陜西省咸陽市市秦都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

陜西省咸陽市市秦都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合那么等于 （）A．｛１，２，３，４，５｝

B．｛２，３，４，５｝C．｛２，３，４｝

D．參考答案：D2.設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A.0 B.C.2 D.參考答案：C由題得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.3.函數(shù)f（x）=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊值，結(jié)合選項可選出答案．【解答】解：由函數(shù)式子有意義可知x≠±1，排除A；∵f（0）=1，排除D；∵當(dāng)x＞1時，|1﹣x2|＞0，1﹣|x|＜0，∴當(dāng)x＞1時，f（x）＜0，排除B．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)圖象判斷，是基礎(chǔ)題．4.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略5.下列所示各函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是

(A)[－1,1]

(B)(1,3)

(C)(－1,0)∪(0,3)

(D)[1,3]參考答案：B7.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得圖象的一條對稱軸方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}的公差，若{an}的前10項之和大于前21項之和，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，由并結(jié)合等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得出正確選項.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，由，得，可得，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要充分利用等差數(shù)列下標(biāo)和與等差中項的性質(zhì)，可以簡化計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9.定義運算a⊕b=若函數(shù)f（x）=2x⊕2﹣x，則f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的圖象，結(jié)合圖象能求出函數(shù)f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其圖象為，由圖可知f（x）的值域為（0，1]．故選：C【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．10.若均為銳角，，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

▲

.參考答案：12.（3分）已知函數(shù)f（x）=|2sinx﹣t|（t＞0），若函數(shù)的最大值為a，最小值為b，且a＜2b，則t的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由﹣1≤sinx≤1知≤2sinx≤2；討論t以確定函數(shù)的最值，從而解得．解答： ∵﹣1≤sinx≤1，∴≤2sinx≤2；①若t；則a=2﹣t，b=﹣t；則2﹣t＜2（﹣t）；在t＞0時無解，②若≤t≤2；最小值為0，故a＜2b無解；③若t＞2；則a=t﹣，b=t﹣2；故t﹣＜2（t﹣2）；解得，t＞；故答案為：（，+∞）．點評： 本題考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．13.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，且，則m=____________．參考答案：.14.已知，，，則的大小關(guān)系是

（用“”連接）．參考答案：15.若為第三象限角，且，則的值為________。參考答案：略16.函數(shù)在區(qū)間[2,4]上值域為

．參考答案：因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，故值域為，填.

17.已知函數(shù)f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=7，則f（3）的值為．參考答案：﹣13【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，通過方程化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=﹣a35+b33+cln（|﹣3+2|）﹣3=7，可得a35﹣b33+cln（3+2）=﹣10．f（3）=a35﹣b33﹣cln（3+2）﹣3=﹣10﹣3=﹣13．故答案為：﹣13．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱錐V－中，，若，，求正四棱錐-的體積．參考答案：正四棱錐-中，ABCD是正方形，(cm).

…4分

且(cm2).

……6分,Rt△VMC中，(cm).………8分

正四棱錐V－的體積為(cm3).………………12分19.函數(shù)f（x）=2x和g（x）=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（1）請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？（2）證明：x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]；（3）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按從小到大的順序排列．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）C1對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=x3，C2對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=2x．（2）令?（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，則x1，x2為函數(shù)?（x）的零點，根據(jù)?（1）、?（2）、?（9）、?（10）的符號，利用函數(shù)零點的判定定理可得x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]．（3）從圖象上可以看出，分當(dāng)x1＜x2時和當(dāng)x1＞x2時兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（6），g（6），f（100），g（100）的大小．【解答】解：（1）C1對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=x3，C2對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=2x．…（2）證明：令?（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，則x1，x2為函數(shù)?（x）的零點，由于?（1）=1＞0，?（2）=﹣4＜0，?（9）=29﹣93＜0，?（10）=210﹣103＞0，所以方程?（x）=f（x）﹣g（x）的兩個零點x1∈（1，2），x2∈（9，10），x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]．…（3）從圖象上可以看出，當(dāng)x1＜x2時，f（x）＜g（x），∴f（6）＜g（6）．…當(dāng)x1＞x2時，f（x）＞g（x），∴g（100）＜f（100），∵g（6）＜g（100），∴f（6）＜g（6）＜g（100）＜f（100）．…【點評】本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），則函數(shù)的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=0時，增區(qū)間為[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時，減區(qū)間為[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時x∈[﹣，﹣]，即在區(qū)間[﹣，]上，函數(shù)的減區(qū)間為∈[﹣，﹣]，增區(qū)間為[﹣，]．21.（本小題滿分14分）如圖,曲線：分別與、軸的正半軸交于點、，點，角、的終邊分別與曲線交于點、．（Ⅰ）若與共線，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求在方向上的投影；（Ⅲ）有研究性小組發(fā)現(xiàn):若滿足，則是一個定值，你認為呢？若是，請求出定值，若不是，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）與共線,，所以,則．………………3分 另法：因為，所以．由三角函數(shù)的定義可知，…………1分又因為，與共線,所以,,…………2分所以．………………3分 （Ⅱ）由(1)得,或或，………………5分．…………6分設(shè)與的夾角為，在方向上的投影是．………8分（Ⅲ）由三角函數(shù)的定義可知若，則則……9分又，故結(jié)論正確，定值為．………………14分22.設(shè)f（α）=．（1）化簡f（α），并求f（﹣