)而ED⊥BC，由勾股定理，我們易判斷出△BCD中，BC⊥BD，由線(xiàn)面垂直的判定定理可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC；（III）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE所在直線(xiàn)為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BEC與平面ADEF的法向量，代入向量夾角公式，即可求出平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（I）取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN在△EDC中，M、N分別為EC，ED的中點(diǎn)，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四邊形ABMN為平行四邊形，所以BM∥AN又因?yàn)锳N?平面ADEF，且BM?平面ADEF，所以BM∥平面ADEF．（II）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在△BCD中，BD=BC=2，CD=4，所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE，又因?yàn)锽C?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．解：（III）由（2）知ED⊥平面ABCD，且AD⊥CD．以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE所在直線(xiàn)為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．B（2，2，0），C（0，4，0），E（0，0，2），平面ADEF的一個(gè)法向量為=（0，1，0）．設(shè)=（x，y，z）為平面BEC的一個(gè)法向量，因?yàn)椋嗔顇=1，得y=1，z=2所以=（1，1，2）為平面BEC的一個(gè)法向量設(shè)平面BEC與平面ADEF所成銳二面角為θ則cosθ==所以平面BEC與平面ADEF所成銳二面角為余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線(xiàn)與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，熟練掌握空間直線(xiàn)與平面不同位置關(guān)系（平行和垂直）的判定定理、性質(zhì)定理、定義及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：參考答案：解：（1），