2022年安徽省蚌埠市第二十中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022年安徽省蚌埠市第二十中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題甲：“a，b，c成等差數(shù)列”是命題乙：“”的(

)．A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知，且，則的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略4.設(shè)a=，b=,c=,則a,b,c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：C略5.用秦九韶算法求多項式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C6.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D7.點的直角坐標是，則點的極坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.參考答案：B9.若雙曲線x2–y2=a2(a>0)關(guān)于直線y=x–2對稱的曲線與直線2x+3y–6=0相切，則a的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.在坐標平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于________

參考答案：912.直線ax+y+2=0的傾斜角為45°，則a=．參考答案：﹣1【考點】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的傾斜角，得出斜率的值，從而求出a的值．【解答】解：當直線ax+y+2=0的傾斜角為45°時，直線l的斜率k=tan45°=1；∴﹣a=1，解得a=﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題考查了利用直線的傾斜角求直線斜率的應用問題，是基礎(chǔ)題目．13.．給定下列命題:

①“”是“”的充分不必要條件;

②;③

④命題的否定.其中真命題的序號是

參考答案：16略14.在正方體中，P為對角線的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有_____________（個）.參考答案：略15.已知函數(shù)，則的值域是

參考答案：略16.如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，橢圓及雙曲線均以正方形頂點B，D為焦點且經(jīng)過線段AB的中點E，則橢圓與雙曲線離心率之比為_______．參考答案：【分析】先由題意求出，，的長，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義，求出，即可求出離心率之比.【詳解】因為正方形的邊長為，為中點，所以，，；由橢圓定義可得，根據(jù)雙曲線定義可得；所以橢圓與雙曲線離心率之比為.故答案為17.設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知數(shù)列中，.（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是.參考答案：解：（Ⅰ）

是公差為的等差數(shù)列，又

…………6分

（Ⅱ）證明：“必要性”數(shù)列遞增…………

9分

“充分性”以下用“數(shù)學歸納法”證明，時，成立①時，成立；②假設(shè)成立，則那么即時，成立綜合①②得成立。即時，遞增，

故，充分性得證。

…………

13分略19.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，實軸長為2．（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為，求m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由離心率為，實軸長為2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與雙曲線的聯(lián)立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|AB|===4，即可得出．【解答】解：（1）由離心率為，實軸長為2．∴，2a=2，解得a=1，，∴b2=c2﹣a2=2，∴所求雙曲線C的方程為=1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，△＞0，化為m2+1＞0．∴x1+x2=2m，．∴|AB|===4，化為m2=1，解得m=±1．【點評】本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、直線與雙曲線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.求由曲線圍成的圖形的面積。參考答案：解析：當時，，表示的圖形占整個圖形的

而，表示的圖形為一個等腰直角三角形和一個半圓

21.四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成30°角，E是PD的中點．（1）點H在AC上且EH⊥AC，求的坐標；（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（1）以AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標系．得到所用點的坐標，設(shè)出H的坐標，結(jié)合EH⊥AC即可求得的坐標；（2）求出向量的坐標，進一步求得平面PCD的一個法向量，由與平面法向量所成角的余弦值可得AE與平面PCD所成角的正弦值，進一步得到余弦值．【解答】解：（1）以AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標系．則由條件知，A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0）．由PA⊥底面ABCD，知PD與底面ABCD成30°角．∴PA=，則E（0，2，），∴．設(shè)H（m，m，0），則．由EH⊥AC得，2m+2（m﹣2）+0=0，解得m=1．∴所求；（2）由（1）得，，而P（0，0，），∴，．記平面PCD的一個法向量為，則2x+2y﹣且4y﹣．取z=，得x=y=1，∴．則cos＜＞=．設(shè)AE與平面PCD所成角為θ，則sinθ=，則所求的余弦值為．22.（本小題滿分13分）

已知是等差數(shù)列，其前項和為，是等比數(shù)列，且，，．（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）對任意N，是否存在正實數(shù)，使不等式恒成立，若存